영동일고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

영동일고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수와 직선의 관계입니다.

초반에는 연산, 계수 비교, 판별식, 근과 계수의 관계를 직접 적용합니다. 이후에는 인수분해에 정수 조건을 붙이거나 교점 좌표에 절댓값을 씌우는 등 조건 해석이 추가됩니다.

서술·단답형은 모두 같은 수준으로 묶을 수 없습니다. 20번은 거듭제곱의 주기라는 기본 성질을 활용하지만, 22번은 켤레 관계에서 가능한 복소수를 나누고 주기까지 연결합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 객관식 후반의 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~8번은 모두 쉬움으로 분류되어 있어 기본 공식의 정확성과 계산 속도를 점검하기 좋습니다. 다만 음의 제곱근 계산이나 실근 조건처럼 부호와 등호 하나가 판단을 바꾸는 내용도 포함되므로, 쉬움이라는 표시를 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻으로 받아들이면 안 됩니다.

9~14번에는 보통과 어려움이 섞여 있습니다. 10번의 정수 계수 인수분해, 13번의 켤레 조건에서 시간이 걸리더라도 뒤의 11·12·14번으로 이동할 수 있어야 합니다. 15~18번은 모두 어려움으로 분류되어, 앞에서 확보한 시간을 활용해야 하는 구간입니다.

서술·단답형에서는 19·21번이 보통, 20번이 쉬움, 22·23번이 어려움입니다. 기본 관계를 바로 세울 수 있는 문항을 먼저 찾아 풀이의 근거를 정리해 두세요.

출제 단원 — 다항식의 비중과 단원 사이의 연결

다항식은 기본 연산부터 정수 계수 인수분해, 도형의 길이 관계, 다항식 사이의 조건까지 폭넓게 나옵니다. 특히 10·15번은 전개를 많이 하는 것보다 공통 구조를 찾아 식의 규모를 줄이는 판단이 중요합니다. 14·21번에서는 도형을 식으로 바꾸는 과정이 먼저 필요합니다.

이차방정식과 이차함수는 판별식, 근과 계수의 관계, 교점 해석을 공통으로 사용합니다. 4번의 실근 조건과 7번의 만나지 않는 조건을 구별하고, 12번에서는 좌표 차이를 넓이와 연결해야 합니다. 16·23번에 대비하려면 방정식을 푼 뒤 절댓값이나 도형 조건으로 되돌아오는 연습도 필요합니다.

복소수와 항등식은 기본형과 응용형의 간격을 확인하기 좋습니다. 5·20번에서 연산과 주기를 익힌 뒤 13·22번의 켤레 조건으로 확장하세요. 항등식은 3·11번의 계수 비교에 머물지 말고 18번처럼 몫과 나머지의 차수 제한을 함께 다루어야 합니다.

문항별 정리

문항별 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 필요한 개념과 풀이의 출발점, 점검할 조건을 정리합니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 배치는 달라졌습니다

작년인 2023학년도도 수학(상)으로 과목이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 두 해 모두 8문항이지만, 쉬움은 11문항에서 9문항으로 줄고 보통은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 어려움 문항 수가 같다는 사실만으로 전체 체감 수준까지 같았다고 단정할 수는 없습니다.

다항식은 5문항에서 7문항으로 늘었고 이차방정식은 5문항으로 같습니다. 복소수는 5문항에서 4문항, 항등식은 4문항에서 3문항으로 줄었으며 이차함수는 4문항으로 같습니다.

작년 어려움 문항은 13·14·16·17·18·21·22·23번이었고, 올해는 10·13·15·16·17·18·22·23번입니다. 올해는 어려움 문항이 객관식에서 더 이른 번호에 나타나고, 서술·단답형의 21번은 보통으로 분류됐습니다. 다음 시험 준비에서는 번호순으로만 푸는 습관을 점검하고 중간에 풀 수 있는 문항을 찾아 이동하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 앞 단계에서 얻은 정보를 다음 표현으로 옮겨야 한다는 것입니다. 식의 형태 제한, 후보별 검토, 좌표에서 도형으로의 전환을 말로 설명할 수 있는지 확인하면 복습의 초점이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~8번의 기본 계산을 정확하게 처리하고, 9~14번에서는 풀이의 출발점이 보이는 문항을 이어서 푸세요. 10·13번에서 조건을 식으로 바꾸지 못한 채 전개만 반복한다면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 전체 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위보다 접근 여부를 기준으로 운영하세요.

15~18번을 풀기 전에 19~21번의 서술·단답형도 살펴보세요. 근의 비, 복소수의 주기, 삼각형의 인수분해처럼 익숙한 출발점이 있는 문항부터 정리하면 좋습니다. 마지막 22·23번에 대비하여 후보를 검토하거나 그림을 정리할 여유를 남기고, 답안 작성 시간이 필요한 형식인지도 확인하세요.

검토할 때는 4·7번의 등호 포함 여부, 11번의 양수 조건, 13번의 분모 제한, 16번의 절댓값 경계, 21번의 변의 양수 조건, 23번의 교점 선택을 확인하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 각 조건을 실제로 사용한 줄을 찾아보는 방식이 효율적입니다. 17번은 치환한 변수와 원래 변수의 근을 구분해 적었는지도 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 공식 적용을 먼저 안정시키세요. 부호, 계수, 근호를 확인하며 풀이를 짧게 정리하는 연습입니다(1·2·3·5·6번 대비).
2. 판별식과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 실근·허근·비 조건을 읽고 어떤 관계를 먼저 쓸지 설명해 보세요(4·7·8·9·19번 대비).
3. 다항식의 구조를 찾아 계산을 줄이세요. 공통부분 치환, 세제곱의 차, 입력값을 바꾼 식의 결합을 연습하세요(10·11·15·17번 대비).
4. 복소수는 기본 주기에서 켤레 조건으로 확장하세요. 가능한 후보를 분류한 뒤 각 후보의 주기를 따로 확인하세요(13·20·22번 대비).
5. 도형의 길이와 넓이를 식으로 바꾸세요. 곱셈공식, 근의 합과 곱, 닮음의 대응 관계를 그림에 표시하세요(12·14·21·23번 대비).
6. 나머지의 차수와 경우의 경계를 마지막으로 점검하세요. 몫의 형태를 정하는 연습과 절댓값의 구간을 빠짐없이 나누는 연습을 하세요(16·18번 대비).