백암고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

백암고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식, 합성함수와역함수입니다. 좌표에서 도형을 옮기는 기본 조작과 집합·명제의 논리, 함수의 대응을 함께 다룹니다.

초반에는 평행이동과 대칭이동, 집합의 원소 개수, 역함수의 기본 성질을 확인합니다. 중반으로 가면 같은 개념을 여러 조건과 연결해야 합니다. 집합식을 포함 관계로 고치거나 명제의 문장을 진리집합으로 옮기는 과정이 풀이의 출발점입니다.

후반은 식의 길이보다 구조를 읽는 능력이 중요합니다. 경로를 대칭이동으로 펴고, 함수의 합성 조건을 따라 값을 전달하며, 반복 합성을 바깥쪽부터 되짚습니다. 서술·단답형도 앞부분에 접근 가능한 문제가 있으므로 객관식 끝에서 시간을 모두 쓰지 않는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 마지막 복합 문항

쉬움은 1~6번에 연속으로 배치되어 있습니다. 이동 방향과 역함수의 의미를 정확히 알면 풀이를 짧게 정리할 수 있습니다. 다만 6번처럼 합성과 역함수가 함께 있는 식은 기호가 복잡해 보여도 성질을 먼저 적용하면 간단해지므로, 식의 겉모양만 보고 미루지 마세요.

보통은 7~13번과 16~19번입니다. 집합 연산의 참거짓, 명제의 역과 필요·충분조건, 조건을 만족하는 부분집합을 다룹니다. 공식 암기만으로는 부족하고 조건의 방향과 적용 범위를 구별해야 합니다. 특히 19번은 합성에 들어가는 중간 함숫값의 범위가 바뀌는 지점을 따로 찾아야 합니다.

어려움은 14·15·20번으로, 객관식과 서술·단답형의 끝에 놓여 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 이 구간에서는 계산을 길게 밀어붙이기보다 대칭도, 대응표, 그래프로 문제를 바꾸는 판단이 중요합니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수의 비중과 확장

합성함수와역함수는 초반의 기본형과 후반의 응용형을 모두 포함합니다. 4·5번의 대응과 역함수, 6번의 합성 순서 정리를 바탕으로 15번의 유한집합 대응, 19번의 구간별 합성, 20번의 반복 합성으로 이어집니다. 역함수 공식을 구하는 연습만으로 준비를 마치기 어렵습니다.

집합은 연산 자체뿐 아니라 조건을 만족하는 원소를 분류하는 문제가 중심입니다. 11번에서는 합과 홀짝 조건으로 후보를 좁히고, 12번에서는 배수 집합을 약수와 최소공배수의 관계로 해석합니다. 17번의 부분집합 개수도 필수 원소와 선택 가능한 원소를 먼저 구별해야 합니다.

명제는 진리집합으로 바꾸면 집합 단원과 연결됩니다. 도형의이동에서는 14번의 경로 최적화와 16번의 원과 직선의 접촉이 기본 이동 문제보다 조건 처리를 더 요구합니다. 18번은 산술평균과 기하평균의 관계를 적용할 양수 항을 구성하고 등호 성립 조건까지 확인하는 문제입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 합성함수 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항과 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준으로 보통은 유지되고 쉬움은 늘었으며 어려움은 줄었습니다. 분포상 기본형의 비중이 커졌다고 읽을 수 있지만, 이를 실제 응시자의 성적 변화로 해석할 수는 없습니다.

집합은 작년과 올해 모두 5문항이고 명제도 각각 4문항입니다. 반면 합성함수와역함수는 작년 2문항에서 올해 6문항으로 늘어 가장 많은 단원이 되었습니다. 작년에는 별도로 함수 단원이 있으므로 이 변화를 함수 관련 학습량 전체의 증가로 단정하기보다, 올해 합성·역함수로 분류된 문제의 비중이 높다는 뜻으로 읽으세요.

작년의 어려움은 11·13·14·15·18·20번에 있었고 올해는 14·15·20번에 모였습니다. 객관식 뒤쪽과 마지막 서술·단답형을 대비하되, 올해의 19번처럼 보통으로 분류된 구간별 합성도 충분히 연습해야 합니다. 다음 준비에서는 집합·명제의 정확도를 유지하면서 함수의 대응표와 그래프 해석을 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산을 시작하기 전에 문제의 표현을 바꾸어야 한다는 것입니다. 대칭도·대응표·그래프를 먼저 만들고 마지막에는 가능한 경로와 해가 빠짐없이 반영되었는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확하게 처리하고 중반의 조건 판단으로 넘어가세요. 14·15번에서 접근이 떠오르지 않으면 표시한 뒤 16~19번을 확인하는 운영을 연습하세요. 제한 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분보다, 연습 때 각 문항에서 생각이 멈춘 단계와 걸린 시간을 기록하는 편이 좋습니다.

집합과 명제에서는 기호를 읽는 방향을 우선 검토하세요. 9번은 원래 명제와 역의 방향, 13번은 필요조건과 충분조건의 포함 방향을 먼저 적어야 합니다. 11·17번은 필수 원소와 선택 원소를 나누면 불필요한 후보 검토를 줄일 수 있습니다. 조건을 모두 식으로 옮겼는지 표시하며 진행하세요.

서술·단답형에서는 결론을 뒷받침하는 조건을 남기세요. 16번은 이동량의 부호, 18번은 양수 조건과 등호 성립, 19번은 중간 함숫값이 구간 경계에 도달하는 지점이 중요합니다. 마지막 검토에서는 14번의 경로 실현 가능성과 20번의 서로 다른 실근 조건도 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평행이동과 대칭이동의 좌표 규칙을 먼저 정리하세요. 점의 이동과 도형의 식에서 부호가 어떻게 달라지는지 설명해 보세요(1·2·16번 대비).
2. 집합 연산을 벤다이어그램과 포함 관계로 바꾸세요. 필수·제외·선택 원소를 나눈 뒤 합이나 개수 조건을 적용하세요(3·7·11·12·17번 대비).
3. 명제의 역과 필요·충분조건을 화살표로 적으세요. 대상의 범위를 확인하고 참인 방향의 근거와 거짓인 방향의 반례를 구분하세요(8·9·10·13번 대비).
4. 역함수의 대응과 합성 순서부터 익힌 뒤 유한집합의 대응표로 확장하세요. 같은 입력을 넣었을 때 합성 조건이 어떻게 전달되는지 추적하세요(4·5·6·15번 대비).
5. 구간별 함수와 반복 합성을 그래프로 연습하세요. 중간 출력의 범위로 구간을 다시 나누고, 치환을 되돌릴 때 해의 존재와 중복을 점검하세요(19·20번 대비).
6. 최솟값 문제에서는 부등식과 등호 성립 조건을 함께 쓰세요. 경로의 실현 가능성과 양수 항의 구성을 설명하는 훈련으로 마무리하세요(14·18번 대비).