경기여자고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

경기여자고 고1 2학기 기말 수학(하)은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차는 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 순열과 조합을 다룹니다. 객관식 18문항과 서술·단답형 4문항으로 구성돼 있으며, 함수의 대응 관계를 해석하는 능력과 조건에 맞는 경우를 세는 능력을 함께 점검합니다.

앞부분에서는 같은 함수의 조건, 자연수 배열, 역함수의 함숫값 등 기본 개념을 적용합니다. 뒤로 가면 그래프와 도형의 연결, 이동 구간의 최솟값, 제약이 있는 배치처럼 해석 단계가 길어집니다. 계산 전에 조건을 그림이나 표로 정리하는 편이 좋습니다.

자동 분류 기준으로 객관식 후반에 어려움이 집중되지만, 서술·단답형의 19~21번은 보통입니다. 객관식 순서만 고집하면 풀 수 있는 서술 문항을 뒤늦게 만나게 됩니다. 끝부분까지 먼저 살펴보고, 풀이 방향을 바로 세울 수 있는 문항에서 시간을 확보하는 운영이 어울립니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움

비중은 반올림했습니다. 쉬움 문항도 앞쪽에만 모여 있지 않습니다. 8번에서 무리함수의 성질 판단이 부담스럽더라도, 뒤의 9~12번은 다시 기본 원리와 조건 정리로 접근할 수 있는 구간입니다. 한 문항의 체감 난도만으로 뒤쪽 전체를 어렵다고 판단하지 마세요.

자동 분류 기준 어려움에 속하는 13~18번은 서로 다른 이유로 시간이 걸립니다. 부등식의 전 구간 조건, 공의 분배, 역함수와 격자점, 이웃하지 않는 배열, 합성함수의 최솟값, 유리함수와 직사각형이 이어집니다. 비슷한 계산을 반복하는 구간이 아니므로 문항마다 표현 방식을 바꿀 준비가 필요합니다.

서술·단답형은 19~21번에서 합성 순서, 실수 조건, 조합으로의 전환을 점검하고 22번에서 일대일대응 조건을 종합합니다. 보통 분류 문항도 경우를 나눈 근거와 후보를 걸러낸 이유가 필요하므로, 계산 결과만 적는 연습으로는 충분하지 않습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 무리함수의 조건 해석

순열조합은 단순 배열에서 선택과 분배, 이웃 조건, 증가하는 함수의 개수까지 폭이 넓습니다. 단원 이름만 보고 순열 공식에 대입할 수 있는 문제가 아닙니다. 순서를 구별하는지, 같은 색 공을 구별하는지, 이미 순서가 정해진 선택인지부터 판단해야 합니다. 특히 21번은 함수 형식의 조건을 조합으로 바꾸는 연결을 보여 줍니다.

무리함수는 자동 분류 기준으로 8·15·17번이 어려움입니다. 근호 안의 조건을 정하는 데서 출발해 그래프의 방향, 역함수와의 대칭, 치환한 구간의 변화까지 해석해야 합니다. 유리함수의 13·18번도 부호와 대칭을 활용하므로, 함수 그래프의 기준점과 허용 범위를 표시하는 연습을 함께 하면 좋습니다.

합성함수와 역함수에서는 식의 정리뿐 아니라 대응의 의미가 중요합니다. 7번의 유한집합 대응, 19번의 구간별 합성, 22번의 치역 맞추기는 계산법이 서로 다릅니다. 기본 개념을 복습할 때 식 변형, 대응표, 그래프를 각각 사용할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 어려움의 배치가 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 문항 구성도 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움이 모두 늘고 보통이 줄었습니다. 따라서 모든 구간이 일괄적으로 어려워졌다고 보기보다는, 기본 문항에서 시간을 확보하고 어려운 조건 해석에 그 시간을 사용하는 구성이 두드러졌다고 읽을 수 있습니다.

작년에는 무리함수가 6문항으로 가장 많았지만 올해는 순열조합이 7문항으로 가장 많습니다. 순열조합은 작년 4문항에서 늘었고 합성함수와역함수도 작년 3문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 무리함수는 올해 4문항이어도 그래프와 최솟값을 해석하는 부담이 있으므로, 출제 수만 보고 복습을 줄이지 마세요.

작년 어려움 문항은 9·11·15·17·22번에 있었고 올해는 13~18번의 연속 배치가 눈에 띕니다. 두 해 모두 마지막 22번이 자동 분류 기준 어려움인 점도 확인됩니다. 다음 시험 준비에서는 후반 문제를 연속해서 푸는 연습과 함께, 서술·단답형의 접근 가능한 문항을 먼저 찾는 운영을 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 먼저 정한 구조에 따라 다음 단계의 허용 범위가 달라집니다. 배열에서는 필수 틈, 최솟값에서는 치환한 구간, 역함수에서는 남은 치역이 그 기준입니다. 자동 분류 기준 어려움 가운데 해석 단계가 특히 중요한 문항을 골랐으며, 이용자 투표로 확인된 최상위 난도 순위를 뜻하지는 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 대응과 선택 문제를 정확히 처리하고, 8번에서 판단 근거가 바로 떠오르지 않으면 표시해 두세요. 9~12번을 이어 풀고 19~21번의 풀이 가능성도 확인하는 순서를 연습할 수 있습니다. 실제 제한 시간에 맞춰 모의 풀이를 하면서 자신의 계산 속도에 맞는 이동 시점을 정하세요.

13~18번은 그림을 그리거나 경우를 나누는 준비가 필요합니다. 계산이 길어지기 전에 무엇을 구간으로 나눴는지, 어떤 조건을 반영했는지 메모하면 다시 돌아왔을 때 이어 풀기 쉽습니다. 22번까지 살펴볼 시간과 서술 답안을 정리할 시간을 별도로 남겨 두고, 한 문항에서 후보만 계속 늘리는 상황을 피하세요.

검산에서는 13번의 부등호 방향과 열린 끝점, 15번의 제곱 전 조건, 19번의 경우별 가정, 20번의 분모 제한, 22번의 치역 경계를 우선 확인하세요. 경우의 수 문항은 같은 대상을 여러 번 센 부분과 반드시 들어가야 할 대상을 빠뜨린 부분을 따로 점검하는 것이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 같은 관계와 일대일대응을 대응표와 치역 그림으로 정리하세요. 공역을 모두 채우는 조건과 출력이 중복되지 않는 조건을 각각 확인합니다(1·2·7번 대비).
2. 합성과 역함수의 순서를 복습한 뒤 구간별 함수의 합성으로 확장하세요. 계산 전에 안쪽 출력이 속하는 구간을 표시하고 후보를 재검토합니다(5·6·9·10·19번 대비).
3. 순열과 조합을 선택하는 근거를 말로 설명하세요. 자리 조건, 완성된 짝, 증가하는 대응을 구분해 불필요한 배열 수를 곱하지 않는 연습을 합니다(3·4·11·12·21번 대비).
4. 분배와 비인접 배열은 최소 배치 또는 필수 틈을 먼저 표시하세요. 경우를 나눈 기준이 서로 겹치지 않고 전체를 덮는지 점검합니다(14·16번 대비).
5. 함수 그래프에서 정의역, 치역, 경계 포함 여부를 표시하세요. 음수 곱셈, 제곱, 분모 제한이 허용 범위를 어떻게 바꾸는지 함께 정리합니다(8·13·15·20번 대비).
6. 치환한 구간의 최솟값과 유리함수의 대칭을 그림으로 풀어 보세요. 마지막에는 구간별 치역을 맞추는 서술 연습으로 연결합니다(17·18·22번 대비).