은광여자고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

은광여자고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표에서 도형을 해석하는 능력과 집합·논리의 조건을 정확히 읽는 능력을 함께 요구합니다.

도형 문제에서는 좌표를 곧바로 계산하기보다 움직이는 점이 어떤 도형 위에 있는지 파악하는 일이 중요합니다. 거리비를 자취로 바꾸거나 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴면 계산의 방향이 정해집니다. 원과 직선 사이의 거리, 접선과 반지름의 수직 관계도 여러 문항에서 쓰입니다.

집합과 명제는 용어를 아는 데서 그치지 않습니다. 원소가 들어갈 수 있는 영역을 나누고, 충분조건의 방향을 정하며, 모든 경우의 성립과 어떤 경우의 존재를 구별해야 합니다. 서술·단답형에서는 최댓값이나 최솟값의 근거와 빠진 접선이 없는지까지 확인하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간 객관식과 서술형 앞부분의 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·3번은 평행이동의 기본을 확인합니다. 점의 좌표를 옮기는 방식과 직선의 식에 대입하는 방식을 구별하면 안정적으로 접근할 수 있습니다. 보통 문항에서도 서로소 조건, 필요조건과 충분조건, 귀류법의 논리처럼 개념의 경계를 구분해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 7·8번에서 먼저 등장하고, 14·16번을 거쳐 서술·단답형의 17·18번으로 이어집니다. 앞쪽에서 어려운 문항을 만났다고 이후도 같은 부담이라고 판단하지 마세요. 9·10번의 자취와 원의 거리 문제처럼 익숙한 구조가 보이는 문항을 이어서 확인하는 것이 좋습니다.

19·20번은 자동 분류 기준 보통입니다. 서술·단답형의 번호가 뒤에 있다는 이유만으로 풀이를 늦출 필요는 없습니다. 다만 19번의 기울기가 없는 접선, 20번의 가능한 교집합 범위처럼 계산 방법에 가려지기 쉬운 조건은 별도로 점검하세요. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 도형의이동과 명제의 비중

도형의이동은 기본 평행이동에서 대칭이동을 이용한 거리 최적화까지 폭이 넓습니다. 12번은 식에 나타난 변환의 순서를 읽고, 14·17번은 대칭이동 후 보존되는 거리를 활용합니다. 좌표 변환을 외우는 연습과 도형 전체의 위치를 그리는 연습을 함께 해야 합니다.

명제에서는 진리집합, 대우, 필요충분조건, 귀류법을 골고루 다룹니다. 특히 8번은 수량 표현을 부등식의 범위로, 16번은 정수 조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸는 과정이 중요합니다. 4·11번의 기본 판단을 충분히 익힌 뒤 조건이 복합적인 문항으로 확장하세요.

집합은 벤 다이어그램과 원소별 경우 분류를 공통 도구로 삼을 수 있습니다. 원의방정식과 평면좌표에서는 자취·거리·접선이 연결되고, 절대부등식의 18번은 대수적 최적화와 좌표 해석을 이어 줍니다. 단원별 공식만 따로 암기하기보다 같은 거리 개념이 어디에 다시 쓰이는지 묶어 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 부등식이나 논리 관계를 얻은 뒤 성립 가능성을 다시 확인한다는 것입니다. 풀이를 정리할 때 계산 결과 아래에 등호 조건, 정의역, 실제 배치 중 무엇을 확인했는지 덧붙여 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항을 살피고 바로 시작할 수 있는 문제부터 해결하세요. 7·8번에서 자취나 수량 조건의 해석이 막히면 표시한 뒤 9·10번으로 넘어가 보세요. 후반의 19·20번도 먼저 살펴보면 서술·단답형에 필요한 시간을 확보하는 데 도움이 됩니다. 연습에서는 계산 시간과 출발 아이디어를 찾는 시간을 나누어 기록하세요.

도형 문제의 검토는 그림과 조건을 맞추는 데 집중하세요. 6번은 사분면, 12번은 변환 순서, 14번은 선분 위의 점의 순서, 17번은 두 점이 따로 움직인다는 사실이 중요합니다. 19번에서는 기울기를 둔 식으로 나타낼 수 없는 직선까지 확인해야 접선을 모두 다룰 수 있습니다.

집합과 명제에서는 조건을 생략한 채 머릿속으로만 판단하지 마세요. 5·13번은 제외할 경우를 먼저 표시하고, 8번은 모든 경우와 존재하는 경우를 나누어 적으세요. 18번은 양수 조건과 등호 성립, 20번은 교집합 범위의 양 끝에서 실제 인원 배치가 가능한지 검토하는 시간을 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점의 이동과 도형의 식의 이동을 구별해 복습하세요. 대표 점을 직접 옮겨 식으로 얻은 결과와 대조하고, 복합 변환의 순서를 단계별로 적으세요(1·3·12번 대비).
2. 벤 다이어그램으로 포함·제외 영역을 표시하세요. 필수 원소와 자유 원소를 나눈 뒤 부분집합과 순서쌍을 세고, 인원 문제는 가능한 범위를 먼저 정하세요(2·5·13·20번 대비).
3. 진리집합의 포함 관계와 필요충분조건을 연결하세요. 명제와 대우를 짝지어 보고 성립하지 않는 방향에는 반례를 만들어 보세요(4·11·16번 대비).
4. 수량 표현과 증명 논리를 따로 훈련하세요. 모든 경우에는 범위의 포함을, 존재 조건에는 겹치는 범위를 확인하고 귀류법에서는 모순에 이르는 근거를 설명하세요(8·15번 대비).
5. 자취와 원의 거리·접선을 묶어 연습하세요. 움직이는 점의 좌표를 식으로 바꾸고 중심·반지름을 확인하며 수직선 접선의 예외까지 점검하세요(6·7·9·10·19번 대비).
6. 최댓값·최솟값은 경계와 등호 조건까지 정리하세요. 대칭이동으로 경로를 펴거나 이동한 원을 그린 뒤, 얻은 값이 실제 조건에서 가능한 이유를 말로 써 보세요(14·17·18번 대비).