효성고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

효성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

효성고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 집합과 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 앞부분은 명제의 논리 관계와 함수의 기본 성질을 확인하고, 이후 여러 조건을 결합한 문제로 이어집니다.

함수 문제도 그래프를 그리는 데서 끝나지 않습니다. 유리함수의 점근선은 교점의 존재를 판단하는 기준이 되고, 무리함수의 정의역은 치환한 방정식에서 허용되는 근을 정합니다. 식의 모양과 그래프가 나타내는 범위를 함께 읽어야 합니다.

명제와 집합에서도 같은 태도가 필요합니다. 필요조건과 충분조건의 방향을 진리집합의 포함 관계로 확인하고, 명제가 거짓이라는 조건은 반례가 존재한다는 의미로 해석하세요. 객관식 후반과 서술·단답형을 준비할 때는 후보를 구한 뒤 원래 조건에 대조하는 단계까지 연습해야 합니다.

난이도 분포 — 9번부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~3번으로, 명제의 역과 대우, 대응 그림에서의 역함숫값, 유리함수의 평행이동을 다룹니다. 보통은 4~8번이며 전칭·존재 명제, 필요·충분조건, 치환, 일대일대응, 무리함수와 선분의 관계가 이어집니다. 이 구간에서는 끝점 포함 여부와 대응 방향을 정확히 확인해야 합니다.

어려움은 9~22번에 이어집니다. 객관식 후반의 그래프 해석과 경우 분류가 길어질 수 있고, 마지막 서술·단답형도 같은 부담을 갖습니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표가 아니므로, 개인별로 접근 가능한 문항을 찾아 풀이 순서를 조정하세요.

출제 단원 — 유리함수 중심의 그래프와 조건 결합

유리함수는 3·9·14·15·16·18번입니다. 평행이동의 기본형에서 시작해 직선과의 관계, 증감과 부등식, 절댓값을 취한 그래프, 도형의 넓이를 함수로 표현하는 유형까지 이어집니다. 점근선만 외우기보다 식을 변형하고 기하 조건을 함수 관계로 바꾸는 연습이 필요합니다.

명제는 1·4·5·12·17번으로, 역과 대우의 기본부터 진리집합의 위치 관계와 여러 명제의 참·거짓 판단을 다룹니다. 무리함수는 8·19·20·21번에 배치되어 있으며, 후반에서는 구간별 그래프와 실근 개수의 연결이 중요합니다.

합성함수와역함수의 2·6·10번은 대응 읽기에서 치환과 합성 조건으로 확장됩니다. 함수의 7·11·22번은 일대일대응과 함수 조건의 분류를 다루며, 집합의 13번도 원소가 조건에 따라 추가되는 구조를 추적해야 합니다. 단원별 공식을 따로 외운 뒤에는 조건을 바꾸어 표현하는 연습으로 연결하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 함수 단원 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 성남시 학교들과 비교하면, 효성고의 총 문항은 22문항으로 지역 평균 21.5문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 1.8문항보다 조금 많습니다. 형식별 문항 수만으로 풀이 부담을 판단하기보다 후반 조건의 복잡성을 살펴야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 효성고가 64%로 지역 평균 52%보다 높고, 11개교 중 3위입니다. 가장 많은 단원이 명제나 합성함수와역함수인 학교들도 있는 반면 효성고는 유리함수입니다. 따라서 다른 학교 문제를 연습할 때도 효성고의 유리함수와 무리함수에서 요구하는 그래프 해석, 교점 조건, 정의역 검사를 보완하는 방향으로 활용하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건을 해석하는 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 구간을 나눈 뒤 얻은 후보를 원래 조건으로 되돌려 확인해야 합니다. 풀이에 적용 구간을 함께 적으면 계산 오류와 조건 누락을 구별하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 관계를 정확하게 처리하고, 9번 이후는 출발점이 보이는 문항부터 접근하세요. 후반부가 모두 자동 분류 기준 어려움이므로 한 문제를 오래 붙잡으면 남은 문제를 읽을 기회가 줄어듭니다. 21·22번도 미리 읽어 어떤 조건 정리가 필요한지 확인해 두세요.

풀이가 막히면 계산을 반복하기보다 조건을 옮긴 표현을 점검하세요. 12번은 포함 관계와 교집합 조건을 구별하고, 15번은 점근선과 치역을 먼저 적으세요. 19~21번은 구간 경계와 함숫값의 범위를 스케치한 뒤 계산하면 같은 경우를 반복해서 검토하는 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 등호와 제외 조건을 우선 확인하세요. 4·5번의 열린 끝점, 7번의 공역과 치역 일치, 11번의 역함수 존재 여부가 점검 대상입니다. 21번은 치환 변수의 부호와 경계점 중복을, 22번은 함숫값의 구성과 치역 조건을 확인하는 순서로 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 역·대우와 필요·충분조건을 화살표와 진리집합으로 나타내세요. 전칭·존재 조건의 끝점도 함께 표시하세요(1·4·5번 대비).
2. 대응 그림, 역함수 구하기, 입력 치환을 차례로 복습하세요. 합성 조건은 중간 함숫값을 따로 두는 연습으로 확장하세요(2·6·10번 대비).
3. 유리함수의 평행이동과 점근선을 정리한 뒤 정의역에서의 증감과 부등식으로 연결하세요. 절댓값 그래프에서는 빠지는 높이를 확인하세요(3·9·14·15번 대비).
4. 함수와 집합의 경우 분류를 연습하세요. 반드시 정해지는 값과 자유롭게 정할 값을 나누고, 일대일대응과 치역 조건으로 후보를 걸러 내세요(7·11·13·22번 대비).
5. 넓이와 닮음 관계를 함수식으로 옮기세요. 절편으로 얻은 대수 관계에 자연수 조건을 적용하는 연습도 병행하세요(16·18번 대비).
6. 구간별 그래프와 수평선의 교점 수를 먼저 그리고 근호 치환을 연습하세요. 치환 변수의 범위, 판별식, 경계점 중복을 한 묶음으로 점검하세요(8·19·20·21번 대비).
7. 복합 명제는 각 조건을 구간이나 집합 연산으로 바꾸어 검토하세요. 원래 명제와 역의 참·거짓을 각각 확인하는 기록을 남기세요(12·17번 대비).