잠실고등학교 2023년 1학년 2학기 기말고사 수학(하) 수학 기출문제 및 해설

2023학년도 1학년 2학기 기말고사를 치른 잠실고등학교 수학(하) 시험지는 고등 수학 하 과정의 주요 단원들이 전반적으로 고르게 출제된 특징을 보입니다. 전체 21개 문항 중 순열조합 단원이 6문항으로 가장 높은 비중을 차지했습니다. 이어 유리함수와 무리함수 단원에서 각각 4문항씩 출제되었으며, 합성함수와 역함수, 함수 단원에서 각각 3문항씩 배정되었습니다. 집합 단원에서도 1문항이 출제되어 하반기 교육과정 전반을 두루 평가하고자 했습니다.

이번 시험의 난이도는 쉬움 수준 7문항, 보통 수준 7문항, 어려움 수준 7문항으로 삼등분되어 아주 균형 있게 분포되었습니다. 10점 만점을 기준으로 환산한 전체 평균 난이도는 3.6점으로 기록되어, 학생들이 체감하기에 기초적인 기본 문제부터 변별력을 요구하는 까다로운 문제까지 골고루 섞여 있는 구성이었습니다. 개념을 확실히 잡지 않았다면 까다로운 문항에서 시간 안배에 어려움을 겪었을 시험입니다.

구체적인 출제 유형을 살펴보면 함수 단원에서는 일대일함수와 일대일대응, 함수의 정의역·공역·치역의 정의를 정확히 아는지 묻는 문제가 나왔습니다. 합성함수와 역함수 영역에서는 합성함수의 함숫값 계산, 역함수의 성질, 역함수가 존재하기 위한 조건을 활용하는 문항들이 다루어졌습니다. 유리함수와 무리함수 단원에서는 점근선 구하기, 그래프를 이용한 유리함수식 도출, 유리함수의 성질을 비롯하여 무리함수의 그래프 성질, 무리함수가 지나는 사분면 파악, 무리함수와 직선의 위치관계 등 그래프를 다각도로 해석하는 유형이 골고루 등장했습니다. 순열조합 단원에서는 약수 개수와 곱의 법칙을 활용한 경우의 수 계산과 조건을 이용한 함숫값 구하기 문제가 출제되었습니다.

이러한 출제 경향에 맞추어 다음 시험을 준비하는 학생들은 특정 단원에 치우치지 않는 균형 잡힌 학습이 필요합니다. 각 함수의 그래프 성질과 위치 관계를 시각적으로 명확히 이해하고, 역함수가 존재하기 위한 조건이나 곱의 법칙 같은 핵심 개념의 원리를 확실하게 정리하는 공부가 요구됩니다.