수원여자고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

수원여자고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 대수 영역의 해석과 좌표평면에서의 거리·위치 관계를 함께 다룹니다.

초반에는 두 점 사이의 거리, 점과 직선 사이의 거리, 기울기와 평행·수직 관계 등 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 내분점이 직선 위에 놓이는 조건이나 직사각형의 넓이를 평행선 사이의 거리로 바꾸는 유형처럼 익숙한 공식의 적용 대상을 찾아야 합니다.

부등식에서는 계산한 해를 적는 데서 끝나지 않습니다. 주어진 해집합이 나오도록 매개변수를 제한하거나 모든 실수에서 성립한다는 조건을 해석해야 합니다. 좌표도형에서도 사분면과 부호 조건이 최종 후보를 결정하므로, 식을 세우는 단계와 조건을 검토하는 단계를 함께 연습하세요.

난이도 분포 — 기본형 사이에 놓인 조건 해석 문항

쉬움 문항은 초반의 1~5번과 11·19번입니다. 공식에 좌표를 대입하거나 기울기 조건을 적용하는 기본형이 중심입니다. 다만 1·11·19번은 구한 후보에 양수 또는 음수 조건을 적용해야 하므로, 계산이 끝났다는 이유로 조건 확인을 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항은 연립방정식의 해의 개수, 내분·외분, 접선과 넓이, 절댓값 부등식 등으로 구성됩니다. 6번은 해의 쌍을 판별식으로 연결하고, 17번은 넓이를 거리로 바꾼 뒤 사분면 조건까지 확인합니다. 여러 개념을 차례로 연결하는 능력이 필요합니다.

어려움 문항은 7번에서 먼저 등장하고 14·16번과 서술·단답형 18·20번으로 이어집니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 배치상 앞 문항에서 막히더라도 이후의 기본형을 확인하는 운영이 유효합니다.

출제 단원 — 부등식과 직선의 방정식이 중심

직선의방정식은 공식 확인부터 도형 조건의 해석까지 폭이 넓습니다. 2·3·4번에서 거리와 기울기를 익힌 뒤 8번의 교점 조건, 17번의 평행선 사이 거리, 20번의 정점과 사분면 조건으로 확장됩니다. 같은 직선 단원이라도 식을 구하는 목적이 무엇인지 먼저 구분해야 합니다.

여러가지부등식에서는 5번의 연립일차부등식이 출발점입니다. 7·12번은 해의 교집합을, 14·18번은 해가 없거나 항상 성립하는 조건을 다룹니다. 15번은 그래프에서 계수 관계를 읽어 새로운 부등식으로 옮겨야 하므로 그래프 해석도 함께 준비하세요.

원의방정식은 19번의 중심과 반지름, 11번의 접선 조건, 10번의 접선 도형, 16번의 넓이 최대로 연결됩니다. 평면좌표의 거리와 분점 공식은 이런 도형 문제의 바탕입니다. 출제 수가 적은 여러가지방정식도 6번에서 중근과 해의 쌍을 연결하므로 기본 판별식 활용을 빠뜨리지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 해집합이나 도형의 허용 범위를 정해야 한다는 것입니다. 수직선과 좌표 그림에 경계를 표시한 뒤 식을 세우는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본형을 정확하게 처리한 뒤 7번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항을 살펴보세요. 11번처럼 뒤쪽에도 기본형이 있습니다. 객관식을 모두 끝내야 서술·단답형을 볼 수 있다고 생각하기보다, 전체를 훑고 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 연습을 권합니다.

서술·단답형에서는 19번의 중심과 반지름 계산을 먼저 확인할 수 있습니다. 18번은 이차항 계수와 판별식 조건을 나누어 쓰고, 20번은 정점과 사분면 경계를 표시해 풀이의 출발을 남기세요. 연습할 때 조건을 읽고 그림이나 식으로 옮기는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 지연되는 단계를 찾기 쉽습니다.

검토에서는 부등호와 부호 조건을 우선 확인하세요. 7·12번은 교집합 밖의 해가 남지 않았는지, 14·18번은 접하는 경우가 허용되는지 살펴보세요. 17·20번은 사분면과 좌표축의 경계를, 1·11·19번은 후보에 붙은 양수·음수 조건을 다시 읽으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식과 기울기 조건부터 익히세요. 좌표 대입과 부호 처리를 안정시킨 뒤 평행·수직을 식으로 표현하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 연립부등식은 각각의 해를 수직선에 표시하세요. 절댓값의 구간 분류와 불필요한 교집합 제거까지 이어서 연습하세요(5·7·12번 대비).
3. 중근, 해가 없음, 항상 성립함을 구별하세요. 판별식을 쓰는 이유와 이차항 계수의 부호, 경계 포함 여부를 문장으로 설명하세요(6·14·18번 대비).
4. 분점과 교점 조건을 복습하세요. 내분·외분을 결정하기 전에 점들의 순서를 그리고 좌표가 직선 위에 있다는 조건을 대입하세요(8·9·13번 대비).
5. 원과 직선은 중심·반지름·수선을 함께 그리세요. 접선 조건에서 시작해 삼각형의 높이와 넓이 최대로 확장하세요(10·11·16·19번 대비).
6. 그래프와 위치 조건을 식으로 바꾸세요. 정수 해의 경계, 평행선 사이 거리, 정점을 지나는 직선의 방향을 확인하고 최종 후보를 원래 조건에 대조하세요(15·17·20번 대비).