양천고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

양천고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

양천고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 무리함수, 합성함수와역함수, 유리함수입니다. 순열과 조합의 기호 계산부터 조건을 만족하는 대응의 개수, 함수의 정의역과 그래프의 위치 관계까지 다룹니다.

경우의 수에서는 공식 선택보다 무엇을 서로 다른 경우로 볼지가 중요합니다. 지불 방법과 지불 금액을 구별하고, 대진표에서는 자리를 바꾸어도 같은 구성이 되는지 살펴야 합니다. 함수에서는 그래프의 모양을 읽는 기본형에서 합성함수의 실근 개수와 자연수 좌표 조건으로 확장됩니다.

객관식 후반에는 조건을 여러 단계로 바꾸는 문제가 이어지지만 서술·단답형 전체가 같은 난도로 묶인 것은 아닙니다. 자동 분류 기준 쉬움인 19번과 보통인 20·21·23번도 있으므로, 앞부분의 긴 풀이에 시간을 모두 쓰지 않는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 분류

쉬움 문항은 순열·조합 계산과 배치, 무리함수의 성질, 유리식의 연산, 합성함숫값 등 기본 도구를 확인합니다. 다만 5번의 이웃하지 않는 배치나 10번의 구간별 함수처럼 풀이 순서를 정해야 하는 문제도 있습니다. 익숙한 공식만 대입하기보다 적용 조건을 먼저 확인하세요.

보통 문항에서는 개념의 구별과 제한 조건의 유지가 중요합니다. 3번은 합성 순서에 따른 정의역, 8번은 역함수와의 교점, 12번은 길이의 합을 최소화하는 조건을 살펴야 합니다. 서술·단답형의 23번도 제곱한 방정식의 근을 원래 그래프에 되돌려 검사해야 합니다.

어려움은 14·15·16·17·18·22번입니다. 합성함수의 실근, 조건부 대응, 대진표, 역함수의 존재, 자연수 좌표, 무리함수의 합성을 각각 다른 방식으로 분류해야 합니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도나 문항 간 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 조건의 연결

가장 많은 순열조합은 기본 기호, 비밀번호, 지불 금액, 이웃하지 않는 배치, 도형과 대진표를 아우릅니다. 1·2번에서 기본 계산을 익힌 다음 4·9번에서 세는 대상을 구별하고, 15·16번에서 조건에 따른 분류와 중복 처리를 연습하는 흐름이 적절합니다.

무리함수는 정의역·치역과 그래프 해석을 바탕으로 역함수 또는 직선과의 교점으로 이어집니다. 6번의 기본 성질을 8·23번의 교점 판단과 연결해 보세요. 22번에서는 합성 관계를 풀어 나눈 각 경우에 서로 다른 범위 조건을 붙이는 과정이 중요합니다.

합성함수와역함수에서는 3·10번의 개념과 계산이 14·17번의 구조 판단으로 확장됩니다. 유리함수는 7번의 식 정리뿐 아니라 12·20번의 최솟값과 18번의 약수 조건도 다룹니다. 단원별 공식을 외운 뒤 그래프, 부호, 정수 조건으로 적용 범위를 제한하는 연습까지 이어 가세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 경우를 나누고 계산 후에는 중복과 허용 범위를 다시 검사해야 합니다. 풀이를 마칠 때 처음 조건으로 돌아오는 단계를 따로 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념과 계산으로 접근할 수 있는 문제를 먼저 확보하세요. 객관식 14~18번에서 긴 분류가 이어지면 표시하고 서술·단답형도 확인하는 편이 좋습니다. 특히 19번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 번호가 뒤라는 이유로 늦게 시작할 필요는 없습니다.

서술·단답형은 출발 조건을 짧게 적고 계산을 이어 가세요. 20번은 대칭 중심과 거리, 21번은 도형을 결정하는 선택, 22·23번은 근호와 직선의 부호를 먼저 정리하면 풀이 방향이 분명해집니다. 연습에서는 전체 제한 시간 안에 검토할 여유를 남기고, 계산보다 조건 해석에 오래 걸린 문항을 표시하세요.

마지막 검토에서는 4번의 금액 중복, 9번의 제외할 도형, 16번의 같은 대진표를 확인하세요. 함수에서는 3번의 합성 순서와 정의역, 12·20번의 등호 성립, 18번의 자연수 좌표가 중요합니다. 8·22·23번은 제곱하기 전 부호 조건과 경계에서의 교점을 우선 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 기호를 뜻으로 설명한 뒤 계산하세요. 순서의 유무와 기호의 정의 범위를 먼저 구별하세요(1·2·19번 대비).
2. 경우의 수를 셀 때 세는 대상을 한 문장으로 적으세요. 지불 방법과 금액, 전체 직사각형과 제외할 정사각형을 구분하세요(4·9·21번 대비).
3. 조건부 배치는 먼저 고정할 대상과 나중에 놓을 대상을 정하세요. 빈자리 이용, 도로 재사용 금지, 증가하는 대응, 대진표 중복을 차례로 연습하세요(5·11·15·16번 대비).
4. 함수와 역함수의 정의를 복습하고 입력이 이동하는 순서를 표시하세요. 구간별 계산을 익힌 뒤 합성함수의 실근 개수와 일대일대응으로 확장하세요(3·10·14·17번 대비).
5. 유리식 정리와 유리함수의 평행이동을 연결하세요. 양수 조건이 있는 최솟값과 약수 관계가 필요한 자연수 좌표 문제를 나누어 연습하세요(7·12·18·20번 대비).
6. 무리함수는 시작점과 정의역·치역을 그린 뒤 식을 다루세요. 역함수와의 교점, 계수 부호 해석, 합성 관계와 직선의 교점까지 부호 조건을 유지하세요(6·8·13·22·23번 대비).