영파여자고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

영파여자고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합, 명제, 도형의이동, 절대부등식입니다. 집합과 명제의 기초 개념을 확인하면서 좌표와 부등식의 활용까지 다루는 구성입니다.

집합에서는 기호를 읽는 정확성에서 출발해 연산 법칙, 부분집합의 개수, 원소 수의 조건으로 이어집니다. 명제에서는 역과 대우를 구별하는 것에 그치지 않고 반례를 찾거나 진리집합의 포함 관계를 해석합니다. 용어를 외운 뒤 실제 집합이나 수직선으로 뜻을 확인하는 연습이 필요합니다.

후반에는 도형을 옮긴 결과를 추적하거나 대칭점의 좌표를 설정하는 문제가 있습니다. 마지막 서술·단답형은 서로 다른 단원을 다루므로 객관식 계산만 반복해서는 충분하지 않습니다. 풀이의 출발 조건과 결론을 연결하는 근거를 짧게 쓰는 훈련을 함께 하세요.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 객관식 후반의 대칭이동에 주의

쉬움 문항은 초반에 주로 배치되어 있고 8·10번에도 있습니다. 명제인지 판별하기, 원소와 부분집합 구별하기, 평행이동의 누적량 계산처럼 출발 원리가 비교적 분명한 유형입니다. 다만 거짓인 문장도 명제가 될 수 있고 집합이 다른 집합의 원소가 될 수도 있다는 점을 놓치면 기본 문제에서도 실수가 생깁니다.

보통 문항은 중반 이후와 서술·단답형에 넓게 분포합니다. 필요조건의 방향, 열린 구간에 포함되는 정수, 부등식의 등호 조건처럼 계산에 앞서 확인해야 할 조건이 있습니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 검토를 생략하지 말고, 조건을 바꾸어 쓰는 첫 단계를 일정한 방식으로 익히세요.

자동 분류 기준 어려움인 17번은 대칭점 결정과 넓이 조건을 연결합니다. 17번에서 시간이 길어져도 18번과 서술·단답형을 따로 살펴볼 필요가 있습니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치로 해석하지 마세요.

출제 단원 — 명제와 집합의 논리 해석이 중심

가장 많은 명제 단원은 참·거짓 판단, 역과 대우, 필요조건, 증명법을 고르게 다룹니다. 7·16번은 논리 조건을 구간으로 표현하고, 11번은 집합의 관계에서 명제의 참·거짓을 판단합니다. 집합과 명제를 따로 암기하기보다 같은 조건을 문장과 포함 관계로 번갈아 나타내 보세요.

집합은 2·3·4·8번의 개념 확인 뒤 12번의 원소 수 활용과 19번의 매개변수 검토로 이어집니다. 도형의이동은 반복 평행이동, 여러 대칭의 반복, 직선 대칭, 도형의 방정식 변환까지 포함합니다. 이동 공식만 외우기보다 점을 실제로 옮기고 그 좌표가 조건에 맞는지 확인해야 합니다.

절대부등식은 14·15번입니다. 제곱근을 새 변수로 보거나 분모에 나타난 식을 양수인 묶음으로 정리하면 익숙한 부등식을 적용할 수 있습니다. 부등식으로 얻은 한계가 실제로 가능한 값인지 등호 조건을 통해 확인하는 단계까지 묶어 연습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 분석상 고난도 문항은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 처리의 부담을 보고 고른 주의 대상입니다. 자동 분류 기준 어려움은 17번이며 16·21번은 보통입니다. 세 문항 모두 먼저 그림이나 수직선에 조건을 나타내고, 계산 결과가 그 조건을 실제로 만족하는지 돌아보는 과정이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념을 바로 확인할 수 있는 문항을 먼저 처리하세요. 5번의 반례 찾기나 13번의 반복 이동에서 기록이 길어지면 표시하고 다른 문제를 살펴보세요. 17번에 도달하기 전에 서술·단답형의 요구도 확인해 두면 남은 시간을 좌표 계산과 증명 작성에 나누기 쉽습니다.

서술·단답형은 풀이를 시작하는 근거를 먼저 적으세요. 19번은 공통 원소로부터 가능한 경우를 나누고, 20번은 유리수라는 가정과 서로소 조건을 쓰며, 21번은 대칭이동으로 길이가 보존된다는 사실을 밝히세요. 연습할 때 계산 시간과 설명 작성 시간을 함께 재어 자신의 배분을 정하는 것이 좋습니다.

마지막 검토에서는 계산을 전부 반복하기보다 조건의 방향을 확인하세요. 7번은 필요조건의 포함 방향, 16번은 부정한 뒤의 열린 끝점, 14·15번은 등호의 실현 여부가 핵심입니다. 도형에서는 13번의 이동 순서와 18번의 변환 방향, 21번의 일직선 위 점들의 순서를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소·부분집합·공집합의 뜻과 집합 연산 법칙을 먼저 정리하세요. 기호를 문장과 벤다이어그램으로 바꾸어 같은 뜻인지 확인하세요(2·3·4·8번 대비).
2. 명제의 역·대우·부정을 구별하고 거짓인 경우에는 반례를 직접 만들어 보세요. 원래 명제의 참과 역의 참을 별도로 판단하세요(1·5·6·11번 대비).
3. 조건의 진리집합을 수직선에 나타내세요. 필요조건의 포함 방향을 정한 뒤 끝점과 정수 개수를 확인하는 순서로 연습하세요(7·16번 대비).
4. 집합의 원소 수와 매개변수 조건을 연습하세요. 영역별 인원을 구별하고 얻은 후보를 원래 집합에 대입해 검토하세요(12·19번 대비).
5. 대우 증명과 귀류법의 논리 흐름을 문장으로 쓰세요. 경우를 빠짐없이 나누었는지와 어떤 가정에 모순되는지를 설명하세요(9·20번 대비).
6. 평행이동과 대칭이동을 좌표로 확인한 뒤 반복 이동·직선 대칭·최단 경로로 확장하세요. 중점, 수직, 등호 조건을 그림에 표시하세요(10·13·17·18·21번 대비).
7. 양수인 식을 묶어 부등식을 적용하고 등호 조건까지 확인하세요. 최댓값·최솟값의 한계를 구하는 단계와 실제 실현되는지 확인하는 단계를 함께 연습하세요(14·15번 대비).