휘문고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

휘문고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 유한집합 사이의 대응과 그래프의 성질, 조건이 붙은 경우의 수를 함께 다룹니다.

객관식은 1~10번과 17·18번이며, 서술·단답형은 11~16번과 19·20번입니다. 문항 번호의 중간에서 형식이 바뀐 뒤 객관식이 다시 나오므로, 번호만 보고 풀이 순서를 고정하기보다 전체 구성을 먼저 확인하는 것이 좋습니다.

순열조합에서는 배분, 도형의 개수, 자리 배열처럼 서로 다른 상황을 경우 나누기로 정리해야 합니다. 함수에서는 단순 대입뿐 아니라 일대일성과 공역, 역함수의 조건을 연결합니다. 계산량을 줄이는 출발점을 찾고 그 방법이 성립하는 이유를 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 11번이고 보통은 2·3·5·12번입니다. 합성함수의 반복과 역함수의 기본 처리, 경기 수를 조합으로 표현하는 과정에서 풀이 시간을 확보할 수 있습니다. 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤로 미루지 말고 기본 구조가 보이는지 먼저 확인하세요.

1·4번부터 어려움이 등장하고 6~10번에서도 이어집니다. 초반에서 막히더라도 다음 문제의 접근법은 다를 수 있습니다. 13~20번 역시 어려움으로 분류되어 있어, 후반을 위해 경우를 정리하고 조건을 검토할 시간을 남겨 두는 운영이 필요합니다.

이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 풀이 구조를 보면 단순 계산보다 경우의 누락, 일대일성과 일대일대응의 구별, 그래프의 범위 해석에서 부담이 생길 수 있습니다. 오답을 고칠 때도 계산 실수와 조건 해석 실수를 구분해 보세요.

출제 단원 — 순열조합과 함수 조건의 연결

가장 많은 순열조합은 1·4·6·8·12·14·18번입니다. 공식 적용에 앞서 순서를 구별하는지, 조건을 동시에 만족하는 경우가 겹치는지, 받는 사람이 구별되는지를 판단해야 합니다. 특히 18번처럼 여러 배열 조건이 겹치면 종류별 개수와 자리 배치를 나누어 정리하는 것이 좋습니다.

합성함수와역함수는 2·3·5·11·17번입니다. 반복 합성의 주기, 역함숫값, 정의역 제한에서 출발해 17번의 합성 조건 해석으로 이어집니다. 함수 단원의 10·13·16·19번에서는 일대일성을 실제 대응이나 나머지, 그래프의 단조성으로 바꾸어 판단해야 합니다.

유리함수는 7·9·20번, 무리함수는 15번입니다. 점근선과 사분면을 읽는 문제뿐 아니라 그래프에서 얻은 좌표를 거리나 둘레로 연결하는 문제도 있습니다. 그래프의 형태를 아는 단계에서 나아가, 필요한 길이와 직선의 식을 스스로 구성하는 연습을 하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 원래 표현을 더 간단한 조건으로 바꾸어야 풀이가 진행됩니다. 변환한 조건이 원래 조건과 같은 뜻인지 확인하고, 경우표와 대응 그림에 검토한 내용을 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항을 훑어 주기나 기본 대입으로 출발할 수 있는 2·3·5·11·12번을 확인하세요. 1번부터 오래 머물면 뒤의 접근 가능한 문항을 놓칠 수 있습니다. 풀이가 길어지는 경우의 수 문항에는 분류 기준만 간단히 적어 두고, 다시 돌아왔을 때 이어서 계산할 수 있도록 표시하세요.

경우의 수에서는 계산 전에 무엇을 구별하는지 적으세요. 4번은 역할, 8번은 받는 사람, 18번은 문자 종류와 자리의 구별이 중요합니다. 오직 하나, 적어도, 이웃한다는 표현은 각각 다른 셈 구조를 요구하므로, 제외한 경우와 겹친 경우가 어디인지 마지막에 대조하세요.

함수에서는 정의역·공역·치역과 부호를 검토하는 시간을 남겨 두세요. 5·19번의 역함수는 근호의 부호, 9번은 퇴화하는 경우, 15번은 높이의 허용 범위를 확인해야 합니다. 20번은 점근선의 교점과 그래프의 축과의 교점을 구별하고, 직선의 식을 얻은 뒤 거리 공식에 넣는 순서를 지키세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합성함수의 대입 순서와 반복 주기를 복습하세요. 역함숫값은 원래 함수의 입력을 찾는 과정으로 설명해 보세요(2·3·11번 대비).
2. 정의역 제한에 따른 일대일성과 역함수를 정리하세요. 치역과 공역을 맞추는 조건, 근호 부호를 고르는 이유를 함께 적으세요(5·19번 대비).
3. 여사건과 겹치는 경우의 조정을 연습하세요. 오직 하나와 적어도의 차이를 경우 그림으로 확인하고, 도형의 중복도 따로 검사하세요(1·4·6·12번 대비).
4. 배분과 숫자 배열을 경우표로 정리하세요. 받는 수의 형태 또는 나머지 분류를 먼저 정한 뒤 선택과 배열을 구별하세요(8·14번 대비).
5. 함수의 개수와 일대일대응을 연결하세요. 치역과 공역의 차이, 대칭적인 대응의 짝, 입력 차와 나머지의 관계를 설명해 보세요(10·13·16·17번 대비).
6. 그래프의 기본형에서 점근선·정의역·절편을 읽고 길이와 이차식으로 옮기는 연습을 하세요. 계산 뒤 범위까지 검사하세요(7·9·15·20번 대비).
7. 복합 배열 문제는 종류별 구성, 자리 배치, 실제 문자 선택의 순서로 풀이를 정리하세요. 각 경우가 서로 겹치지 않고 전체를 포함하는지 확인하세요(18번 대비).