성덕고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

성덕고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

성덕고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험은 집합, 명제, 절대부등식과 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수를 다룹니다. 집합의 연산에서 시작해 그래프의 대칭과 교점, 도형을 이용한 최솟값으로 이어지는 구성입니다.

초반에는 차집합, 진리집합, 역함수의 대응과 무리함수의 정의역을 확인합니다. 이후에는 같은 개념에 조건이 더해집니다. 역함수가 존재한다는 말을 일대일대응과 치역 조건으로 바꾸거나, 무리함수의 대칭성을 직선과의 교점 개수 판단에 연결해야 합니다.

따라서 공식 암기와 조건 해석을 함께 준비해야 합니다. 특히 그래프 문제에서는 시작점과 점근선을 먼저 표시하고, 최솟값 문제에서는 양수 조건과 등호 성립 조건을 따로 적어 보세요. 풀이의 근거를 짧게 설명하는 연습이 서술·단답형 대비에도 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반의 기본형과 후반의 조건 해석

쉬움 문항은 1~4번과 12번입니다. 집합의 원소를 구별하고 근호의 조건을 해석하는 기본형이 중심입니다. 다만 12번처럼 뒤쪽에도 평행이동의 기본 문제가 있으므로, 앞 문항에서 시간이 걸린다고 이후 문항을 모두 어렵게 생각할 필요는 없습니다.

보통 문항은 5·7·8·9·10·11·18번입니다. 포함배제, 역함수의 대칭, 산술평균과 기하평균의 관계처럼 익숙한 개념을 적절한 형태로 바꾸어 써야 합니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 집합으로 두고 어떤 길이나 함숫값을 구할지 정리하면 풀이가 짧아집니다.

자동 분류 기준 어려움은 6·13·14·15·16·17·19·20번입니다. 13~17번에서 조건 판단이 연속되고 서술·단답형 후반에는 거리와 넓이의 최솟값이 이어집니다. 이 분류를 실제 체감 난도와 동일하게 볼 수는 없지만, 후반의 풀이 시간을 확보할 필요가 있는 구성입니다.

출제 단원 — 무리함수와 역함수 조건을 중심으로

무리함수는 4·7·8·12·17·19번에 걸쳐 출제되었습니다. 정의역과 평행이동에서 출발해 역함수와의 대칭, 직선과의 교점, 원과의 최소 거리까지 확장됩니다. 근호를 없애는 계산만 연습하기보다 그래프의 시작점과 가능한 좌표 범위를 함께 읽어야 합니다.

합성함수와역함수에서는 3번의 대응 읽기가 6·15번의 역함수 존재 조건과 14번의 합성방정식으로 이어집니다. 특히 단조성만 확인하고 공역을 빠뜨리지 않도록 주의하세요. 집합과 명제 역시 1·2번의 기본형에서 13·18번의 포함 관계와 부정 조건 해석으로 연결됩니다.

유리함수는 10·11·20번에서 점과 직선의 거리, 사분면, 직사각형의 넓이를 다룹니다. 9번에서 익힌 부등식의 등호 조건은 20번에도 활용됩니다. 단원별로 문제를 푼 뒤에는 대칭과 부호, 최솟값처럼 공통된 접근법끼리 묶어 복습해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 함수 중심 출제

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 강동구 학교들과 비교하면, 성덕고의 총 문항은 20문항으로 지역 평균 22.0문항보다 적습니다. 서술·단답형도 3문항으로 평균 3.9문항보다 적습니다. 다만 문제 수만으로 풀이 부담을 판단하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 지역 평균 39%와 가깝고, 11개교 중 5위입니다. 성덕고와 한영외국어고등학교는 무리함수가 가장 많으며, 광문고등학교·선사고등학교·동북고등학교는 합성함수와역함수가 중심입니다. 명제나 집합이 가장 많은 학교들도 있어 단원 구성에는 차이가 있습니다.

성덕고를 준비할 때는 지역의 비율 순위보다 함수 문제의 연결 방식에 주목하세요. 무리함수의 기본 그래프를 역함수의 대칭과 직선의 교점으로 확장하고, 거리와 넓이를 식으로 바꾸는 연습을 더하세요. 집합·명제의 기본형도 먼저 확보해야 후반의 그래프 해석에 시간을 남길 수 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과를 얻은 뒤 구간·위치·등호 조건을 검증해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 마지막 검증 문장이 빠져 있지 않은지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 집합과 함수의 기본형을 먼저 처리하세요. 6번의 증가·감소 분류에서 풀이가 길어지면 표시하고 이후 문항을 살펴보는 것이 좋습니다. 12번은 자동 분류 기준 쉬움에 해당하므로, 번호만 보고 뒤쪽 문제를 한꺼번에 미루지 마세요.

13~17번은 조건을 정리할 시간이 필요합니다. 13번은 수직선, 14번은 치환한 값과 원래 입력의 구분, 15번은 구간별 치역, 17번은 교점 변화의 스케치를 먼저 적어 두세요. 서술·단답형에서는 18번의 집합 표현을 먼저 확인하고 19·20번의 도형 해석 시간을 확보하세요.

마지막 검토에서는 6·15번의 공역과 치역, 9·20번의 양수 및 등호 조건, 17번의 제곱 전 부호와 정의역을 확인하세요. 18번은 범위의 끝과 논리 연결어를 다시 읽고, 19번은 원의 안팎을 점검하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 풀이의 성립 조건을 확인하는 방식으로 검토해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 차집합과 진리집합을 정확히 표현하고, 포함배제와 드모르간의 법칙으로 조건을 바꾸는 연습을 하세요(1·2·5·18번 대비).
2. 정의역과 치역, 무리함수의 시작점과 이동을 복습하세요. 그래프에서 얻은 계수가 다른 함수식에 쓰이는 유형도 연결해 보세요(4·7·12번 대비).
3. 역함수의 대응과 대칭을 익힌 뒤 단조성과 공역을 함께 확인하세요. 구간별 함수는 경계에서 치역의 겹침과 빈틈을 점검하세요(3·6·8·15번 대비).
4. 진리집합은 수직선으로, 합성함수 방정식은 치환으로 정리하세요. 반복 정의는 입력이 변하는 과정과 함수 적용 순서를 따로 기록하세요(13·14·16번 대비).
5. 유리함수의 점근선·사분면과 무리함수의 대칭·접점을 스케치하세요. 매개변수를 움직일 때 교점 개수가 달라지는 경계를 표시하세요(10·11·17번 대비).
6. 최솟값은 양수 조건, 식의 변형, 등호 가능성 순서로 연습하세요. 거리 제곱의 완전제곱과 넓이의 부등식 적용을 비교해 보세요(9·19·20번 대비).