문현고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

문현고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

문현고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 직선의 기본 계산이 원의 접선이나 이동한 도형의 거리 문제에 다시 사용되는 구성입니다.

앞부분은 무게중심, 내분점, 평행과 수직처럼 익숙한 개념을 정확히 적용하는 데 초점이 있습니다. 중반부터는 같은 거리 공식을 쓰더라도 중심과 반지름을 먼저 정하거나, 조건에 맞는 경우를 선별해야 합니다. 공식을 기억하는 것과 적용할 대상을 찾는 것을 함께 연습하세요.

후반에는 접선과 삼각형의 관계, 실근으로 정의한 집합, 거리 제곱의 합, 정사각형의 배치를 다룹니다. 계산을 시작하기 전에 그림에 중점과 수선을 표시하면 식의 양을 줄일 수 있습니다. 서술·단답형도 자동 분류 기준 쉬움부터 어려움까지 섞여 있어 전체 문제를 먼저 살피는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 연결과 서술형 확인

쉬움 문항은 초반에 많이 배치되어 있으며 8번과 서술·단답형 18번에도 있습니다. 1·4번은 좌표 공식, 2·8번은 집합의 기본 관계를 확인합니다. 짧은 문제에서도 내분비의 대응이나 원소와 부분집합의 구별을 놓치면 실수할 수 있으므로 검산 기준을 정해 두세요.

보통 구간에서는 풀이 단계를 연결하는 일이 중요합니다. 10번은 포물선으로 알아낸 이동을 직선에 적용하고, 11번은 원의 조건으로 후보를 고른 뒤 현의 길이를 구합니다. 16번은 대칭이동으로 얻은 점들의 거리와 외접원을 연결하므로 좌표 계산만 반복하기보다 도형의 성질을 찾아야 합니다.

어려움 문항은 13번부터 나타나지만 16번과 20번은 보통입니다. 분류는 모두 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 어려운 문제에서 출발점을 찾지 못했다면 다음 문항의 조건을 먼저 읽고, 다시 돌아와 구조를 정리하는 방식으로 연습하세요.

출제 단원 — 원의방정식과 도형의이동 중심

원의방정식은 접하는 조건, 현의 길이, 축에 접하는 원, 원 위의 점까지의 거리로 폭넓게 출제되었습니다. 중심에서 직선까지의 거리를 반지름과 비교하는 기본형에서 시작해, 접선과 삼각형의 성질을 연결하는 유형까지 이어집니다. 원의 식을 표준형으로 보고 중심과 반지름을 먼저 표시하는 습관이 유용합니다.

도형의이동에서는 점의 좌표 변환뿐 아니라 직선과 포물선의 평행이동, 대칭 뒤의 외접원까지 다룹니다. 점의 이동 방향과 도형의 방정식에 대입하는 부호를 구별해야 합니다. 3번의 기본 변환을 익힌 뒤 10·16·20번처럼 다른 개념과 결합된 문제로 확장해 보세요.

집합은 2·8번의 기본 개념과 14번의 실근 조건 사이에 간격이 있습니다. 직선의방정식 역시 5·6번의 기울기와 넓이 관계가 21번의 정사각형 구성으로 확장됩니다. 문항 수가 적은 단원도 후반의 조건 해석 문제까지 확인해야 준비가 고르게 이루어집니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답형 증가

작년과 올해 모두 공통수학2이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 8문항으로 같고, 보통은 4문항에서 7문항으로 늘었으며 어려움은 9문항에서 6문항으로 줄었습니다. 반면 서술·단답형은 3문항에서 4문항으로 늘어, 난도 분포의 변화와 답안을 직접 구성하는 부담을 함께 보아야 합니다.

원의방정식은 두 해 모두 7문항으로 가장 많습니다. 도형의이동은 5문항에서 6문항, 집합은 2문항에서 3문항으로 늘었고, 직선의방정식은 4문항에서 3문항, 평면좌표는 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 다음 시험을 준비할 때도 원의 기본 성질을 중심에 두고 이동과 집합의 조건 해석을 함께 연습하는 편이 좋습니다.

작년 어려움은 12~19번과 21번에 배치되어 있었고, 올해는 13·14·15·17·19·21번입니다. 올해 후반에는 보통 문항과 쉬움 문항도 섞여 있습니다. 뒤쪽을 일괄적으로 미루기보다 먼저 풀 수 있는 문제를 찾고, 남은 문제에는 조건을 정리할 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산을 시작하기 전에 가능한 경우나 움직이는 대상을 바꾸어 보아야 한다는 데 있습니다. 풀이를 복습할 때는 첫 식을 세운 이유와 마지막에 후보를 제외한 이유를 따로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 좌표 공식과 기본 관계가 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 13~15번에서 풀이가 길어지더라도 16번과 서술·단답형 18·20번의 접근 가능성을 확인해 두는 편이 좋습니다. 특정 시간 비율을 정하기보다 연습에서 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록하고 오래 막히는 유형을 찾으세요.

서술·단답형은 계산의 근거를 짧게 남기는 연습이 필요합니다. 18번은 이동 방향에 맞는 대입, 19번은 중선정리를 적용하는 이유, 20번은 수직 조건과 대칭 좌표의 연결을 먼저 적어 두세요. 21번은 도형에서 얻은 길이가 왜 점과 직선 사이의 거리인지 설명하면 뒤의 계산도 점검하기 쉽습니다.

검토할 때는 부호와 경계 조건을 먼저 확인하세요. 11번은 서로 다른 교점이 생기는 조건, 12번은 축까지의 거리의 절댓값, 14번은 중근의 원소 수가 중요합니다. 17번의 이동 방향을 제한하는 조건과 21번의 사분면 조건도 다시 확인하세요. 모든 식을 처음부터 재계산하기보다 후보를 정당화한 조건을 확인하면 검토 시간을 아낄 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 무게중심과 내분점의 좌표를 복습하고, 내분비가 어느 끝점의 좌표에 대응하는지 말로 설명해 보세요(1·4번 대비).
2. 원소와 부분집합의 기호를 구별한 뒤 반드시 포함할 원소와 선택 가능한 원소를 나누세요. 실근으로 정의한 집합에서는 중근을 별도로 확인하세요(2·8·14번 대비).
3. 기울기의 평행·수직 조건과 같은 높이를 갖는 삼각형의 넓이 관계를 익히세요. 정사각형의 변과 점과 직선 사이의 거리까지 연결해 보세요(5·6·21번 대비).
4. 점의 이동과 방정식의 이동을 나누어 연습하세요. 대칭 좌표를 구한 뒤 거리와 외접원의 성질로 확장해 보세요(3·9·10·16·18·20번 대비).
5. 원의 중심과 반지름을 먼저 표시하고 접선, 현, 축까지의 거리를 정리하세요. 절댓값 때문에 생기는 경우를 빠뜨리지 않도록 확인하세요(7·11·12번 대비).
6. 접점의 수직 관계와 닮음, 접선의 길이를 도형에 표시하세요. 길이 계산 전에 활용할 삼각형을 찾아보세요(13·15번 대비).
7. 원 위의 점까지의 거리의 최대·최소와 거리 제곱의 합을 연습하세요. 중점으로 바꿀 수 있는지 살피고 최솟값이 가능한 위치를 설명하세요(17·19번 대비).