은광여자고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

은광여자고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수활용입니다. 수열에서는 항과 합의 관계뿐 아니라 조건에 따라 다음 항이 달라지는 귀납적 정의를 다룹니다.

수열 문항은 일반항을 구하는 기본형에서 출발해 삼각함수와 결합한 등비수열, 집합으로 나타낸 등차수열, 절댓값을 포함한 합으로 확장됩니다. 같은 단원 이름 아래에서도 필요한 접근이 다르므로 공식을 암기한 뒤 숫자만 대입하는 연습으로는 부족합니다.

삼각함수활용은 코사인법칙, 사인법칙과 외접원, 삼각형의 넓이를 고르게 확인합니다. 후반의 도형 문항에서는 삼각비를 구한 뒤 실제 높이로 옮겨야 합니다. 수열에서는 항의 위치와 부호를, 도형에서는 변과 각의 대응 및 높이의 기준선을 분명히 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 중·후반의 조건 해석에 대비

쉬움 문항은 3·4·5·12번입니다. 등비수열의 항 사이 관계, 코사인법칙, 합의 기호 정리, 넓이와 삼각비의 연결이 중심입니다. 12번처럼 뒤쪽에도 기본 개념으로 접근할 수 있는 문항이 있으므로 번호만 보고 풀이 순서를 고정하지 마세요.

보통 문항에서도 조건을 읽는 과정은 필요합니다. 8번은 수열 자체의 반복과 부분합의 변화를 구분해야 하고, 13번은 귀납 가정을 적용할 수 있도록 합의 형태를 바꾸어야 합니다. 18~20번은 서로 다른 개념을 연결하므로 서술·단답형이라는 형식만으로 부담을 크게 잡을 필요는 없습니다.

어려움은 10·11·14·15·16·17번이며 자동 분류 기준입니다. 등비중항과 삼각함수의 부호, 수열의 증가·감소, 집합의 원소 조건, 절댓값, 주기와 역추적처럼 검토 단계가 늘어나는 문항입니다. 실제 체감 난도는 준비한 유형에 따라 달라질 수 있으므로 분류를 풀이 순서의 참고로 활용하세요.

출제 단원 — 등차등비수열 중심의 수열 해석

등차등비수열은 1·2·3번의 기본 관계에서 10·11·14·15번의 조건 해석으로 이어지고, 19번에서는 로그와 결합합니다. 비중이 가장 큰 단원이므로 일반항과 합을 복습한 뒤 항의 부호, 증가·감소, 첨자의 정수 조건까지 확장하는 순서가 적절합니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항은 모두 증명형인 것은 아닙니다. 13번은 귀납법의 증명 구조를 다루지만, 7·8·16·17번은 귀납적으로 정의된 수열의 계산과 규칙 해석이 중심입니다. 점화식을 전진시키는 연습에 더해 반복이 시작되는 위치를 찾고 주어진 항에서 이전 항을 찾는 연습도 필요합니다.

삼각함수활용에서는 길이·넓이·외접원의 반지름이 어떤 법칙으로 연결되는지 구별하세요. 수열의합은 합의 기호 계산뿐 아니라 부분분수에 의한 소거와 조건별 항의 개수 정리를 포함합니다. 단원별 대표 공식을 익힌 다음, 주어진 조건을 그 공식에 맞는 형태로 바꾸는 연습을 붙여야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정한 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 식을 계산한 뒤에도 원래 조건으로 돌아와 확인해야 한다는 데 있습니다. 부호 범위, 반복의 시작점, 분기 적용 조건을 풀이 옆에 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 일반항과 법칙이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 10·11번에서 해석이 길어지면 표시하고 12·13번을 확인하는 방식이 좋습니다. 14~17번을 모두 해결한 뒤에야 남은 문항을 보겠다고 정하면 접근 가능한 18~20번을 충분히 검토하지 못할 수 있습니다.

점화식 문항은 항을 적는 시간과 규칙을 확인하는 시간을 나누어 관리하세요. 8번에서는 부분합도 함께 적고, 16번에서는 부호와 첨자의 홀짝을 구분하며, 17번에서는 역추적 후보의 자격을 바로 점검하세요. 연습할 때는 규칙을 찾지 못한 채 같은 계산만 길게 이어 가는 순간을 기록하고, 표나 묶음으로 전환하는 습관을 들이세요.

마지막 검토에서는 서로 다른 조건을 혼동하지 않았는지 확인하세요. 10번의 삼각함수 부호, 11번의 차가 사라지는 항과 부분합의 변화, 14번의 정수 첨자, 15번의 절댓값 분기가 우선입니다. 18번은 엄격한 대소 조건과 소문항별 기재 위치를, 20번은 넓이에 사용하는 밑변과 그 직선까지의 높이를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 중항을 복습하세요. 합의 차이를 남는 항으로 바꾸고 첨자의 간격을 정확히 읽는 연습부터 시작하세요(1·2·3번 대비).
2. 합의 기호와 소거 구조를 익히세요. 식을 먼저 정리한 뒤 합 공식을 적용하고, 부분분수에서는 처음과 마지막에 남는 항을 표시하세요(5·9·18번 대비).
3. 삼각형에 주어진 정보에 따라 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 선택하세요. 반지름과 넓이, 삼각비와 높이를 연결하는 연습을 이어 가세요(4·6·12·20번 대비).
4. 수열의 부호와 증가·감소를 표로 정리하세요. 등비중항의 부호 경우, 집합 원소의 정수 조건, 절댓값의 분기를 따로 검토하세요(10·11·14·15번 대비).
5. 점화식은 전진 계산, 주기 확인, 역추적 순서로 확장하세요. 귀납법 증명에서는 가정과 같은 모양의 합을 찾아 표시하는 연습도 병행하세요(7·8·13·16·17번 대비).
6. 로그를 취한 수열과 원래 수열의 관계를 정리하세요. 항의 양수 조건을 확인하고 곱이 합으로 바뀌는 과정을 등차수열의 성질과 연결하세요(19번 대비).