상명대학교사범대학부속여자고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

상명대학교사범대학부속여자고 수학I은 어떤 시험인가

상명대학교사범대학부속여자고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 성질을 함수의 좌표 및 도형 조건에 연결하는 구성이 나타납니다.

초반에는 지수법칙, 삼각함수의 주기, 로그의 밑 변환처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 문제가 있습니다. 중반부터는 직사각형의 좌표, 부채꼴의 길이, 거듭제곱근의 부호 조건을 해석해야 합니다. 공식을 외우는 데서 더 나아가 어떤 조건을 먼저 식으로 옮길지 정하는 연습이 필요합니다.

후반에서는 같은 단원 안에서도 접근법이 달라집니다. 18번은 로그함수의 이동을 넓이 관계로 읽고, 20번과 23번은 여러 항을 대응시켜 묶습니다. 식이 길거나 항이 많아 보이더라도 개별 계산에 들어가기 전에 반복되는 관계를 찾아보세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2·7번입니다. 근호를 유리수 지수로 바꾸거나 주기로 각을 정리하고, 삼각함수의 최솟값과 주기를 읽는 기본형입니다. 계산이 짧아도 음의 계수와 각의 부호를 놓치면 실수가 생기므로 기준식을 먼저 확인하세요.

보통은 초반과 중반에 넓게 배치되고 21·22번에도 있습니다. 13번의 홀짝 구분, 14번의 곱셈 공식 활용처럼 풀이 방향을 선택해야 하는 문항도 포함됩니다. 자동 분류 기준 보통이라는 표시를 단순 대입만으로 풀린다는 뜻으로 받아들이지 않는 편이 좋습니다.

어려움은 15·16·17·18·19·20·23번입니다. 도형의 보조선, 치환 범위, 교점의 경계, 진수 조건처럼 계산 전에 정리할 요소가 많습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 지수의 비중과 함수 해석의 연결

지수는 1·3·8·9·13·14·21번에 걸쳐 있습니다. 거듭제곱근의 계산만 반복하는 구성이 아니라 자연수 조건, 공통값을 이용한 로그 변환, 대칭식과 부등식 판단까지 포함합니다. 지수 단원은 자동 분류 기준 어려움 문항이 없지만, 여러 표현 사이를 오가는 연습이 필요합니다.

삼각함수와 삼각함수그래프에서는 각의 주기와 부채꼴에서 시작해 접선 도형, 부등식의 해 존재, 직선과의 교점 개수로 확장됩니다. 15·16·17·23번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 단위원과 간단한 그래프를 식 옆에 함께 그리는 습관이 도움이 됩니다.

로그와 로그함수는 밑 변환, 실생활의 감소 관계, 그래프의 평행이동, 정수 조건을 다룹니다. 지수함수의 12번은 좌표와 넓이를, 20번은 함숫값 사이의 대응을 활용합니다. 함수식의 변형과 도형의 의미를 따로 공부하지 말고 연결해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 구성과 대비 방향

같은 2024학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 이 시험은 23문항으로 이웃 학교 평균 21.5문항보다 많습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 7.1문항보다 적습니다. 따라서 연습에서는 객관식 전반을 빠르게 훑는 운영과 후반 문항에 남길 시간을 함께 점검하세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 30%로 이웃 학교 평균 31%와 가깝고, 이 학교를 포함한 11개교 중 6위입니다. 이 비율만으로 실제 성적이나 체감 난도를 판단할 수는 없습니다. 특히 이 시험은 어려움 문항이 객관식 후반에 이어진다는 배치를 고려해 준비해야 합니다.

가장 많은 단원은 이 학교의 경우 지수입니다. 경기고등학교와 경기여자고등학교는 로그함수, 휘문고등학교는 삼각함수그래프가 가장 많습니다. 이 학교를 준비한다면 지수의 다양한 조건 해석을 기본으로 익히고, 후반의 삼각함수와 로그함수 문제까지 학습 범위를 넓혀 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다. 공통점은 전체를 작은 계산으로 나누기 전에 범위나 대응 관계를 찾아야 한다는 것입니다. 연습 후에는 그 관계를 발견하게 한 조건을 짧게 기록해 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~14번의 기본 계산과 조건 해석을 안정적으로 처리하되, 풀이 방향이 보이지 않는 문제는 표시하고 넘어가세요. 15~20번에 시간이 몰리기 쉬우므로 21·22번까지 먼저 살펴보는 연습이 좋습니다. 실제 시험 시간에 맞춰 풀면서 조건 해석에 쓴 시간과 계산 시간을 나누어 점검하세요.

서술·단답형 22번은 남은 부피의 비율을 로그식에 대입한 관계부터 적으세요. 23번은 수선 길이의 삼각함수 표현과 여각의 대응을 먼저 써 두면 계산의 근거가 분명해집니다. 후반 객관식에 매달려 이 문항들을 읽을 시간을 잃지 않도록 전체 시험지를 훑는 순서를 정해 두세요.

마지막 검토는 조건을 중심으로 하세요. 13번은 홀짝과 부호의 경계, 16번은 치환 범위와 엄격한 부등호, 19번은 진수 조건과 제외되는 정수 후보를 확인해야 합니다. 20·23번처럼 항을 묶는 문제에서는 짝의 중복, 누락, 남는 항을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근호를 유리수 지수로 바꾸는 기본 계산부터 정리하세요. 자연수 조건과 음의 실근 조건은 지수의 성질과 홀짝을 나누어 설명해 보세요(1·3·13번 대비).
2. 로그의 밑 변환과 지수 관계를 함께 연습하세요. 공통값을 두는 방법과 상용로그를 취하는 방법을 구별하고 정의 조건을 붙이세요(4·6·8·21번 대비).
3. 대칭식과 곱셈 공식으로 식의 차수를 낮춰 보세요. 직접 수를 계산하기 전에 필요한 관계만 얻는 연습이 중요합니다(9·14번 대비).
4. 좌표와 길이 조건을 함수식에 연결하세요. 축에 평행한 변과 삼각형의 높이를 구별하고, 로그 감소 관계에서는 남은 양의 비율을 읽으세요(10·12·22번 대비).
5. 삼각함수의 주기와 치역을 그림으로 확인하세요. 기본 그래프에서 역함수의 정의역, 부등식의 해 존재, 교점의 경계로 확장하세요(2·5·7·16·17번 대비).
6. 부채꼴과 접선 도형에 보조선을 긋고, 그래프의 평행이동은 대응 영역으로 표시하세요. 계산에 앞서 보존되는 길이와 넓이를 설명해 보세요(11·15·18번 대비).
7. 진수 조건을 먼저 적는 정수 문제와 여러 항을 짝짓는 합 문제를 마무리 연습하세요. 후보 검증과 남는 항 확인까지 풀이에 포함하세요(19·20·23번 대비).