청담고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

청담고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

제공 자료의 학교 소재지는 서울 서초구로 기재되어 있습니다. 이번 시험의 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 점의 거리와 내분에서 출발하여 직선의 수직 관계, 원의 접선, 이동한 도형의 조건까지 연결됩니다.

기본 공식의 적용과 여러 조건의 결합이 함께 나옵니다. 예를 들어 8번은 내분점과 점·직선 사이 거리를 연결하고, 23번은 직선의 이동과 원의 넓이 이등분을 연결합니다. 단원별 공식을 따로 외우는 데서 그치지 말고 도형 조건에 맞는 표현을 고르는 연습이 필요합니다.

서술·단답형이 시작되는 19번은 자동 분류 기준 쉬움이고, 22번은 객관식입니다. 형식이나 번호만으로 풀이 순서를 정하지 마세요. 빠르게 식을 세울 수 있는 문항을 확보한 뒤 조건이 겹치는 문제에 시간을 남기는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 초반의 어려움과 후반의 연속 배치

쉬움 문항은 1·2·10·19번입니다. 두 점 사이 거리, 평행한 직선, 지름으로 정하는 원, 직선의 교점과 정점 등 기본 개념을 확인합니다. 특히 뒤에 있는 19번도 기본형이므로 객관식에서 막힌 상태로 서술·단답형 전체를 미루지 않는 것이 좋습니다.

보통 문항은 도형의 성질을 좌표로 바꾸는 과정이 중심입니다. 5·6번의 중점과 수직 관계, 11·12번의 접선, 13·14번의 이동을 안정적으로 처리해야 합니다. 계산 전에 사용할 성질을 짧게 적으면 불필요한 연립이나 전개를 줄일 수 있습니다.

어려움 문항은 4·9번에 떨어져 있다가 15~18번에 이어집니다. 20·24번은 교점 개수나 원의 존재 조건을 해석해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 후반 문제를 위한 조건 정리 연습의 필요성을 보여 줍니다.

출제 단원 — 직선과 원의 위치 관계가 중심

직선의방정식은 가장 큰 비중을 차지합니다. 평행·수직의 기본형뿐 아니라 4번의 넓이 분할, 8번의 거리 조건, 9번의 거리 최적화까지 포함됩니다. 기울기만 구하는 연습에서 나아가 직선의 일반형과 거리 공식을 오가며 조건을 표현해 보세요.

원의방정식에서는 중심과 반지름이 공통 출발점입니다. 11·12번은 접선, 15번은 두 원을 만나는 직선의 기울기, 17번은 원과 점 사이 거리의 최대·최소를 다룹니다. 접함을 거리 조건으로 해석하고 점이 원의 안과 밖 중 어디에 있는지 먼저 판단해야 합니다.

도형의이동도 독립적인 치환 계산에 머물지 않습니다. 16번은 대칭·평행이동한 원의 관계, 18번은 이동 조건과 거리 최솟값을 연결합니다. 평면좌표의 내분점과 중점은 이런 결합 문제의 바탕이 되므로 기본 단원이라는 이유로 복습을 생략하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 직선 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 8문항으로 줄고 보통은 8문항에서 12문항으로 늘었습니다. 총 문항은 같지만 서술·단답형은 4문항에서 5문항으로 늘었으므로, 어려움 감소만으로 풀이 작성 부담까지 작아졌다고 판단하기는 어렵습니다.

직선의방정식은 4문항에서 8문항, 도형의이동은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 원의방정식은 7문항으로 같고 평면좌표는 6문항에서 4문항으로 줄었습니다. 작년의 여러가지부등식은 올해 단원 목록에 없으므로, 올해 준비는 좌표도형 단원 사이의 연결에 집중하는 편이 좋습니다.

작년에는 8번부터 중후반에 어려움 문항이 넓게 분포했고 23번에도 있었습니다. 올해는 4번에서 먼저 등장하며 15~18번에 이어지고 24번도 어려움입니다. 작년의 번호별 체감에 기대지 말고, 직선의 거리 조건과 원의 접촉·이동 조건을 우선 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 대상을 구별하고 경계 조건을 정리해야 합니다. 연습에서는 식을 세운 이유와 후보를 제외한 이유를 함께 써 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산이 보이는 문제부터 확보하세요. 4번에서 넓이비 해석이 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하고, 9번에서 최적화 단계가 정리되지 않으면 10번 이후의 기본형으로 넘어가세요. 15~18번에 연속으로 시간을 쓰기 전에 19번과 뒤쪽의 접근 가능한 문제도 살펴보는 연습이 필요합니다.

서술·단답형에서는 계산에 앞서 출발 조건을 남기세요. 20번은 축까지 거리와 반지름의 대소, 21번은 내분·외분의 구별, 23번은 이동한 직선이 중심을 지난다는 조건이 중요합니다. 실제 시험 시간을 가정한 연습에서는 전체를 훑는 과정과 마지막 조건 검토 시간을 함께 확보하세요.

검토할 때는 같은 계산을 반복하기보다 빠진 조건을 찾으세요. 4번은 선분 내부 여부, 6번은 좌표의 부호, 17번은 원점의 안팎, 24번은 반지름의 양수 조건을 확인해야 합니다. 이동 문항에서는 점이 옮겨가는 방향과 식의 치환 부호를 별도로 대조하면 실수를 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·중점·내분·외분 공식을 좌표 그림과 함께 복습하세요. 비의 순서와 좌표 부호를 먼저 표시하는 습관을 들이세요(1·3·6·21번 대비).
2. 평행·수직 조건으로 직선을 세우고 교점을 구하세요. 정점은 매개변수의 계수를 분리해 찾는 연습을 추가하세요(2·5·7·19·22번 대비).
3. 점과 직선 사이 거리를 일반형에서 구하는 연습을 하세요. 넓이비와 거리 최적화에 적용할 때는 허용 구간과 절댓값 부호를 먼저 정하세요(4·8·9번 대비).
4. 원의 중심과 반지름을 읽은 뒤 접선과 직선의 교차 조건을 거리로 표현하세요. 원 안팎에 따라 최단거리가 달라지는 유형까지 연결하세요(10·11·12·15·17번 대비).
5. 대칭·평행이동을 점의 좌표와 도형의 방정식 양쪽으로 확인하세요. 이동 순서와 현의 길이, 넓이 이등분 조건을 함께 연습하세요(13·14·16·18·23번 대비).
6. 교점 개수와 원의 존재 조건을 경우별로 정리하세요. 접하는 경계와 반지름이 사라지는 후보를 별도로 표시하며 풀이를 완성하세요(20·24번 대비).