영동일고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

영동일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형의 관계를 나타내는 문제와 집합의 조건을 해석하는 문제가 함께 구성되어 있습니다.

원의방정식에서는 중심과 반지름을 찾는 기본형에서 출발해 현의 길이, 접선, 직선과의 교점 조건으로 확장됩니다. 같은 거리 공식을 쓰더라도 접하는 상황인지, 서로 다른 교점이 필요한지에 따라 등식과 부등식이 달라집니다. 공식을 외우는 것과 적용할 상황을 구별하는 것을 함께 연습해야 합니다.

집합에서도 단순한 기호 계산만으로 끝나지 않습니다. 구간의 포함 관계, 중복 원소 제거, 약수끼리의 묶음, 원소 합의 최댓값을 다룹니다. 도형과 집합 모두 조건을 정리한 뒤 후보를 검토하는 과정이 필요하므로, 계산을 시작하기 전에 무엇을 제한하는 조건인지 표시해 두세요.

난이도 분포 — 어려움이 절반을 넘는 구성

쉬움은 1·2·3·19번입니다. 점의 평행이동, 원소의 조건 대입, 원의 중심 찾기, 집합의 원소 개수처럼 기본 개념으로 접근할 수 있습니다. 서술·단답형에도 쉬움으로 분류된 19번이 있으므로 앞쪽 번호만 쉬울 것이라고 가정하지 마세요.

보통은 4·5·6·7·9·10·14번입니다. 접선과 거리의 관계, 내분점, 원을 나타내는 조건처럼 기본 개념을 한 번 더 해석해야 합니다. 8번에서 풀이가 길어져도 뒤의 9·10번을 확인하면 접근 가능한 문항을 놓치지 않을 수 있습니다.

어려움은 객관식 중반부터 등장하고 20~23번까지 이어집니다. 내분 관계를 결합하거나 교점의 수를 도형으로 세는 등 식을 세우기 전 판단이 중요합니다. 이 표는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 난도 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심의 거리와 위치 관계

원의방정식은 3·6·7·10·12·17·21·22·23번에 걸쳐 있습니다. 앞에서는 중심과 반지름을 정리하고, 뒤에서는 현과 접선의 성질을 길이 또는 교점 조건으로 바꿉니다. 특히 17·22·23번은 경계에서 접할 때와 가로지를 때를 구별해야 합니다.

집합은 2·5·13·14·16·19번입니다. 조건제시법의 의미와 드모르간의 법칙을 익힌 뒤, 13번의 원소 합 최적화와 16번의 부분집합 세기로 확장하세요. 원소를 하나씩 나열하기보다 동시에 선택되는 묶음이나 중복을 없애는 기준을 찾는 연습이 필요합니다.

평면좌표의 8·11번과 직선의방정식의 15·20번도 자동 분류 기준 어려움입니다. 내분과 무게중심, 근과 계수의 관계, 넓이와 거리, 수직과 평행이 서로 연결됩니다. 도형의이동에서는 18번처럼 이동축을 먼저 복원한 뒤 다른 도형을 옮기는 방식도 준비해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합에서 원의방정식으로 무게 이동

작년과 올해 모두 공통수학2로 과목이 같습니다. 총 문항은 24문항에서 23문항으로 줄었지만 서술·단답형은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움도 7문항에서 12문항으로 늘고 쉬움은 11문항에서 4문항으로 줄어, 기본형을 빠르게 처리해 확보할 수 있는 여유가 작아진 구성입니다.

가장 많이 나온 단원은 작년 집합 9문항에서 올해 원의방정식 9문항으로 바뀌었습니다. 원의방정식은 작년 5문항이었고 집합은 올해 6문항입니다. 직선의방정식은 5문항에서 2문항으로 줄었으나 올해 해당 문항은 모두 어려움으로 분류되어, 문항 수가 적다고 학습을 생략하기 어렵습니다.

작년 어려움은 9·15·17·18·19·20·24번이었고 올해는 8번부터 등장해 서술·단답형과 마지막 23번까지 이어집니다. 작년 서술·단답형의 어려움은 24번이었지만 올해는 18·20·21·22번입니다. 다음 대비에서는 집합의 기본 연산을 유지하면서 원과 직선의 거리 조건을 서술하는 연습을 강화하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 해석과 검토 과정에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 배치나 선택을 제한하고, 계산 후에는 실제로 성립하는지를 확인해야 합니다. 필요한 조건을 얻는 것과 모든 조건을 충족하는 것을 구별해 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 출발할 수 있는 문항을 우선 확보하세요. 8번이나 11~13번에서 풀이가 길어지면 표시하고 다음 문항의 구조를 확인하는 것이 좋습니다. 14번과 19번처럼 중간과 후반에도 상대적으로 접근하기 쉬운 문항이 있으므로 번호순 완주에만 매달리지 마세요.

서술·단답형은 계산 전에 근거를 짧게 정리하세요. 18번은 대칭축을 정하는 이유, 20번은 수직·평행과 사분면 조건, 21번은 접선과 반지름의 수직 관계가 출발점입니다. 연습에서는 그림에 조건을 표시하는 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 어떤 단계에서 지체되는지 확인할 수 있습니다.

마지막 검토는 경계와 부호를 중심으로 하세요. 5번은 열린 끝점과 닫힌 끝점, 10번은 원이 퇴화하는 경우, 12번은 기울기 부호를 확인해야 합니다. 22번의 서로 다른 교점 조건에는 접하는 경우가 들어가지 않으며, 23번에서는 거리의 절댓값과 반지름의 양수 조건을 끝까지 유지하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 원의 기본형을 먼저 정리하세요. 평행이동의 부호와 완전제곱식에서 중심·반지름을 읽는 연습을 연결하세요(1·3·4·10번 대비).
2. 집합의 기호와 경계 조건을 복습하세요. 원소 포함, 구간의 포함 관계, 중복 제거, 여집합의 변형을 말로 설명해 보세요(2·5·14·19번 대비).
3. 내분과 좌표의 합을 연습하세요. 길이의 비에서 내분식을 만들고 무게중심이나 근과 계수의 관계로 필요한 값만 구하세요(8·9·11번 대비).
4. 원과 직선의 위치 관계를 거리로 통일해 정리하세요. 접선, 현, 교점 조건을 구별하고 등호를 넣는 이유나 빼는 이유를 적으세요(6·7·12·17·22번 대비).
5. 도형의 넓이와 대칭을 좌표 조건으로 바꾸세요. 밑변과 높이, 수직·평행, 대칭축, 닮음 중 어떤 관계가 먼저 필요한지 판단하세요(15·18·20·21번 대비).
6. 조건이 많은 문제에서는 후보 검토까지 연습하세요. 원소 묶음의 선택 가능성, 상한의 달성, 중심의 위치와 반지름 조건을 마지막에 점검하세요(13·16·23번 대비).