서울고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

서울고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 등록된 이번 시험의 출제 단원은 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 연립부등식과 절댓값부터 내분·외분, 거리와 넓이, 접선과 자취까지 연결됩니다.

초반에는 거리 공식, 수직 조건, 원의 표준형처럼 풀이의 출발점이 분명합니다. 중반부터는 같은 거리라는 조건을 삼각형의 성립 여부와 함께 보거나, 거리 제곱의 합을 이차식의 최솟값으로 바꾸는 해석이 필요합니다. 공식을 외운 뒤 적용 대상을 고르는 연습까지 해야 합니다.

서술·단답형은 17~22번입니다. 자동 분류 기준 보통인 17·18·19·21번과 어려움인 20·22번이 섞여 있으므로 번호순으로 난도가 계속 높아진다고 가정하면 안 됩니다. 접근 가능한 서술형을 먼저 확인하고 복합 조건 문항으로 돌아오는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움

자동 분류 기준 쉬움인 1~4번은 연립일차부등식, 두 점 사이의 거리, 직선의 수직 관계, 원의 중심과 반지름을 확인합니다. 익숙한 공식이라도 음수 처리와 완전제곱 과정에서의 상수 이동을 점검하며 정확히 마무리해야 합니다.

5~11번은 자동 분류 기준 보통이지만 해석 과정이 추가됩니다. 구간 전체에서 성립하는 조건을 끝점 검사로 바꾸는 5번, 삼각형이 만들어지지 않는 경우를 제외하는 9번처럼 계산의 전제를 확인하는 습관이 필요합니다.

12~16번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 정점을 지나는 직선의 거리, 절댓값 부등식의 정수해, 외분과 넓이, 판별식 조건의 연결, 접선과 원의 관계가 이어집니다. 이후 17~19번과 21번에서 풀이를 다시 진행할 기회를 확보하는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 좌표와 직선이 중심, 부등식과 원도 함께 대비

평면좌표와 직선의방정식이 각 6문항으로 공동 최다입니다. 평면좌표에서는 거리·내분점·무게중심을 도형의 넓이와 연결하고, 직선에서는 위치 관계와 점과 직선 사이의 거리를 활용합니다. 좌표를 구한 뒤 그 좌표가 도형에서 무엇을 뜻하는지 설명할 수 있어야 합니다.

여러가지부등식과 원의방정식도 각 5문항입니다. 부등식은 구간에서의 성립, 절댓값, 모든 실수에 대한 조건으로 확장되며, 원은 중심과 반지름을 찾는 단계에서 거리의 범위와 접선으로 발전합니다. 특정 단원만 제외하기 어려운 구성입니다.

분류상 단원이 달라도 풀이 도구는 겹칩니다. 6번은 원의 중심을 찾아 직선을 정하고, 11번은 무게중심에서 출발해 점과 직선 사이의 거리로 넓이를 구합니다. 단원별 문제를 푼 뒤에는 같은 도구가 다른 단원에서 쓰이는 예를 묶어 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 도형의 방정식 비중은 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 보통은 같고 쉬움은 줄었으며 어려움은 늘었습니다. 다만 이 분포만으로 실제 응시생의 성적 변화를 판단할 수는 없습니다.

작년 최다 단원은 이차함수였으나 올해는 평면좌표와 직선의방정식입니다. 겹치는 단원에서는 평면좌표가 4문항에서 6문항, 직선의방정식이 3문항에서 6문항, 여러가지부등식과 원의방정식이 각각 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 올해 자료는 좌표와 거리 해석을 더 집중해서 연습할 근거가 됩니다.

작년 자동 분류 기준 어려움은 9·10·18·19번이고, 올해는 12~16번과 20·22번입니다. 올해는 객관식 뒤쪽에서 풀이가 길어질 수 있으므로, 작년 시험을 활용하더라도 올해의 거리·넓이·접선·자취 문항을 따로 묶어 시간 안에 접근하는 연습을 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건들을 개별적으로 계산한 뒤 다시 연결해야 한다는 것입니다. 복습할 때는 계산 줄 수보다 각 조건을 어디에서 사용했는지 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

실전 연습에서는 1~4번을 정확히 마친 뒤 5~11번에서 풀이 방향을 빠르게 정하는 것을 목표로 하세요. 식이 길어지면 바로 전개하기보다 중심, 정점, 밑변, 움직이는 점의 범위를 먼저 표시하세요. 이렇게 확보한 시간은 후반의 조건 연결에 배정할 수 있습니다.

12~16번에서 접근이 막히면 표시하고 서술·단답형의 17~19번과 21번을 확인하세요. 서술형 답안에는 구간 분할이나 거리 조건의 근거를 적을 시간이 필요합니다. 시험 시간 정보는 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다, 모의 풀이에서 객관식 후반에 머문 시간과 서술형 작성 시간을 따로 기록해 조정하세요.

마지막 검토에서는 3·18번의 기울기로 표현하지 못하는 직선, 9번의 삼각형 성립 여부, 10·20번의 선분 범위, 13번의 정수 끝점, 17·21번의 절댓값 경우를 우선 확인하세요. 최대·최소 문항은 계산된 극값 조건이 원래 도형에서 실제로 가능한지 확인하는 단계까지 마무리해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 표준형부터 정확히 정리하세요. 좌표의 부호, 완전제곱, 수직 관계를 짧은 풀이로 확인합니다(2·3·4번 대비).
2. 부등식의 해를 구간으로 표현하세요. 끝점 검사, 공통부분, 절댓값의 구간 분할을 연결합니다(1·5·17번 대비).
3. 내분·외분·무게중심을 그림과 좌표로 함께 정리하세요. 점들의 순서와 같은 높이에서의 넓이비를 설명합니다(11·14·19번 대비).
4. 거리의 최댓값·최솟값을 도형과 이차식으로 각각 해석하세요. 제한된 범위와 등호 성립 조건을 반드시 덧붙입니다(7·10·12번 대비).
5. 접선과 자취는 좌표를 줄이는 순서로 연습하세요. 수직인 직선의 가능성, 중심에서의 거리, 수직이등분선을 점검합니다(16·18·21·22번 대비).
6. 복합 조건은 사용한 순서를 말로 정리하세요. 정수해의 끝점 검사, 판별식 조건의 연결, 선분 위 교점의 순서를 재확인합니다(13·15·20번 대비).