송림고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

송림고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

송림고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 여러가지부등식입니다. 점의 좌표와 거리 공식을 출발점으로 직선·원·이동의 관계를 해석하는 구성이 중심입니다.

초반에는 두 점 사이의 거리, 연립일차부등식, 직선의 기울기와 수직 조건, 원의 접선 조건을 확인합니다. 기본 공식을 아는 데서 그치지 않고 양수 조건이나 절댓값에 따른 후보를 확인해야 합니다. 중반부터는 도형의 성질을 좌표로 바꾸거나 그래프를 구간별로 읽는 과정이 추가됩니다.

후반에는 서로 다른 개념을 이어 쓰는 능력이 중요합니다. 접선을 구한 뒤 이동한 중심에 접하는 원을 해석하거나, 대칭이동 뒤 거리 제곱의 합을 중점까지의 거리로 정리합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항도 계산부터 시작하기보다 어떤 관계로 바꿀지 먼저 정하면 풀이 방향을 잡기 쉽습니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 연결 문제로

쉬움은 1~6번과 서술·단답형 18번입니다. 공식 적용의 출발점이 비교적 분명한 구간이므로 부호와 조건을 빠르게 검토하는 연습이 효과적입니다. 18번은 무게중심의 좌표를 이용하므로, 서술형이라는 이유만으로 마지막까지 미룰 필요는 없습니다.

보통 문항에서는 상황을 식으로 바꾸는 단계가 중요합니다. 8번은 마지막 테이블에 앉는 인원의 조건을 부등식으로, 13번은 정수해의 개수를 경계의 포함 여부로 해석합니다. 9·10번에서는 대칭과 이동의 방향을 먼저 확인해야 하므로 공식만 반복하기보다 그림과 식을 연결하세요.

어려움은 12번에서 먼저 등장하고 13·15번의 보통 문항을 사이에 두고 이어집니다. 서술·단답형은 18번 쉬움, 19번 보통을 거쳐 20~22번 어려움으로 연결됩니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 후반의 풀이 근거를 적을 시간을 확보해야 하는 구성입니다.

출제 단원 — 부등식과 좌표도형의 고른 준비

여러가지부등식은 연립일차부등식에서 활용, 정수해 개수, 절댓값 그래프, 제한된 구간의 대소 비교로 확장됩니다. 해를 구한 뒤 끝점이 포함되는지와 자연수·정수 조건을 다시 확인하는 습관이 필요합니다. 특히 21번을 대비하려면 모든 구간을 같은 방식으로 계산하기보다 자동으로 성립하는 구간을 먼저 제외해 보세요.

직선의방정식과 도형의이동은 각각 기본형과 연결형이 함께 있습니다. 직선에서는 기울기·수직·거리의 관계를, 이동에서는 점의 좌표 변화와 도형의 방정식에 대입하는 식을 구별해야 합니다. 16번은 이동을 이차함수의 축과 연결하고, 22번은 대칭을 거리의 최솟값과 연결합니다.

원의방정식은 문항 수만 보고 학습 비중을 줄이기 어려운 단원입니다. 14·17·20번이 자동 분류 기준 어려움에 해당하며 자취, 접선의 길이, 이동한 중심의 접하는 조건이 등장합니다. 원의 식뿐 아니라 각의 이등분선, 접점의 반지름, 직각삼각형을 함께 표시하는 연습을 권합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움 문항의 시작은 앞당겨짐

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움이 각각 늘고 보통은 줄었습니다. 다만 이 분류 변화만으로 실제 시험 전체가 더 어려웠다고 단정하기보다, 기본형과 연결형 사이의 학습을 함께 점검하는 자료로 활용하세요.

작년에는 원의방정식·여러가지부등식이 각각 5문항으로 가장 많았고, 올해는 여러가지부등식·직선의방정식·도형의이동이 각각 5문항입니다. 여러가지부등식은 같고 직선의방정식과 도형의이동은 각각 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 원의방정식과 평면좌표는 각각 5문항에서 4문항, 4문항에서 3문항으로 줄었지만 원 단원의 연결 문제 대비는 여전히 필요합니다.

작년 어려움 문항은 13·14·16·17·21·22번이고 올해는 12·14·16·17·20·21·22번입니다. 객관식에서 처음 등장하는 위치가 앞당겨지고 서술·단답형에서는 20번부터 어려움이 이어집니다. 다음 준비에서는 앞부분의 계산 속도를 확보한 뒤, 직선·원·이동을 연결하는 문제의 출발 관계를 설명하는 연습을 더하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이의 조건 전환을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 첫 표현을 그대로 계산하지 않고 거리비, 구간의 부호, 중점까지의 거리로 바꾼다는 데 있습니다. 복습할 때는 계산을 가린 상태에서 어떤 관계로 바꿀지 먼저 말해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확히 처리하고, 막힌 문제는 표시한 뒤 다음 문항의 접근 가능성을 확인하세요. 12번에서 풀이가 길어져도 13·15번까지 함께 미루지 않는 편이 좋습니다. 서술·단답형 18·19번도 먼저 훑어 후반 연결 문제에 쓸 시간을 확보하세요.

서술에서는 계산 전에 관계의 근거를 짧게 적으세요. 19번은 평행과 거리 조건, 20번은 접선과 반지름의 수직 관계 및 이동한 중심의 위치, 22번은 대칭으로 보존되는 거리를 먼저 제시할 수 있습니다. 21번은 구간을 제외하는 이유와 남은 구간의 비교 근거를 나누어 적으면 누락을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 경계와 부호를 중심으로 하세요. 8번은 마지막 테이블이 비지 않는 조건, 13·15번은 끝점의 포함 여부, 16번은 변환 순서와 함수값 부호를 확인하세요. 20번은 중심의 좌표와 반지름의 양수 조건을, 22번은 절댓값에서 나뉜 후보를 모두 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 좌표의 기본 공식을 정리하세요. 거리 공식과 무게중심을 적용한 뒤 좌표의 부호 조건까지 확인하는 연습부터 시작하세요(1·11·18번 대비).
2. 직선의 기울기·수직·평행·거리를 묶어 연습하세요. 정점을 찾는 과정과 절댓값에서 생기는 경우를 설명해 보세요(3·4·7·12·19번 대비).
3. 부등식의 해를 수직선에 표시하세요. 자연수 조건과 정수해 개수, 절댓값 그래프의 경계를 차례로 확인하세요(2·8·13·15번 대비).
4. 점의 이동과 도형의 식 변환을 나란히 적어 보세요. 대응점을 확인한 뒤 이차함수의 축과 근이 어떻게 옮겨지는지 연결하세요(6·10·16번 대비).
5. 원에서는 접점의 반지름과 수선을 먼저 그리세요. 중심과 직선 사이의 거리, 같은 점에서 그은 접선 길이, 거리비의 자취를 함께 복습하세요(5·14·17·20번 대비).
6. 최솟값과 항상 성립하는 조건을 마무리 학습으로 삼으세요. 대칭과 중점으로 거리식을 정리하고, 구간별 부호와 단조성을 근거로 설명하세요(9·21·22번 대비).