휘문고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

휘문고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험은 집합과 명제, 도형의 이동을 중심으로 원과 직선의 위치 관계 및 부등식까지 다룹니다. 단원 이름만 따로 암기하기보다 집합을 구간으로, 기하 조건을 거리 관계로 바꾸는 연습이 필요합니다.

객관식은 자동 분류 기준 쉬움과 보통으로 구성되어 있습니다. 다만 보통 문항에도 집합 연산을 정리한 뒤 원소의 포함 여부를 따지거나 귀류법의 논리 흐름을 따라가는 과정이 있어, 계산만 빠르게 하는 것으로는 충분하지 않습니다.

서술·단답형은 기본 적용에서 시작해 분석상 고난도 문항이 이어지고, 마지막에는 보통 문항으로 돌아옵니다. 난이도가 문항 번호에 따라 계속 올라가는 구조가 아니므로, 어려운 구간을 만났을 때 남은 문제의 개념을 먼저 살펴보는 운영이 유용합니다.

난이도 분포 — 서술·단답형 중간에 모인 어려움

쉬움으로 분류된 1번은 산술평균과 기하평균, 7번은 원의 중심에 대한 대칭이동을 다룹니다. 두 문항 모두 공식을 쓰기 전의 조건 확인이 중요합니다. 양수 조건과 이동 순서를 먼저 표시하면 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

보통 구간은 한 종류의 계산으로 통일되어 있지 않습니다. 3·4번의 진리집합 포함 관계, 8·10번의 집합 조건, 9번의 귀류법은 각각 다른 방식의 해석이 필요합니다. 풀이를 시작할 때 사용할 표현을 구간·벤다이어그램·논리 순서 중에서 고르는 연습을 하세요.

어려움 구간인 13~18번에서는 조건을 변환하고 경우를 제한하는 단계가 겹칩니다. 반면 19·20번은 자동 분류 기준 보통입니다. 앞의 고난도 문항을 모두 해결한 뒤에만 마지막 문항을 풀겠다고 정하면 확보할 수 있는 풀이 기회를 놓칠 수 있습니다.

출제 단원 — 명제·집합·도형의이동이 중심

명제에서는 역과 충분조건, 부정이 들어간 명제를 진리집합의 포함 관계로 바꾸는 능력이 반복해서 쓰입니다. 14번은 여러 조건의 방향을 동시에 관리해야 하므로, 기본형인 3·4번을 설명할 수 있는지부터 확인하는 것이 좋습니다.

집합은 단순한 연산 기호 계산에서 끝나지 않습니다. 15번은 합집합이 같아지는 조건을 필수 원소와 선택 가능한 원소로 나누고, 17번은 집합 조건을 이차부등식의 해 구간과 연결합니다. 원소를 직접 나열하는 방법과 구간으로 표현하는 방법을 모두 익혀야 합니다.

도형의이동에서는 직선과 원의 대칭을 다른 조건과 결합합니다. 특히 13번은 접선의 거리 조건, 18번은 도형의 교점과 거리의 최대·최소로 이어집니다. 원의방정식으로 분류된 16번 역시 대칭을 이용하므로 단원별 학습 뒤에는 연결 문제를 풀어 보세요.

문항별 정리

아래 난이도 표기는 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 핵심 개념과 풀이의 출발점, 조건 확인에 초점을 맞춰 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 배치 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 6문항으로 줄고 보통은 늘었습니다. 이는 분류상 부담이 줄어든 모습이며, 실제 학생들의 체감 난이도까지 같게 판단할 근거는 아닙니다.

작년에는 집합이 8문항으로 가장 많았지만 올해는 집합·명제·도형의이동이 각 5문항으로 균형을 이룹니다. 명제와 도형의이동의 문항 수는 유지되고 집합은 줄었습니다. 절대부등식은 작년 2문항에서 올해 3문항으로 늘어, 집합에만 학습을 집중하기보다 공통 범위의 기본기를 고르게 점검할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 객관식 5·7·9·10번과 서술·단답형 14~20번에 있었으나 올해는 13~18번에 모였습니다. 따라서 올해 시험을 연습할 때는 객관식의 정확도를 확보하고, 서술·단답형에서 고난도 문항을 잠시 보류한 뒤 마지막 기본 적용 문항을 확인하는 순서도 시험해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 계산 전에 문제를 더 단순한 표현으로 바꾸어야 한다는 것입니다. 집합의 등식은 영역으로, 제한된 원의 교점은 대칭과 위치 관계로, 거리의 극값은 접촉점과 일직선 조건으로 정리하세요. 분석상 고난도 문항이라는 평가는 풀이 구조에 따른 해석입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

객관식을 풀 때는 각 문항의 핵심 조건을 짧게 표시하고 계산을 진행하세요. 집합 연산이나 증명 빈칸에서 전개가 길어지면 현재까지 얻은 관계를 남겨 두고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 돌아왔을 때 같은 해석을 처음부터 반복하지 않도록 하는 것이 목적입니다.

서술·단답형에서는 11·12번을 점검한 뒤 13~18번의 접근 가능성을 살펴보세요. 시작 아이디어가 떠오르지 않는 문항에는 표시하고 19·20번을 확인하는 순서를 권합니다. 제출 전에는 포함 관계와 경우 분류의 근거를 읽어 볼 시간을 남기세요.

특히 3·14·17번의 열린 끝점과 닫힌 끝점, 12번의 서로 다른 점 조건, 13번의 원점을 지나지 않는 직선 조건을 주의하세요. 16번은 반원 범위, 19번은 매개변수의 부호와 경계, 20번은 양수 조건과 등호 성립 가능성을 각각 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 진리집합과 포함 관계부터 정리하세요. 역·충분조건·부정이 들어간 명제를 수직선에 나타내고 끝점 포함 여부를 설명하는 연습을 하세요(3·4·11·14번 대비).
2. 집합 연산을 영역으로 바꾸세요. 드모르간의 법칙을 적용한 뒤 반드시 들어갈 원소, 들어갈 수 없는 원소, 선택 가능한 원소를 구분하세요(5·8·10·15번 대비).
3. 대칭이동의 좌표 규칙을 익힌 뒤 거리 조건을 연결하세요. 이동 순서와 직선 방정식의 부호 변화를 기록하고 서로 다른 점 조건도 확인하세요(6·7·12·13번 대비).
4. 이차부등식의 해 구간을 집합 조건과 연결하세요. 근의 위치를 수직선에 표시하고 근과 계수의 관계로 필요한 식을 정리하세요(17번 대비).
5. 원의 교점과 거리의 극값을 그림으로 점검하세요. 접선 조건뿐 아니라 반원 범위와 선분의 끝점, 한 점에서만 만나는 조건을 함께 확인하세요(16·18번 대비).
6. 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 함께 쓰세요. 양수 확인, 제곱 비교, 매개변수 부호에 따른 분류를 구분하고 귀류법의 모순 도출도 복습하세요(1·2·9·19·20번 대비).