청담고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

청담고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

입력 자료의 지역 정보는 서울 서초구입니다. 청담고등학교의 이번 시험에는 여러가지부등식과 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동이 출제됐습니다. 부등식의 해석과 좌표평면에서의 도형 계산을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 거리 공식, 원의 중심과 반지름, 접선과 대칭이동을 직접 적용하는 문항이 이어집니다. 이후에는 접한다는 조건을 판별식이나 거리로 표현하고, 내분·외분과 넓이 관계를 연결하는 과정이 필요합니다. 공식을 알고 있는지에 더해 어떤 조건에 그 공식을 써야 하는지가 중요합니다.

객관식의 어려움 문항만 풀려고 서술·단답형을 뒤로 미루면 기본적인 부등식과 평행이동 문항까지 놓칠 수 있습니다. 풀이가 바로 보이는 문항을 먼저 해결하고, 조건을 여러 단계로 연결하는 문항으로 돌아오는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본 적용 이후 조건 연결이 관건

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1~7번에서는 개념을 곧바로 적용하는 능력을 확인합니다. 다만 5번은 중심의 위치와 같은 반지름 조건을 함께 써야 하므로, 쉬움이라는 분류만 보고 계산을 서두르지 마세요.

8번 이후에는 평행이동과 거리, 접선 조건의 결합처럼 개념을 연결하는 보통 문항이 이어집니다. 15번의 근의 분리와 18번의 원·이차방정식 연결은 조건을 나누거나 해석하는 데 부담이 있는 부분입니다.

서술·단답형에서는 21·23번이 쉬움, 19·20·22·24번이 보통입니다. 뒤 번호가 모두 더 어렵다는 식으로 접근하기보다, 문항마다 필요한 개념과 답안 작성량을 확인해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 결과이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심의 좌표도형

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 축과의 위치 관계, 포물선과 원에 동시에 접하는 직선, 접어 옮긴 호까지 폭이 넓습니다. 원의 식을 완전제곱식으로 바꾸는 연습에서 끝내지 말고, 중심과 직선 사이의 거리를 조건에 맞게 해석하는 연습을 이어가세요.

나머지 단원은 문항 수가 같지만 요구하는 사고는 다릅니다. 여러가지부등식은 구간과 경계를 관리해야 하고, 평면좌표는 분점과 넓이비의 관계가 중요합니다. 직선의방정식과 도형의이동은 점·직선 사이의 거리, 대칭 후의 부호 변화가 함께 쓰이므로 묶어서 복습하면 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 직선 중심에서 원 중심으로

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 늘었고, 자동 분류 기준 어려움 문항은 줄었습니다. 올해는 기본과 보통 문항의 풀이를 안정시키는 준비가 특히 중요하다고 해석할 수 있습니다.

작년에는 직선의방정식이 8문항으로 가장 많았고 원의방정식은 7문항이었습니다. 올해는 각각 4문항과 8문항으로 원의방정식 비중이 커졌습니다. 도형의이동은 5문항에서 4문항으로 바뀌었고 평면좌표는 4문항으로 같으며, 올해 자료에는 여러가지부등식도 포함돼 있습니다.

작년 어려움 문항은 4·9·15·16·17·18·20·24번으로 객관식과 서술·단답형에 걸쳐 있었지만, 올해는 15·18번에 배치됐습니다. 다음 시험 준비에서는 원과 직선의 연결을 중심으로 복습하되, 올해 어려움이 적었다는 이유로 근의 분리나 도형 조건의 결합을 생략하지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

주의 문항 선정은 이용자 투표에 따른 순위가 아닙니다. 이 문항들은 조건을 하나의 식으로 끝내기보다, 근이나 중심의 위치를 해석한 뒤 추가 조건으로 후보를 걸러야 한다는 공통점이 있습니다. 풀이를 시작하기 전에 사용할 조건을 짧게 적어두면 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 계산을 정확하게 마치고, 이후에도 바로 접근할 수 있는 문항을 우선 해결하세요. 15번에서 경우 분류가 막히거나 18번에서 원의 식을 세우지 못하면 표시해 두고 서술·단답형을 먼저 확인하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 최종 결과뿐 아니라 위치 조건을 식으로 옮기는 과정을 정리할 시간이 필요합니다. 19번은 거리의 동일성에서 이등분선 후보를 얻는 과정, 20번은 중심의 대칭과 접는 선의 관계를 분명히 쓰세요. 21·23번처럼 기본 원리로 접근할 수 있는 문항부터 작성해 시간을 확보할 수 있습니다.

검토할 때는 9번의 접하는 경우 포함 여부, 11번의 매개변수 제한, 15번의 열린 구간, 22번의 외분점 가능성, 23번의 이동량 부호를 확인하세요. 계산 전체를 다시 하기보다 사용하지 않은 조건이 남아 있는지와 경계의 포함 여부를 먼저 살피는 것이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 원의 기본형을 먼저 정리하세요. 완전제곱식, 중심과 반지름, 접점에서의 접선을 짧은 풀이로 연결하는 연습입니다(2·3·4·5·6번 대비).
2. 원과 직선의 위치 관계를 거리 조건으로 표현하세요. 축과의 교점 유무와 동시에 접하는 조건을 구분하고, 후보를 원래 제한에 대입하세요(9·11번 대비).
3. 내분·외분과 무게중심을 묶어 복습하세요. 분점 공식을 외우는 데서 나아가 넓이비와 좌표의 결합으로 해석하는 연습이 필요합니다(10·17·22번 대비).
4. 대칭과 평행이동은 중심이나 꼭짓점을 먼저 옮겨 확인하세요. 점의 이동과 방정식의 대입 부호를 나란히 적고, 접는 선까지 확장해 보세요(7·8·20·23·24번 대비).
5. 직선의 거리 공식을 조건식으로 쓰는 연습을 하세요. 절댓값에서 나온 후보와 사분면 조건을 끝까지 점검하고, 도형에 좌표를 설정하는 문제로 이어가세요(12·13·16·19번 대비).
6. 부등식은 수직선과 그래프로 검토하세요. 절댓값의 구간 분류를 익힌 뒤 판별식과 축의 위치를 함께 쓰는 근의 분리로 확장하고, 원의 계수 연결 문제도 다시 풀어보세요(1·14·15·18·21번 대비).