백마고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

백마고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

백마고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면에서 점과 도형의 관계를 다루는 내용에 집합의 연산과 원소 개수 문제가 더해진 구성입니다.

초반에는 중점과 두 점 사이의 거리, 평행이동, 두 직선의 위치 관계를 확인합니다. 이후에는 같은 도구를 이용하되, 움직이는 점의 경로를 펴거나 넓이 조건을 선분의 비로 바꾸는 판단이 필요합니다. 공식을 아는 것과 적용할 구조를 발견하는 것을 구분해서 연습해야 합니다.

서술형 19번은 접점에서의 접선과 다른 원의 접촉 조건을 연결합니다. 서술형이 시험의 마지막 문항은 아니므로 뒤에서부터 답안을 작성할 생각으로 미루지 마세요. 어려움으로 분류된 객관식 사이에서 풀이 과정을 정리할 시간을 따로 확보하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 도형 해석

쉬움 문항은 1·2·3·6번입니다. 중점과 거리, 이동한 점의 대입, 직선의 평행·수직, 집합의 기본 연산을 확인합니다. 익숙한 공식이라도 좌표의 부호나 여집합의 범위를 틀리면 이후 풀이 시간을 줄이기 어렵습니다.

보통 문항은 접선, 내분점, 직각삼각형의 조건처럼 기본 개념을 한 번 더 연결하는 문제입니다. 특히 14번은 직각이 놓일 꼭짓점을 나눠야 하므로 보통이라는 분류만 보고 짧은 계산으로 예상해서는 안 됩니다. 난이도는 모두 자동 분류 기준이며 개인이 느끼는 부담과는 다를 수 있습니다.

어려움 문항은 끝부분에만 몰려 있지 않습니다. 8번의 반복 이동을 풀다가 막히면 일단 표시하고 뒤의 보통 문항을 확보하세요. 11~13번과 16~18번에서는 각각 다른 도형 해석이 이어지므로 앞 문제의 풀이 방식에만 매달리지 않는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 도형의이동 중심

원의방정식은 지름으로 원을 정하는 기본형부터 접선, 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대, 이동한 원의 교점 조건까지 폭이 넓습니다. 같은 단원 안에서도 중심과 반지름을 먼저 읽고, 문제에서 필요한 거리 관계를 고르는 연습이 필요합니다.

도형의이동은 단순히 좌표의 부호를 바꾸는 수준에서 끝나지 않습니다. 8번은 이동 규칙의 반복을, 11·16번은 대칭이동으로 경로의 길이를 단순화하는 방법을 다룹니다. 집합은 기본 원소 개수와 범위 해석을 정확히 익혀 안정적으로 해결하고, 도형 응용에 더 많은 사고 시간을 배정하는 전략을 권합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 고양시의 같은 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 고양시 학교들과 비교하면, 백마고의 20문항은 지역 평균 20.9문항보다 조금 적습니다. 서술·단답형도 1문항으로 평균 2.3문항보다 적고, 자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 지역 평균 40%와 같습니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 6위입니다.

원의방정식이 가장 많은 학교와 집합이 가장 많은 학교가 함께 있습니다. 백마고는 원의방정식에 도형의이동까지 이어서 준비하는 것이 중요합니다. 지역의 다른 시험을 연습에 활용할 때도 전체 문항 수보다 대칭이동의 거리 활용, 원과 직선의 위치 관계처럼 자신의 보완 개념을 기준으로 문제를 고르세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 계산 전에 보조점이나 분할 그림을 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하는 문항 중 풀이 구조를 연습하기 좋은 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 복습할 때는 계산을 다시 쓰기보다 첫 그림에 어떤 관계를 표시해야 하는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·3·6번의 기본 계산을 정확히 끝내고, 보통 문항에서 해결 가능한 문제를 확보하세요. 8번에서 반복 규칙을 정리하지 못하거나 11번에서 반사 순서가 보이지 않으면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 시험 시간은 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위보다 첫 풀이와 재검토 단계를 구분해 연습하세요.

19번은 서술형이므로 접선의 식, 다른 원의 중심과 반지름, 접촉 조건의 근거를 순서대로 적을 시간을 남기세요. 18번이나 20번에 오래 머문 뒤 서둘러 결론만 쓰면 조건을 설명할 여유가 줄어듭니다. 연습 때도 객관식 계산과 서술 답안 작성을 별도로 점검하세요.

검토할 때는 7번의 사분면과 매개변수 범위, 10번의 경계 포함 여부, 11·16번의 등호 성립, 17번의 서로 다른 교점 조건을 우선 확인하세요. 14·20번은 경우를 모두 다뤘는지 그림과 후보 목록을 대조하면 누락을 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표 계산부터 안정시키세요. 중점·거리·평행이동·수직과 평행을 같은 좌표 그림에 표시하며 복습합니다(1·2·3·7번 대비).
2. 원의 중심과 반지름을 읽고 접촉 조건을 쓰세요. 축과의 접촉, 원 밖의 접선, 접점의 접선을 구분해 풀이 근거까지 적습니다(4·9·19번 대비).
3. 집합은 연산을 먼저 정리하고 개수를 세세요. 여집합의 범위와 마지막 원소가 포함되는 경계를 점검합니다(6·10·15번 대비).
4. 대칭이동은 좌표 변환에서 경로 최소화로 확장하세요. 이동 기록표와 반사 그림을 만들고 등호 성립을 확인합니다(5·8·11·16번 대비).
5. 거리 조건을 도형의 성질로 바꾸세요. 수선의 발·각이등분선·수직이등분선과 원의 위치 관계를 연결합니다(12·13·17·18번 대비).
6. 경우를 나누는 도형 문제로 마무리하세요. 직각의 위치와 넓이 분할 배치를 먼저 나열한 뒤 시간 제한을 두고 다시 풀어 봅니다(14·20번 대비).