작전여자고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

작전여고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

작전여자고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 대응과 그래프 해석에 경우의 수가 함께 출제된 구성입니다.

초반에는 곱의 법칙, 유리식 계산, 합성과 역함수의 함숫값, 무리함수의 평행이동 등 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 그래프에서 얻은 정보를 다른 함수에 적용하거나, 식의 구간과 부호를 따져 해의 개수를 판단해야 합니다. 공식을 아는 것과 그 공식을 적용할 조건을 찾는 능력을 함께 점검해 보세요.

후반 문제는 무조건 긴 계산으로 접근하면 부담이 커집니다. 대칭을 이용하면 교점 좌표를 직접 구하지 않고도 관계를 파악할 수 있고, 합성방정식도 인수분해와 그래프 해석으로 정리할 수 있습니다. 계산을 시작하기 전에 구하려는 대상과 유지해야 할 조건을 짧게 적는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반의 그래프와 조건 해석에 집중

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~5번과 11·12번입니다. 기본 계산이나 개념 확인이 중심이지만, 합성 순서와 이동 방향, 조합 기호의 성질을 정확히 구분해야 합니다. 특히 앞에서 막힌 문항이 있어도 뒤의 기본형까지 놓치지 않도록 전체 구성을 살펴보세요.

자동 분류 기준 보통인 6·8·9·10번은 조건을 식이나 경우 분류로 옮기는 단계가 필요합니다. 6번은 유리함수 그래프의 정보를 무리함수로 연결하고, 8번은 실근 조건을 경우의 수로 바꿉니다. 서술·단답형의 시작인 19번도 보통으로 분류되어 있어 객관식을 모두 마친 뒤에야 확인하는 방식은 피하는 편이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지는 13~18번에서는 역합성, 그래프 성질, 대칭, 교점 개수와 중복 없는 경우 세기가 등장합니다. 20~22번도 대칭과 최솟값, 서로 다른 실근을 다룹니다. 이 분류가 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없지만, 후반에 조건 검토가 길어질 수 있는 구조는 분명합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 단원의 연결

순열조합은 가장 많은 문항이 출제되었으며 곱의 법칙, 조합의 성질, 조건부 배열, 도형의 개수까지 폭이 넓습니다. 모두 같은 공식으로 풀기보다 선택의 단계가 이어지는지, 서로 다른 경우를 합치는지, 전체에서 제외하는지가 출발점입니다. 17번처럼 선택 결과의 일치 여부를 나누는 유형까지 연습해야 합니다.

합성함수와역함수는 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 7·13·16·22번으로 이어집니다. 그래프에서 함숫값을 추적하는 기본형을 바탕으로 역합성의 순서를 바꾸고, 구간별 합성식을 만들고, 합성방정식을 분해하는 능력이 필요합니다. 단순한 대입 연습만으로 마무리하기 어려운 단원입니다.

유리함수와 무리함수는 별개의 공식으로만 외우지 마세요. 6번은 서로 다른 함수의 정보를 연결하고, 20번은 무리함수와 역함수의 대칭을 활용합니다. 18번의 교점과 21번의 넓이 최솟값은 각각 근의 조건과 부등식으로 옮겨야 하므로, 그래프를 식으로 표현하는 연습을 병행하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준으로도 어려움에 해당하며, 공통점은 계산 결과를 원래 조건에 다시 대조해야 한다는 데 있습니다. 풀이 옆에 구간, 부호, 중복 여부를 적어 두면 검토 기준이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 기본형을 먼저 확보하세요. 7번의 그래프 추적이 길어지면 표시하고 다음 문제를 확인하며, 11·12번의 기본 개념 문제로 흐름을 이어 갈 수 있습니다. 객관식 후반에 머무르기 전에 서술·단답형 19번도 확인해 전체에서 해결 가능한 문제를 찾으세요.

서술·단답형에서는 계산을 시작할 근거를 먼저 정리하세요. 19번은 지름과 직각의 관계, 20번은 원과 역함수의 대칭, 21번은 넓이의 표현과 양수 조건, 22번은 인수분해가 출발점입니다. 연습 중에는 식을 세우는 시간과 계산하는 시간을 구분해 기록하면 어떤 단계가 지연되는지 파악할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 조건 누락을 우선 확인하세요. 8번은 판별식의 엄격한 부등호, 10번은 첫 자리의 제한, 13·16번은 대입할 구간이 중요합니다. 18번의 치환 변수 범위와 21번의 등호 성립 가능성, 22번의 공통근까지 점검하면 계산을 반복하는 것보다 검토의 목적이 명확해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 함수와 식의 형태를 복습하세요. 통분, 평행이동, 점근선, 특수한 함수의 대응을 말로 설명한 뒤 계산하세요(2·4·9·11번 대비).
2. 경우의 수는 곱하기와 더하기의 기준을 구별하세요. 선택 단계, 앞자리 조건, 이웃하는 경우의 여사건을 각각 연습하세요(1·5·10·12번 대비).
3. 실근 조건과 도형 성질을 경우 세기로 옮기세요. 한 변수를 고정한 표와 지름을 기준으로 한 분류를 직접 작성하세요(8·17·19번 대비).
4. 합성과 역함수는 대응 순서를 적는 연습부터 시작하세요. 그래프 추적과 구간별 대입을 익힌 뒤 합성 그래프를 직접 그리세요(3·7·13·16번 대비).
5. 함수의 대칭과 사분면을 연결하세요. 시작점과 점근선으로 그래프를 그리고 좌표 교환이 만드는 관계를 설명하세요(6·14·15·20번 대비).
6. 교점과 최솟값 문제에서는 식을 세운 뒤 조건 검사를 붙이세요. 근의 부호, 등호 성립, 공통근을 따로 확인하는 순서로 마무리하세요(18·21·22번 대비).