수내고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

수내고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

수내고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식입니다. 방정식의 근을 해석하는 대수 문제와 거리·분점·직선의 위치 관계를 다루는 도형 문제가 함께 출제되어 있습니다.

초반에는 거리 공식, 절편, 절댓값 부등식, 평행사변형의 성질처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 같은 공식도 조건을 다시 표현하는 데 쓰입니다. 거리는 각의 이등분선의 성질로, 분점은 삼각형의 넓이 관계로 연결되므로 공식의 사용 조건까지 설명할 수 있어야 합니다.

시험 전체를 번호순으로만 풀기보다 풀이 구조가 보이는 문항부터 확보하는 연습이 유효합니다. 객관식 중간에 자동 분류 기준 어려움 문항이 섞여 있고, 마지막 서술·단답형에서는 근과 계수의 관계와 직선의 위치 관계를 논리적으로 정리해야 합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 객관식 후반의 조건 해석

1~5번은 모두 쉬움으로 분류되어 있습니다. 다만 3번의 정수 범위와 4번의 절댓값 처리는 짧은 계산에서도 누락이 생길 수 있는 부분입니다. 기본형을 빠르게 풀되, 부등호와 거리 조건의 양쪽 가능성을 확인하는 시간을 남기세요.

6~14번에는 보통과 어려움이 섞여 있습니다. 7번은 치환한 근을 원래 변수의 실근·허근으로 다시 해석해야 하고, 11번은 매개변수에 따라 공통 해의 구간이 바뀝니다. 여기서 막혔다고 뒤의 12~14번까지 미루지 말고 문항별 접근 가능성을 따로 판단하세요.

15~18번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 기하 조건의 번역, 보조도형 구성, 구간별 부등식 해석이 각각 필요합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니지만, 연습 때 별도로 풀이 시간을 기록할 구간을 정하는 데 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 평면좌표와 여러가지부등식의 공동 비중

평면좌표는 거리와 분점이 중심입니다. 1·5번의 기본 계산에서 10·13번의 내분·외분 해석으로 이어지고, 16·18번에서는 도형 관계를 추가해야 합니다. 특히 16번은 단원명이 평면좌표여도 정삼각형을 덧그려 거리 관계를 옮기는 풀이가 가능하므로 좌표 계산만 고집하지 않는 연습이 필요합니다.

여러가지부등식은 해를 구하는 절차와 해의 모양을 거꾸로 읽는 절차를 함께 다룹니다. 12번은 주어진 공통 해의 끝점에서 원래 이차식의 조건을 찾고, 14번은 절댓값 부등식의 해를 이차부등식으로 옮깁니다. 11·17번처럼 정수해의 개수가 주어지면 인접한 정수의 포함 여부까지 검토하세요.

직선의방정식과 여러가지방정식도 기본형과 응용형이 연결됩니다. 거리 공식을 익힌 뒤에는 15번의 각 조건으로 확장하고, 근과 계수의 관계는 8번의 허근 성질과 19번의 서술 과정에 적용하세요. 단원별 문제 수와 함께 어떤 조건을 표현하는 데 개념이 쓰였는지 정리하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항의 증가와 중간 구간 배치

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 3문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 작년에는 16·17·18번에 모였지만 올해는 7·11번에도 등장하고 15~18번으로 이어져, 중간에 막힌 문항을 넘기는 판단이 더 필요합니다.

작년에는 원의방정식이 7문항으로 가장 많았고 올해 자료에는 이 단원이 없습니다. 겹치는 단원에서 평면좌표는 2문항에서 6문항, 여러가지부등식은 5문항에서 6문항으로 바뀌었습니다. 여러가지방정식과 직선의방정식도 각각 3문항에서 4문항이 되었습니다. 이 변화는 제공된 두 시험의 범위와 구성 차이로 읽어야 합니다.

서술·단답형 19·20번은 작년에는 쉬움, 올해는 보통으로 분류되어 있습니다. 다음 시험 준비에서는 실제 안내된 범위를 먼저 확인한 뒤, 평면좌표의 거리·분점 해석과 부등식의 구간 분류를 충분히 연습하세요. 서술형은 결과 계산과 함께 경우를 나눈 이유를 쓰는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표의 순위가 아니라 조건 처리와 풀이 전환을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 그림이나 수직선으로 관계를 정리하는 과정이 중요합니다. 풀이가 길어졌다면 전개 계산보다 경우를 나누는 기준을 먼저 복기하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고, 7·11번에서 조건 분류가 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 15~18번을 모두 끝내야 서술형을 볼 수 있다고 생각하면 뒤 문항을 검토할 시간이 부족해질 수 있습니다. 전체를 훑으며 접근 가능한 문제를 먼저 찾는 방식으로 연습하세요.

19번은 주어진 근을 대입한 관계와 남은 이차식의 근·계수 관계를 이어 쓰세요. 20번은 평행한 경우와 한 점에서 만나는 경우를 풀이의 틀로 먼저 적어 두면 누락을 줄일 수 있습니다. 서술형 연습에서는 계산에 걸린 시간과 근거를 문장으로 정리하는 시간을 함께 확인하세요.

마지막 검토는 조건을 중심으로 하세요. 6번은 최고차항이 사라지는 경우, 11·12·17번은 경계의 포함 여부, 13·18번은 외분점의 위치가 중요합니다. 15번은 기울기의 부호와 수직 조건을 확인하고, 16번은 수선의 발이 연장선에 있다는 그림과 길이 계산이 일치하는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·절편·중점 공식을 짧은 기본형으로 복습하세요. 좌표의 부호와 꼭짓점의 대응을 먼저 표시하는 습관을 들이세요(1·2·4·5번 대비).
2. 내분과 외분을 같은 그림에서 비교하세요. 점의 순서와 길이의 비를 적은 뒤 좌표 또는 넓이의 비로 옮겨 보세요(10·13·18번 대비).
3. 부등식의 해를 수직선으로 나타내세요. 절댓값의 구간 분류와 끝점의 포함 여부를 정리한 뒤 같은 해를 갖는 식을 구성하세요(3·9·12·14번 대비).
4. 정수해 개수가 주어진 문제를 연습하세요. 매개변수에 따른 구간 변화와 인접 정수의 포함·제외 조건을 함께 기록하세요(11·17번 대비).
5. 방정식에서는 치환 전후의 근과 차수 변화를 구별하세요. 최고차항 소거, 실근·허근 조건, 켤레근과 거듭제곱의 주기를 묶어 복습하세요(6·7·8번 대비).
6. 도형은 보조선을 그은 이유까지 설명하세요. 각의 이등분선을 등거리로 옮기고, 정삼각형의 합동으로 주어진 거리를 연결하세요(15·16번 대비).
7. 서술형은 출발 조건과 경우 분류를 문장으로 쓰세요. 인수정리와 근·계수 관계의 연결, 직선이 삼각형을 만들지 않는 경우를 빠짐없이 정리하세요(19·20번 대비).