영파여자고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

영파여자고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 집합, 도형의이동, 원의방정식, 명제, 절대부등식입니다. 집합과 명제의 논리 해석에 좌표평면에서의 이동과 접선 문제가 함께 배치되어 있어, 대수적인 조건과 도형적인 의미를 오가며 읽어야 합니다.

초반에는 교집합, 점의 평행이동, 명제의 역과 대우처럼 기본 정의를 바로 적용하는 문항이 있습니다. 이후에는 집합의 원소를 도형의 교점으로 해석하거나, 이동한 직선과 원의 위치 관계를 판단하는 형태로 확장됩니다. 단원 이름이 같아도 단순 연산과 조건 해석을 구별해 준비해야 합니다.

객관식 후반의 부담은 서로 다른 수 범위에서 원소를 세는 17번과 접점들을 잇는 직선을 활용하는 18번에 모여 있습니다. 서술형에서는 계산 결과에 이르는 근거가 중요합니다. 접선의 수직 조건을 길이 관계로 바꾸고, 명제의 부정을 수량 표현과 부등호에 함께 반영하는 과정을 설명할 수 있어야 합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 객관식 끝부분의 조건 연결

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 7·11번에도 있습니다. 4번은 원의 중심을 읽고 이동한 직선이 원래 직선과 일치하는 조건을 확인하며, 11번은 집합 등식을 포함 관계로 바꾼 뒤 부분집합을 셉니다. 자동 분류 기준 쉬움이라도 표현 변환을 생략하면 부호나 허용 원소에서 실수할 수 있습니다.

보통 문항에서는 서로 연결된 개념을 구분하는 능력이 필요합니다. 5번은 원과 직선의 위치 관계와 접선을 함께 점검하고, 13·14번은 대칭이동을 거리나 접선 조건에 연결합니다. 19·20번도 보통에 해당하므로, 객관식 끝부분에서 막히더라도 서술형을 확인할 시간을 남기는 편이 좋습니다.

어려움은 17·18번에 한정됩니다. 17번은 원소가 속한 수의 범위에 맞추어 풀이 방법을 바꾸는 일이, 18번은 접선과 접점현 및 넓이 조건을 연결하는 일이 부담입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 성적 분포를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형 조건의 결합

집합은 원소를 직접 찾는 기본형부터 조건제시법, 포함 관계, 부분집합의 개수까지 폭이 넓습니다. 6번에서는 좌표의 순서쌍이 원소가 되고, 8번에서는 문장 속의 ‘또는’과 부정 표현을 집합 연산으로 옮깁니다. 15번은 합집합의 일치와 서로소 조건을 함께 사용해야 합니다.

도형의이동과 원의방정식은 풀이 과정에서 연결됩니다. 10번은 이동한 직선과 원의 교점 조건을, 12번은 이동으로 얻은 점들을 지나는 원을 다룹니다. 이동 공식만 외우는 것에서 나아가 원의 중심과 반지름, 점과 직선 사이의 거리로 이어지는 흐름을 익히세요.

명제는 역과 대우, 필요조건과 충분조건, 수량 표현이 있는 명제의 부정으로 이어집니다. 절대부등식의 16번은 산술·기하평균을 적용할 형태를 찾고 등호 조건을 확인하는 유형입니다. 출제 수가 적은 단원도 기본 원리를 짧게 복습한 뒤 다른 단원과 함께 점검하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 집합 비중의 확대

작년과 올해의 과목은 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 줄었고 보통 문항 수는 같습니다. 전체 문항 수와 서술·단답형도 줄었지만, 이것만으로 시험 전체가 쉬워졌다고 단정하기는 어렵습니다. 올해는 객관식 마지막에 조건 연결이 복잡한 문제가 배치되어 있습니다.

작년에는 집합·도형의이동·명제가 공동으로 가장 많았으나 올해는 집합이 가장 많습니다. 집합은 작년 6문항에서 올해 7문항으로 늘었고, 도형의이동은 6문항에서 5문항, 명제는 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 단원별 숫자와 별개로 도형의 이동을 원의 조건에 연결하는 연습은 계속 필요합니다.

작년의 어려움 문항은 18·20·23번으로 객관식과 서술·단답형에 걸쳐 있었고, 올해는 17·18번에 모여 있습니다. 다음 시험을 준비할 때는 집합의 조건 해석을 충분히 연습하면서, 객관식 후반을 잠시 보류하고 서술형의 근거를 먼저 정리하는 운영도 함께 훈련하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선정은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 연결과 서술 부담을 살펴본 것입니다. 공통점은 주어진 조건을 곧바로 계산하지 않고 다른 표현으로 옮겨야 한다는 데 있습니다. 원소의 범위나 도형의 관계를 먼저 적고, 계산 후에는 원래 조건에 맞는지 다시 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 교집합과 평행이동 등 기본 구조가 보이는 문제부터 처리하세요. 5번의 여러 진술 판단이나 6번의 교점 계산이 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 17·18번에 오래 머물기 전에 19·20번의 요구 사항과 출발 조건을 읽어 두세요.

서술형은 풀이의 연결을 짧은 문장으로 남기는 연습이 필요합니다. 19번에서는 수직 조건이 왜 중심과 외부점 사이의 거리 관계로 이어지는지 쓰고, 20번에서는 명제를 부정한 뒤 구간에서 무엇을 비교하는지 밝혀야 합니다. 계산식만 이어 쓰면 조건을 바꾼 이유를 스스로 검토하기 어렵습니다.

마지막 검토에서는 경계와 방향을 우선하세요. 10번은 서로 다른 교점 조건에서 접하는 경우를 제외하고, 16번은 등호 성립을 확인하세요. 17번은 수의 범위와 중복, 20번은 부등호의 엄격성과 정수 조건을 점검해야 합니다. 이동 문제에서는 좌표를 옮기는 방향과 방정식에 대입하는 부호도 다시 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 포함 관계와 벤다이어그램으로 바꾸는 기본기를 먼저 다지세요. 허용되는 원소와 제외되는 원소를 구분해 적어 보세요(1·7·8·11·15번 대비).
2. 조건제시법의 원소가 수인지 좌표인지 확인한 뒤 개수를 세는 연습을 하세요. 교점의 중복과 수의 범위별 풀이 도구를 구분하세요(6·17번 대비).
3. 점과 도형의 이동을 차례로 정리하세요. 이동량을 구한 뒤 원의 중심이나 직선의 방정식에 반영하고 원래 조건에 대조하세요(2·4·10·12번 대비).
4. 원과 직선의 위치 관계를 거리 비교로 통일해 연습하세요. 대칭이동을 이용한 최단거리와 공통접선 조건까지 연결해 보세요(5·13·14번 대비).
5. 접선의 수직 관계와 접점들을 잇는 직선의 성질을 복습하세요. 그림의 길이 관계를 넓이 조건과 연결하고 풀이 근거를 문장으로 써 보세요(18·19번 대비).
6. 명제는 역·대우, 필요·충분, 수량 표현의 부정을 구별해 연습하세요. 양방향 함의와 경계 포함 여부를 각각 확인하세요(3·9·20번 대비).
7. 산술·기하평균은 적용 가능한 양수 조건과 등호 조건을 함께 기록하세요. 치환한 값의 범위 안에서 최솟값이 실제로 달성되는지도 확인하세요(16번 대비).