대전노은고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

대전노은고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

대전노은고등학교는 대전 유성구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 거리와 내분점의 기본 계산을 바탕으로 접선, 자취, 대칭을 이용한 최단거리까지 다룹니다.

원과 직선이 함께 등장할 때 중심에서 직선까지의 거리를 떠올릴 수 있어야 합니다. 접하는 경우뿐 아니라 서로 다른 교점의 개수와 넓이의 극값도 이 거리로 해석합니다. 같은 공식을 어떤 도형 조건에 적용할지 선택하는 과정이 필요합니다.

전 문항이 객관식이지만 후반 문항은 식을 세우는 근거가 중요합니다. 넓이 조건으로 높이나 내분비를 정하고, 이를 다시 좌표와 직선의 조건으로 연결합니다. 연습할 때는 계산식 옆에 적용한 도형 성질을 짧게 적어 보세요.

난이도 분포 — 중간의 극값과 후반의 조건 결합

쉬움 문항은 1·2·4·5·8번입니다. 거리 공식, 무게중심, 원의 완전제곱식과 이동을 정확하게 처리하는 구간입니다. 짧은 계산에서도 좌표의 부호나 반지름과 반지름의 제곱을 구분해야 합니다.

보통 문항은 접선과 거리, 대칭이동, 삼각형의 넓이를 고르게 다룹니다. 16·18·20번은 대칭으로 꺾인 경로를 펴는 공통 구조가 있습니다. 공식을 각각 외우기보다 어떤 점을 옮기면 거리의 합이 직선 경로로 바뀌는지 설명해 보세요.

자동 분류 기준 어려움은 12번에서 먼저 등장하고 21~26번에 집중됩니다. 12번에 오래 머무르면 뒤의 보통 문항을 풀 시간이 줄어들 수 있습니다. 후반에서는 계산량뿐 아니라 가능한 배치와 등호 성립 조건을 찾는 데 시간이 필요합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 도형의이동 중심

가장 많은 원의방정식은 기본형부터 복합 조건까지 이어집니다. 3·7·10번의 중심과 직선 사이 거리, 12·13번의 거리의 극값, 14·24번의 자취를 묶어 공부하세요. 원의 방정식을 표준형으로 고친 뒤 중심과 반지름을 그림에 표시하는 습관이 출발점입니다.

도형의이동에서는 단순히 좌표를 바꾸는 것과 이동을 풀이 도구로 쓰는 것을 구별해야 합니다. 5·8·15번은 이동 전후의 대응을, 16·18·20번은 대칭으로 거리의 합을 줄이는 방법을 다룹니다. 26번은 이동한 원 위의 점들을 새로운 움직이는 점으로 해석합니다.

직선의방정식과 평면좌표도 후반 풀이의 바탕입니다. 19번의 내분점과 거리, 22번의 넓이 분할은 좌표를 세우기 전에 도형 관계를 정해야 합니다. 원 단원에만 집중하지 말고 내분비와 넓이비를 연결하는 연습도 병행하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 보통 구간은 확대

작년과 올해 모두 공통수학2이며 서술·단답형은 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 7문항으로 줄었지만 쉬움도 8문항에서 5문항으로 줄었습니다. 보통이 8문항에서 14문항으로 늘어, 어려움 문항 수만으로 전체 부담이 가벼워졌다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 직선의방정식이 가장 많았고 집합도 포함되었으나 올해는 원의방정식이 가장 많습니다. 겹치는 단원에서 원의방정식은 5문항에서 11문항, 도형의이동은 6문항에서 7문항으로 늘었습니다. 원과 이동을 함께 복습할 이유가 뚜렷합니다.

작년 어려움은 14번부터 나타나 중후반에 흩어졌으며, 올해는 12번 이후 21~26번에 이어집니다. 다음 시험을 대비할 때는 중간의 까다로운 문항에서 멈추지 않는 운영과 후반 조건 해석을 함께 연습하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 대전 지역의 원 단원과 객관식 구성

같은 연도·학년·학기·시험·과목의 대전 지역 이웃 학교들과 견주면, 이웃 학교 평균 문항 수는 23.7문항이고 서술·단답형은 평균 4.3문항입니다. 대전노은고는 26문항 모두 객관식이므로, 전체를 빠짐없이 훑고 계산 실수를 줄이는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 25%에 비해 이 시험이 27%이며, 4개교 중 2위입니다. 대전전민고등학교와 대전둔원고등학교도 원의방정식이 가장 많고 대전대성고등학교는 직선의방정식이 가장 많습니다. 대전노은고 학생은 원의 접선과 자취를 중심에 두되, 이를 뒷받침하는 직선의 거리와 대칭이동까지 연결해 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 원래 조건을 다른 도형이나 영역으로 바꾼 뒤 가능한 배치를 검사합니다. 식을 전개하기 전에 자취와 경우의 기준을 그림으로 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 중심과 반지름, 이동량처럼 출발점이 분명한 문항을 먼저 확보하세요. 12번에서 넓이의 극값이 바로 보이지 않으면 표시하고 다음 문항으로 넘어가세요. 후반에 어려움 문항이 이어지므로 앞부분을 반복 검산하는 데 시간을 모두 쓰지 않도록 연습하세요.

거리 조건의 등호와 부등호를 구분하세요. 3번의 서로 다른 교점과 7·10번의 접함은 경계 처리부터 다릅니다. 9·11·21번은 절댓값의 경우를, 16·18·20번은 대칭으로 편 경로가 실제로 가능한지를 검토해야 합니다.

마지막 검토에서는 계산 결과보다 빠뜨린 조건을 먼저 보세요. 22번은 넓이를 가르는 직선이 만나는 변, 23번은 전체 교점 수, 24번은 직각의 위치, 25번은 중심의 위치 조건이 중요합니다. 오답을 정리할 때도 계산 실수와 경우 누락을 나누어 적으면 복습할 부분이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·무게중심·내분점 공식을 좌표 그림과 함께 복습하세요. 내분비의 방향과 좌표의 가중치를 설명해 보세요(1·2·19번 대비).
2. 원의 일반형을 표준형으로 바꾸고 중심과 반지름을 먼저 표시하세요. 거리비로 주어진 자취에도 적용해 보세요(4·13·14번 대비).
3. 점과 직선 사이 거리로 교점·접선·각의 이등분선을 연결하세요. 절댓값과 경계의 포함 여부를 기록하세요(3·7·9·10·11·21번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동의 대응을 익힌 뒤 최단경로에 적용하세요. 직선 경로의 교점 순서와 등호 성립을 점검하세요(5·8·15·16·18·20번 대비).
5. 넓이를 밑변과 높이 또는 변의 비로 표현하세요. 좌표 계산 전에 수직 관계와 교차하는 변을 확인하세요(12·17·22·23번 대비).
6. 직각의 위치와 접점의 대칭, 움직이는 영역을 나누어 그리세요. 조건을 자취로 바꾸는 이유를 말로 설명한 뒤 계산하세요(24·25·26번 대비).