잠신고등학교 2023년 1학년 1학기 기말고사 수학(상) 수학 기출문제 및 해설

2023학년도 1학년 1학기 기말고사 잠신고등학교 수학(상) 시험은 총 22문항으로 구성되었습니다. 이번 시험에서는 도형의 방정식 영역 중에서도 원의 방정식 단원의 비중이 9문항으로 가장 압도적이었으며, 여러 가지 방정식과 직선의 방정식이 각각 3문항씩 출제되었습니다. 그 뒤를 이어 평면좌표와 여러 가지 부등식이 각각 2문항씩 배정되었고, 이차함수, 다항식, 이차방정식 단원에서도 각각 1문항씩 출제되어 여러 단원의 개념이 고르게 연계되었습니다.

전반적인 난이도 분포를 살펴보면 쉬운 난이도가 9문항, 보통 난이도가 8문항, 어려운 난이도가 5문항으로 구성되어 변별력을 갖추었습니다. 전체 시험지의 10점 만점 기준 평균 난이도는 3.0으로 기록되었습니다. 쉬운 문제부터 까다로운 문제까지 단계적인 난이도 배치를 보였기 때문에, 기초가 탄탄한 학생들은 초반부 문항들을 빠르게 해결하고 후반부의 까다로운 문항에 시간을 배분할 수 있었을 것으로 보입니다.

시험에 출제된 주요 개념과 유형을 분석해 보면 원의 방정식 단원에서는 기울기가 주어진 원의 접선, 원과 직선의 위치 관계, 원의 방정식이 되기 위한 조건, 축에 접하는 원, 원 밖에서 그은 접선 등 원의 성질을 다각도로 묻는 문항들이 주를 이루었습니다. 또한 삼차방정식과 사차방정식 풀이, 복이차방정식, 연립방정식 같은 방정식 영역과 함께 제한된 범위에서의 이차함수의 최대최소, 조건을 만족하는 이차함수의 최대최소, 자취, 두 점 사이 거리 및 이를 활용한 삼각형 관련 문항 등 평면좌표와 부등식 영역의 핵심 개념들이 다양하게 출제되었습니다.

이처럼 원의 방정식 비중이 매우 높고 여러 방정식과 함수 개념이 복합적으로 출제되는 시험에 대비하기 위해서는, 평소 원의 성질과 접선의 방정식을 구하는 다양한 유형을 완벽히 숙지해야 합니다. 더불어 고난도 문항에 대비하여 자취의 방정식이나 제한된 범위에서의 이차함수 최대최소와 같은 응용 유형을 깊이 있게 분석하고 해결하는 연습이 필요합니다.