불곡고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

불곡고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

불곡고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표의 이동 규칙을 적용하는 계산부터 집합의 포함 관계와 부등식의 성립 조건을 해석하는 문제까지 이어집니다.

초반에는 점의 대칭이동, 진부분집합, 집합의 표현처럼 정의를 정확히 알고 있는지 확인합니다. 중반에는 합집합이 같아지는 조건, 진리집합의 포함 관계, 원소의 합에 대한 조건을 다른 표현으로 바꾸어야 합니다. 외운 공식을 대입하기 전에 주어진 조건의 의미를 정리하는 연습이 필요합니다.

후반에는 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 이동하는 도형의 공통부분, 평행하게 옮긴 원소로 이루어진 집합 등이 등장합니다. 서술·단답형에서는 인원수의 가능한 범위와 부등식 풀이의 타당성을 설명해야 합니다. 계산 결과와 함께 그 결과가 가능한 이유까지 정리하는 시험으로 읽을 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많이 배치되어 있습니다. 다만 8번은 충분조건과 필요조건의 방향을 구별해야 하는 보통 문항입니다. 순서대로 풀다가 이 문항에서 판단이 길어지면 표시한 뒤, 집합 연산과 귀류법을 묻는 9~11번을 먼저 확인하는 방법도 좋습니다.

12~16번은 모두 보통으로 분류됩니다. 이 구간에서는 필수 원소와 선택 원소 구분, 구간의 포함 관계, 넓이 조건의 식 변환처럼 풀이의 출발점을 스스로 정해야 합니다. 풀이가 막힐 때는 계산을 반복하기보다 조건을 집합 그림이나 간단한 관계식으로 옮겼는지 확인하세요.

어려움 4문항은 17~20번에 연속해서 놓여 있습니다. 이후의 21·22번은 보통이므로 앞선 문항이 어렵다고 서술·단답형까지 뒤로 미루는 것은 피하세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 성취 결과를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형·부등식의 연결

집합은 정의와 연산에서 시작해 조건을 만족하는 부분집합, 원소의 합과 곱, 인원수의 범위로 확장됩니다. 가장 많이 출제된 단원이지만 모두 같은 방식으로 풀리지는 않습니다. 원소를 나열하는 문제와 집합 사이의 관계를 먼저 정리해야 하는 문제를 구별해 준비하세요.

도형의이동은 기본 좌표 변환과 활용 문항의 차이가 뚜렷합니다. 1·6·7번에서는 이동 규칙을 정확히 적용하는 것이 중심이고, 5번에서는 대칭이동을 거리의 최솟값에 연결합니다. 17·18번에서는 이동 후의 자취나 영역을 먼저 파악해야 하므로 좌표 계산만 반복하는 학습으로는 부족합니다.

명제에서는 진리집합을 이용하는 8·13·14번이 서로 연결됩니다. 절대부등식은 16번의 도형 조건, 19번의 원 위의 점, 22번의 잘못된 최솟값 논증을 통해 적용 조건을 확인합니다. 특히 양수 조건과 등호 조건을 풀이의 마지막에 반드시 검토하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 연결해야 하는 조건의 수와 검토 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 이동 후의 상태를 먼저 정리하고, 계산으로 얻은 후보를 원래 조건에 대조하는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 이동 규칙이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 8번의 조건 방향이나 12~15번의 집합 관계에서 정리가 길어지면 필요한 그림만 남기고 다음 문항을 확인하는 것이 좋습니다. 문항 순서만으로 풀이 시간을 배정하지 말고 접근법이 보이는지를 기준으로 판단하세요.

17~20번에 들어가기 전에는 서술·단답형 21·22번의 요구 사항도 확인하세요. 21번은 영역별 인원수를 정리하는 틀을, 22번은 등호 조건을 비교하는 틀을 먼저 적을 수 있습니다. 연습에서는 후반 고난도 문제에 머문 시간과 서술 답안을 정리한 시간을 따로 기록해 배분을 조정하세요.

마지막 검토는 조건의 방향과 경계를 중심으로 하세요. 13번은 부정한 구간의 끝점, 18번은 도형의 모양이 바뀌는 경계가 중요합니다. 16·19·22번에서는 등호를 만족하는 후보가 원래 범위에 속하는지 확인하고, 21번에서는 어느 집합에도 속하지 않는 영역까지 인원수가 가능한지 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대칭이동과 평행이동의 기본 규칙을 정리하세요. 점의 좌표 변화와 방정식의 대입 부호를 구별하고 중심만 옮겨 풀 수 있는지도 확인하세요(1·6·7번 대비).
2. 집합의 정의와 연산을 벤다이어그램에 연결하세요. 원소와 집합, 부분집합과 진부분집합을 구별한 뒤 여집합과 차집합을 변형하세요(3·4·9·10번 대비).
3. 조건을 진리집합으로 바꾸는 연습을 하세요. 필요·충분조건과 대우를 포함 관계로 표시하고 구간의 경계 및 반례를 확인하세요(2·8·11·13·14번 대비).
4. 조건에 맞는 집합을 구성하는 문제를 연습하세요. 필수 원소와 선택 원소를 나누고, 원소의 합과 인원수의 범위를 연결하세요(12·15·20·21번 대비).
5. 거리와 넓이의 최대·최소를 그림으로 해석하세요. 대칭이동을 활용한 최단 경로에서 원 위의 점, 이동하는 도형의 공통부분으로 확장하세요(5·17·18번 대비).
6. 부등식을 쓸 때 적용 조건과 등호 조건을 함께 적으세요. 도형이나 원의 조건을 식으로 옮긴 뒤 하한에 실제로 도달하는지 설명하는 연습을 하세요(16·19·22번 대비).