곡정고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

곡정고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 여러가지부등식, 원의방정식, 직선의방정식, 도형의이동, 이차방정식입니다. 좌표평면의 도형과 부등식의 조건 해석이 함께 등장하는 시험입니다.

앞부분에서는 두 점 사이의 거리, 무게중심, 평행한 직선처럼 공식을 바로 적용하는 능력을 확인합니다. 이후에는 같은 공식을 다른 조건과 연결합니다. 내분점은 넓이 분할로 이어지고, 점과 직선 사이의 거리는 접선 조건뿐 아니라 거리나 넓이의 최댓값을 판단하는 도구가 됩니다.

따라서 공식 암기 뒤에는 적용 이유를 말하는 연습이 필요합니다. 넓이가 같다는 사실에서 어떤 선분의 길이 관계를 얻는지, 접한다는 사실에서 어떤 거리가 같아지는지 설명해 보세요. 서술·단답형에서도 계산 결과에 앞서 이러한 연결 근거를 남기는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산에서 후반의 조건 연결로

1~5번은 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 거리와 좌표, 기울기, 부등식의 해를 기본 절차로 처리하는 구간입니다. 다만 3번은 수직인 직선의 방향을 먼저 정하고 접선 조건을 적용해야 하므로, 익숙한 공식이 보인다고 조건 확인을 생략하지 마세요.

6~12번과 14·19번은 자동 분류 기준 보통입니다. 외분점의 부호, 모든 실수에 대한 부등식, 도형의 이동 순서 등 개념의 경계를 정확히 알아야 합니다. 특히 19번은 각각의 부등식을 푼 뒤 공통 범위를 구하는 과정을 글과 수직선으로 정리하는 연습이 필요합니다.

13번에서 자동 분류 기준 어려움이 등장한 뒤 14번은 보통으로 돌아옵니다. 이어지는 15~18번과 서술형 20·21번에서는 최적의 위치를 찾거나 여러 조건을 함께 처리합니다. 이 분류가 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 후반에 해석 시간이 길어질 수 있는 구조임은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 평면좌표·부등식과 도형 관계의 연결

평면좌표는 거리와 무게중심의 기본형부터 내분·외분, 거리 합의 최소화, 넓이 분할까지 폭이 넓습니다. 여러가지부등식은 해의 구간, 항상 성립하는 조건, 생활 상황의 식 세우기, 절댓값과 연립부등식을 다룹니다. 두 단원 모두 풀이 뒤에 허용 범위와 경계 포함 여부를 확인하는 습관이 필요합니다.

원의방정식과 직선의방정식은 서로 연결해서 공부하는 편이 좋습니다. 원과 직선 사이의 거리로 접선이나 현을 다루고, 고정점을 지나는 직선으로 거리의 최댓값과 넓이비를 해석합니다. 좌표를 대입해 계산하기 전에 수선과 공통 높이를 표시하면 식의 의미가 분명해집니다.

도형의이동은 독립 문항뿐 아니라 18번의 거리 최소화에서도 활용됩니다. 이차방정식의 16번 역시 판별식과 근과 계수의 관계를 부등식으로 연결합니다. 단원별 문제를 푼 뒤에는 이동과 거리, 방정식과 부등식처럼 개념을 이어 쓰는 연습을 추가하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 도형의 관계를 단순화해야 하며, 보조선을 그린 목적과 최적 위치 또는 선분비가 성립하는 이유를 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리하고, 후반에서 식의 출발점이 보이지 않으면 표시한 뒤 접근 가능한 문항을 찾으세요. 13번에서 멈췄더라도 14번을 확인하고, 객관식 후반을 모두 해결하기 전에 서술형 19번의 연립부등식도 살펴보는 운영을 연습해 보세요.

서술형을 위한 시간은 계산뿐 아니라 근거를 적는 데에도 필요합니다. 20번은 공통 높이와 넓이비를, 21번은 중심 좌표의 부호와 접선 거리 조건을 먼저 적으세요. 연습 중 풀이가 길어지면 좌표 계산을 반복한 부분과 도형 관계를 찾지 못해 머문 부분을 구별해 복습하는 것이 좋습니다.

마지막 검토에서는 경계와 제외 조건을 우선 보세요. 7·11번은 등호 허용 여부, 8번은 기울기 식의 분모, 16번은 실근 조건과 자연수 범위의 교집합이 중요합니다. 18번은 등호 위치의 허용 범위, 21번은 절댓값의 경우 분리와 반지름의 양수 조건을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·무게중심·내분·외분 공식을 좌표의 의미와 함께 정리하세요. 계산 후 점의 대략적인 위치가 그림과 맞는지 확인하세요(1·2·6번 대비).
2. 일차·이차·절댓값 부등식을 수직선과 그래프로 풀어 보세요. 모든 실수에서 성립하는 조건과 정수·자연수 조건을 구별하세요(4·7·9·14·19번 대비).
3. 직선의 평행·수직과 고정점 찾기를 복습하세요. 기울기를 사용할 수 없는 경우를 먼저 확인하고 넓이비를 선분비로 바꾸는 연습으로 확장하세요(5·8·13·17번 대비).
4. 원의 표준형과 중심에서 직선까지의 거리를 연결하세요. 원의 성립 조건에서 현과 접선, 사분면 조건까지 차례로 다루세요(3·11·15·21번 대비).
5. 점의 이동과 방정식의 대입을 단계별로 대응시키세요. 이후 거리 합을 평행이동과 대칭이동으로 바꾸고 등호 위치를 검토하세요(10·12·18번 대비).
6. 판별식과 근과 계수의 관계로 얻는 범위를 각각 적은 뒤 결합하세요. 도형 서술에서는 같은 높이를 표시하고 선분 관계를 먼저 설명하는 연습을 하세요(16·20번 대비).