재현고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

재현고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

재현고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수, 순열조합, 행렬입니다. 방정식과 함수의 관계를 읽는 능력부터 조건에 맞는 선택과 배열, 행렬 연산까지 폭넓게 다룹니다.

순열조합에서는 공식에 수를 대입하는 것만으로 준비를 마치기 어렵습니다. 이웃하는 대상을 묶거나 여사건을 이용하고, 자릿값과 홀짝 조건에 따라 경우를 나누는 문제가 함께 나옵니다. 어떤 경우를 곱하고 어떤 경우를 더하는지 말로 설명한 뒤 식을 세우는 연습이 필요합니다.

행렬도 성분 계산에서 거듭제곱의 규칙으로 확장되고, 부등식은 해의 구간을 구하는 기본형에서 정수해의 개수를 맞추는 유형으로 이어집니다. 기본 계산을 안정적으로 처리하면서 조건이 추가될 때 풀이를 어떻게 바꿀지 준비해야 하는 시험입니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 후반의 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 3·5번은 행렬의 기본 연산, 6번은 순열 기호의 성질, 18번은 포함·제외 조건이 있는 조합입니다. 계산을 서두르기보다 행과 열의 대응, 이미 선택된 대상과 남은 대상의 구별을 정확히 하는 것이 우선입니다.

보통 문항이 시험의 중심을 이룹니다. 10번은 여사건, 11번은 정수해와 경계, 12번은 행렬의 거듭제곱 규칙을 활용합니다. 대표 아이디어를 떠올리면 계산을 줄일 수 있지만, 조건을 읽지 않고 공식부터 적용하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식에 배치되어 있습니다. 9번에서 막히더라도 10번 이후를 이어서 확인하고, 15~17번에 시간을 모두 쓰기 전에 서술·단답형을 살펴보세요. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없으며, 자신의 풀이 가능성을 기준으로 순서를 조절해야 합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 행렬·부등식의 확장

순열조합은 선택과 배열을 구별하는 능력을 다양한 맥락에서 확인합니다. 8번의 이웃 조건, 9번의 배수 조건, 13번의 사전식 배열, 14번의 짝짓기 상황은 서로 다른 분류 기준이 필요합니다. 비슷한 공식으로 보이더라도 순서를 구별하는지부터 판단하세요.

여러가지부등식은 절댓값을 구간별로 풀어 쓰는 4·19번과 정수해의 개수를 다루는 11·15번이 연결됩니다. 행렬은 3·5번의 연산을 바탕으로 12번의 거듭제곱, 16번의 허근 성질과의 연결, 20번의 성분 정의 해석으로 넓어집니다.

이차함수는 출제 수만 보면 적지만 17번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 부등식의 해에서 함수의 형태를 복원하고 실근이 없다는 조건을 최댓값·최솟값과 연결해야 합니다. 학습 시간을 문항 수에만 맞추지 말고, 방정식과 함수가 연결되는 유형도 따로 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 문항 구성

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말 공통수학1을 치른 노원구 학교들과 비교하면, 재현고는 총 문항과 서술·단답형 문항이 각각 이웃 학교 평균 20.0문항, 2.5문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 정수 단위로 보면 23%로, 이웃 학교 평균 22%와 가깝고 7개교 중 4위입니다.

최다 출제 단원은 학교마다 다릅니다. 재현고처럼 순열조합이 가장 많은 학교가 있는 한편, 행렬이나 이차함수의 비중이 가장 큰 학교도 있습니다. 재현고 대비에서는 순열조합의 여러 조건을 먼저 익히고, 행렬과 부등식의 기본형을 서술할 수 있도록 연습하는 것이 좋습니다. 어려움 비율만으로 준비량을 정하기보다 문항 수와 답안 작성 부담을 함께 고려하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 조건을 여러 단계로 바꾸어야 한다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음의 조건을 다른 표현으로 옮긴 뒤 다시 원래 의미와 대조해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하지만 문항 사이의 확정적인 난도 순위를 뜻하지는 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 행렬의 기본 연산과 순열·조합의 대표 유형처럼 접근이 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 9번의 경우 나누기가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 15~17번에서 오래 머물기 전에 18~21번을 살펴보고, 마지막 22번까지 확인할 여유를 남겨 두는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 출발 조건을 짧게 적으면 계산의 방향이 분명해집니다. 18번은 고정한 대상과 남은 선택, 19번은 절댓값의 구간, 20번은 완성한 행렬과 곱의 순서, 21번은 서로 겹치지 않는 홀짝 분류를 먼저 정리하세요. 식만 길게 적기보다 각 식이 세는 경우나 적용되는 구간을 함께 표시하세요.

검토할 때는 전체 계산을 반복하기보다 조건이 바뀌는 부분을 확인하세요. 9·13번은 첫자리의 영, 11·15·19번은 경계 포함 여부, 20번은 행과 열의 지수 및 곱의 순서가 핵심입니다. 17번은 수평선이 접하는 경우의 제외, 22번은 치환한 근의 부호와 원래 중복도를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분, 실수배, 곱의 크기와 계산부터 정리하세요. 행과 열을 표시하고 조건별 성분식을 적용하는 연습으로 확장하세요(3·5·20번 대비).
2. 순열과 조합의 구별을 익힌 뒤 묶음 배열과 포함·제외 조건을 연습하세요. 전체에서 제외하는 방법과 직접 나누어 세는 방법을 비교해 보세요(6·8·10·18번 대비).
3. 자연수 배열은 자리별 조건을 표로 정리하세요. 배수 조건, 첫자리 제한, 크기순 나열을 구분하고 홀짝과 같은 수 조건으로 넓혀 가세요(9·13·14·21번 대비).
4. 절댓값은 구간별 식으로, 연립부등식은 수직선의 교집합으로 표현하세요. 정수해 개수 문제에서는 경계에 정수가 걸리는 상황을 따로 확인하세요(1·4·11·15·19번 대비).
5. 허근의 관계와 행렬의 낮은 차수 거듭제곱을 먼저 계산해 반복 규칙을 찾으세요. 긴 합은 반복 부분과 남는 부분으로 구분하세요(7·12·16번 대비).
6. 대입과 제곱 치환의 기본형을 복습한 뒤 그래프의 최댓값·최솟값과 근 조건을 연결하세요. 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 되돌아가는 검토를 습관화하세요(2·17·22번 대비).