서울고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

서울고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 집합, 명제입니다. 다항식 계산만 준비하기보다 집합의 기호와 조건의 참·거짓까지 함께 복습해야 하는 범위입니다.

초반에는 동류항 정리, 나머지정리, 집합의 원소 판별 등 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 필요한 계수만 구하거나 집합의 등식을 포함 관계로 바꾸는 문항이 이어집니다. 식이 길거나 조건이 여러 개라고 곧바로 계산을 시작하기보다, 무엇을 먼저 정리하면 나머지 조건을 쓸 수 있는지 판단해야 합니다.

서술·단답형에서도 풀이 방식이 다양합니다. 몫의 나눗셈 조건을 원래 다항식에 연결하는 문제, 공통부분을 치환하는 문제, 집합과 조건의 뜻을 설명하는 문제가 함께 있습니다. 계산 과정을 익히는 것과 용어를 정확한 문장으로 설명하는 것을 나란히 준비하세요.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 집합의 조건 결합에 대비

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 초반뿐 아니라 9·20·22번에도 있으므로, 번호가 뒤라는 이유로 풀이를 미룰 필요는 없습니다. 특히 20번의 원소 나열과 22번의 정의·부정·진리집합은 익숙한 개념을 정확하게 표현하는 연습이 도움이 됩니다.

가장 큰 비중은 보통 구간입니다. 5~8번에서는 계수, 곱셈 공식, 나눗셈, 수치 대입을 구별해 적용하고, 11~14번에서는 집합의 조건을 정리해야 합니다. 이 구간에서 불필요한 전체 전개와 반복 나열을 줄이면 후반에 조건을 검토할 시간을 확보할 수 있습니다.

어려움으로 분류된 15·21번은 모두 원소 개수의 제약과 원소의 합을 연결합니다. 가능한 범위를 얻는 것에서 끝내지 않고 그 범위를 만족하는 집합이 실제로 존재하는지도 살펴야 합니다. 자동 분류만으로 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없지만, 복습에서는 이처럼 논리가 여러 단계 이어지는 지점을 구분해 두세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 다항식의 구조 활용

집합은 원소의 소속을 판단하는 기본형부터 부분집합의 개수와 최댓값·최솟값을 연결하는 문제까지 폭이 넓습니다. 11·14번은 어떤 원소를 선택할 수 있는지 먼저 결정하고, 15·21번은 포함 관계나 전체집합의 크기로 원소 개수를 제한합니다. 부분집합 개수 공식만 외우기보다 그 공식을 적용할 대상 집합을 먼저 찾으세요.

다항식은 전개와 인수분해를 상황에 맞게 골라야 합니다. 5번은 목표 계수에 기여하는 항만 추리고, 6번은 도형의 정보를 대칭적인 식으로 바꾸며, 18번은 반복되는 부분을 치환해 고차 계산을 줄입니다. 19번에서는 인수분해한 식을 변의 길이 조건과 연결해야 합니다.

항등식은 적절한 수치 대입과 나머지의 차수 조건이 중심입니다. 명제에서는 약수 조건을 만족하는 대상을 찾는 과정과 부정의 의미를 정확히 읽는 과정이 필요합니다. 계산 단원과 개념 단원을 따로 암기하기보다, 주어진 문장을 식이나 집합으로 번역하는 연습으로 연결해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 집합 중심으로 이동

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 8문항에서 올해 2문항으로 줄고 보통 구간이 늘었습니다. 다만 단원 구성이 달라졌으므로 분류 수치만으로 실제 시험의 체감 난도를 동일한 척도에서 단정해서는 안 됩니다.

작년에는 다항식이 8문항으로 가장 많았고 올해는 7문항입니다. 항등식은 두 해 모두 4문항입니다. 작년 자료에는 이차함수·복소수·이차방정식이 있지만 올해 자료는 집합·명제를 포함합니다. 따라서 작년의 방정식·함수 문제를 반복하는 것만으로 올해의 집합 조건 해석을 대신할 수 없습니다.

작년의 어려움 문항은 객관식 8·10·13·15번과 서술·단답형 19~22번에 있었습니다. 올해는 15·21번에 한정되며, 20·22번은 쉬움으로 분류됩니다. 다음 시험을 준비할 때도 번호로 난도를 예상하기보다 실제 범위를 먼저 확인하고, 다항식·항등식의 공통 기본기를 유지하면서 집합의 포함 관계와 원소 개수 문제를 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 세 문항은 풀이 구조를 근거로 고른 주의 대상이며 난도 순위는 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움은 15·21번이고 19번은 보통이므로, 분석상 고난도 문항을 검토할 때 함께 볼 보완 문항으로 구분했습니다. 공통점은 조건으로 가능한 범위를 좁힌 뒤 원래 상황에서 성립하는지 검토해야 한다는 것입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근 방법이 바로 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 15번에서 포함 관계가 정리되지 않으면 표시한 뒤 다른 문항을 확인하고 돌아오는 연습이 좋습니다. 서술·단답형에도 20·22번처럼 기본 개념을 묻는 문항이 있으므로 객관식을 모두 끝낸 뒤에만 후반을 보겠다는 방식은 재고할 만합니다.

계산 시간을 줄이려면 시작 전에 목표를 짧게 적어 보세요. 5번은 필요한 계수, 8·9번은 원하는 계수 합을 만드는 대입, 18번은 반복되는 부분의 치환이 목표입니다. 7·17번에서는 나눗셈 관계를 쓴 뒤 나머지의 차수를 점검하면, 등식은 맞지만 나머지로는 부적절한 식을 남기는 실수를 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 집합 원소의 중복과 조건의 경계를 우선 확인하세요. 11번은 필수·금지·자유 원소의 구분, 13·14번은 중복 제거, 15·21번은 극값이 실현되는 집합의 존재가 중요합니다. 19번의 길이 양수 조건과 22번의 부정 표현도 계산 검산과 별도로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 목표 계수 추출부터 익히세요. 전체 전개와 필요한 항만 계산하는 방법을 비교해 보세요(1·5번 대비).
2. 나머지정리와 항등식의 대입을 복습하세요. 묶인 식의 값과 원하는 계수 합의 관계를 설명해 보세요(2·8·9번 대비).
3. 나눗셈은 몫·나머지의 등식과 차수 조건을 함께 쓰세요. 공통부분 치환과 인수분해로 긴 계산을 줄이는 연습도 이어 가세요(7·10·17·18번 대비).
4. 집합의 원소 나열과 연산 법칙을 정리하세요. 중복 제거, 서로소, 차집합, 여집합을 말과 기호로 바꾸어 보세요(3·4·12·13·20번 대비).
5. 부분집합 문제는 선택 가능한 원소부터 결정하세요. 포함 관계와 원소 개수의 제한을 찾은 뒤 극값을 실현하는 집합을 구성해 보세요(11·14·15·21번 대비).
6. 대수와 도형을 연결하고 개념을 문장으로 설명하세요. 길이 조건의 활용과 명제의 수량 표현·부정을 따로 점검하세요(6·16·19·22번 대비).