덕이고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

덕이고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

덕이고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 함수, 합성함수와역함수입니다. 좌표평면의 기본 계산과 함수의 뜻에서 출발해 접선과 넓이, 역함수와 실근 개수까지 연결됩니다.

초반에는 내분점, 평행 조건, 대칭이동, 합성함수의 함숫값 등 기본 개념을 직접 적용합니다. 중후반에는 같은 공식도 적용할 대상을 먼저 골라야 합니다. 원 위의 움직이는 점을 모두 좌표로 놓기보다 밑변과 높이, 중심과 직선 사이의 거리로 바꾸면 계산의 목적이 분명해집니다.

객관식 비중이 크지만 마지막 서술·단답형까지 고려한 운영이 필요합니다. 특히 원과 직선의 관계를 묻는 문제에서 접한다는 조건을 거리나 수직 관계로 바꾸는 연습이 중요합니다. 함수 문제는 그래프의 대응 관계와 대수식의 인수분해를 모두 활용하므로 한쪽 방식에만 익숙해서는 접근이 늦어질 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 연결

1~8번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 내분 공식과 거리 공식, 원의 중심과 반지름 등 기본 개념을 정확히 적용하면 풀이를 짧게 정리할 수 있는 구간입니다. 다만 함수의 그래프를 판단할 때는 모든 실수에서 정의된다는 조건을, 대칭이동에서는 어느 좌표의 부호가 바뀌는지를 확인해야 합니다.

보통으로 분류된 9·10·12·17번은 기본 개념을 연결하는 단계입니다. 접선의 수직 관계에서 도형을 읽거나, 외심의 같은 거리 조건을 좌표식으로 나타냅니다. 어려움 문항 사이에 12·17번이 있으므로 앞 문제에서 막혔더라도 다음 문제의 구조를 확인하세요.

11번과 13~16번, 18~21번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 접선 조건에 가능한 좌표 범위를 덧붙이거나, 넓이 조건을 내분비로 바꾸거나, 여러 방정식의 공통근을 검사하는 과정이 필요합니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없지만, 여러 조건을 한꺼번에 처리하는 연습의 필요성은 드러납니다.

출제 단원 — 원의 방정식과 좌표·함수의 연결

원의방정식은 8·9·11·13·16·19·20번입니다. 지름의 양 끝점으로 원을 정하는 기본형에서 출발해 접선, 넓이의 최댓값, 내접원, 좌표축에 접하는 원으로 확장됩니다. 중심과 반지름을 먼저 표시한 뒤 접선의 수직 관계 또는 거리 조건 중 무엇을 사용할지 고르는 훈련이 효과적입니다.

평면좌표의 1·7·10·18번은 내분점과 무게중심, 외심, 넓이 조건을 다룹니다. 특히 18번은 넓이를 이등분한다는 말이 선분의 중점을 지난다는 뜻인지 검토해야 합니다. 도형의이동 3·12·15번은 한 번의 대칭에서 여러 이동을 순서대로 적용하는 형태로 이어집니다.

합성함수와역함수의 5·14·17·21번은 값의 대입, 그래프의 대응, 역함수 구하기, 실근 개수로 구성됩니다. 단순 대입을 익힌 뒤 같은 입력이 어느 출력을 거치는지 추적하는 연습으로 확장하세요. 직선의방정식과 함수의 기본 성질도 후반 문제의 출발 조건으로 다시 쓰입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 고양시의 문항 구성과 준비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 고양시 학교들과 견주면, 덕이고는 총 21문항으로 지역 평균 21.2문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 1문항으로 평균 2.2문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 평균 40%보다 높으며, 11개교 중 6위입니다.

가장 많은 단원은 학교별로 원의방정식과 집합으로 갈립니다. 고양국제고등학교·고양중산고등학교·무원고등학교·행신고등학교·백석고등학교는 원의방정식이 가장 많습니다. 덕이고를 준비할 때도 원의 기본 계산을 넘어 접선과 거리, 이동을 연결하는 문제를 우선 연습하고, 다른 학교 문제는 출제 단원이 맞는지 확인해 골라 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건을 해석하는 단계와 놓치기 쉬운 지점을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산보다 먼저 관계를 정리해야 합니다. 넓이비의 기준, 중심의 가능한 위치, 실근의 중복처럼 풀이를 나누는 기준을 글이나 그림으로 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 정확하게 처리하고 중후반에 사용할 시간을 확보하세요. 11번에서 접선 조건 정리가 길어지면 표시하고 12번을 확인하는 방식이 좋습니다. 17번도 역함수를 적용하는 구조가 보이면 별도로 접근할 수 있으므로, 문항 순서가 뒤라고 모두 같은 부담으로 보지 마세요.

마지막 21번은 서술·단답형이므로 객관식을 모두 마친 뒤 처음 읽기보다 전체를 훑을 때 필요한 접근법을 확인하세요. 연습에서는 인수분해, 그래프 스케치, 경계 검토에 걸린 시간을 구별해 보세요. 풀이가 멈췄다면 전개를 반복하기보다 무엇을 기준으로 경우가 달라지는지 적어 두는 편이 다음 시도에 도움이 됩니다.

검토할 때는 11번의 접점 좌표 범위, 12·15번의 이동 순서, 18번의 선분비 방향을 우선 보세요. 19번은 중심 좌표의 부호를 모두 고려했는지, 20번은 사분면과 길이 조건을 지켰는지 확인해야 합니다. 21번에서는 접하는 교점과 공통 교점을 구별해 같은 실근을 여러 번 세지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점·무게중심·거리 공식을 복습하고 좌표의 부호를 포함해 대입 과정을 정리하세요. 기본형에서 외심과 넓이비 활용으로 확장하세요(1·6·7·10·18번 대비).
2. 직선의 평행·수직과 함수의 정의를 점검하세요. 조건을 말로 설명한 뒤 그림이나 방정식으로 확인하는 연습을 하세요(2·4·9번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 먼저 표시하고 접선의 수직 관계를 연결하세요. 중심에서 직선까지의 거리와 넓이의 높이를 구별해 연습하세요(8·9·11·13·20번 대비).
4. 도형의이동은 대표 점의 좌표와 방정식의 치환을 나란히 적어 보세요. 원에서는 중심을 옮기고 반지름을 유지하는 원칙을 적용하세요(3·12·15·16번 대비).
5. 합성과 역함수는 입력·출력 대응표로 시작하세요. 그래프에서 대응을 읽은 뒤 안쪽 함수부터 계산하고 역함수는 거꾸로 추적하세요(5·14·17번 대비).
6. 여러 조건을 경우로 나누는 문제를 마무리 연습으로 배치하세요. 좌표의 절댓값, 그래프의 꼭짓점, 공통근을 각각 별도 항목으로 검토하세요(19·21번 대비).