잠신고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

잠신고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 무리함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 함수, 집합, 이차함수입니다. 함수의 기본 성질과 경우의 수가 중심이며, 이차방정식이나 절댓값의 해석도 이들과 연결됩니다.

함수 문항에서는 그래프를 읽어 식을 정하는 단계와 그 식으로 교점이나 사분면을 판단하는 단계가 이어집니다. 특히 합성함수는 안쪽 함수의 출력이 바깥 함수의 어느 구간에 들어가는지 확인해야 합니다. 익숙한 그래프라고 바로 교점부터 계산하면 구간 조건을 놓치기 쉽습니다.

경우의 수는 공식 적용 전에 세는 대상을 정하는 능력이 중요합니다. 자연수의 자리 조건, 주사위의 홀짝, 집합 사이의 함수, 바구니에 공을 넣는 배치가 서로 다른 모습으로 등장합니다. 무엇을 먼저 정하면 나머지가 결정되는지 설명할 수 있어야 풀이가 짧고 정확해집니다.

난이도 분포 — 중반의 그래프 해석과 후반의 조건 분류

쉬움은 1·4번으로, 역함수와 합성의 기본 성질 및 유리함수의 점근선을 확인합니다. 보통 문항은 2·3·5·6·7·8·10·11·15번입니다. 이 구간에서도 판별식과 홀짝 조건, 그래프에서 얻은 계수, 역함수의 대응 순서를 정확히 연결해야 합니다.

9번의 반복 합성 뒤에도 보통인 10·11번이 이어지고, 12~14번의 어려움 뒤에는 보통인 15번이 있습니다. 앞 문항에서 막혔다는 이유로 다음 문제까지 미루지 마세요. 16~22번은 어려움이 연속되어 구간 분류와 계산을 함께 관리해야 하는 부담이 큽니다.

난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하지는 않습니다. 다만 서술·단답형인 18·20·21·22번이 모두 어려움이라는 구성은 확인됩니다. 풀이 연습에서는 결과 계산뿐 아니라 경우를 나눈 이유와 제외한 후보의 근거까지 정리하세요.

출제 단원 — 순열조합과 무리함수의 비중

순열조합은 2·3·7·14·18·19번입니다. 앞부분에서는 자리 조건이나 홀짝에 따라 대상을 나누고, 후반에서는 집합의 분할과 증가하는 함수, 중점 조건, 공의 배분을 다룹니다. 합의 법칙과 곱의 법칙을 어느 단계에 적용하는지 구분하는 연습이 필요합니다.

무리함수는 5·8·13·15·20번으로, 좌표 추적과 사분면 판단에서 역함수와의 교점, 절댓값 그래프와의 교점으로 이어집니다. 근호 안의 조건만 적는 데서 그치지 말고 함숫값의 부호와 제곱하기 전의 조건을 함께 확인하세요.

합성함수와역함수의 9·16번은 구간별 그래프를 읽는 부담이 큽니다. 함수 단원의 12·21번은 실제로 함수의 개수를 세는 문제이므로 순열조합 학습과 연결할 수 있습니다. 단원명이 다른 문제라도 대응 관계와 중복 제거라는 공통 관점으로 묶어 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 비중은 같고 서술 구성은 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 자동 분류 기준 어려움 문항 수가 같습니다. 쉬움은 줄고 보통은 늘었으므로 어려움 개수만 보고 전체 부담이 같다고 단정하기는 어렵습니다. 서술·단답형은 줄었지만 올해는 해당 문항 모두가 어려움에 속합니다.

순열조합은 작년에도 가장 많은 단원이었으나 올해 비중이 줄었습니다. 무리함수는 작년 2문항에서 올해 5문항으로 늘었고, 유리함수와 합성함수와역함수는 줄었습니다. 다음 시험 대비에서도 경우의 수를 중심에 두되 무리함수의 그래프 해석을 함께 충분히 연습하세요.

작년의 어려움은 7번부터 등장했고 올해는 9번부터 등장합니다. 반면 올해는 16~22번에 어려움이 연속되어 후반에 부담이 모입니다. 작년 서술·단답형의 18·21번은 보통이었으므로, 올해 자료를 연습할 때는 서술형을 뒤에 몰아 두는 시간 운영을 재점검할 필요가 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 여러 단계로 옮겨야 한다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 후보를 만드는 단계와 실제 조건으로 걸러 내는 단계를 나누어 기록하면 빠진 경우를 찾기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 역함수의 기본 성질과 점근선처럼 출발점이 분명한 문항을 먼저 처리하세요. 9번의 반복 합성 규칙이 보이지 않으면 표시하고 10·11번을 확인하는 편이 좋습니다. 15번도 별도로 살펴본 뒤 후반의 긴 분류 문제에 돌아오세요.

서술·단답형이 18번부터 나오지만 19번은 객관식입니다. 번호만 보고 형식을 묶어 생각하지 말고 각 문항을 확인하세요. 18번은 배수와 중점의 관계, 20번은 반직선의 조건, 21번은 소문항별 가정을 먼저 적어 두면 계산 중 되돌아 읽는 시간을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 10번의 출력 중복, 12·14번의 선택 순서 중복, 15번의 무연근을 우선 확인하세요. 16·20번에서는 경계 포함 여부를 보고, 22번에서는 안쪽 함수의 치역으로 제외할 후보가 있는지 살피세요. 같은 계산을 반복하기보다 조건이 끝까지 유지되는지 점검하는 것이 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수와 역함수의 대응 표를 먼저 복습하세요. 합성의 적용 순서와 역함수에서 순서가 뒤집히는 이유를 말로 설명해 보세요(1·6·11번 대비).
2. 그래프의 점근선·절편·정의역을 식과 연결하세요. 좌표 이동과 계수의 부호를 근거로 그래프의 방향을 설명해 보세요(4·5·8·13번 대비).
3. 합의 법칙과 곱의 법칙을 구분하며 경우 분류표를 만드세요. 홀짝, 판별식, 중점 조건을 각각 분류 기준으로 삼아 보세요(2·3·7·18번 대비).
4. 입력의 개수와 출력의 개수를 구별하고 함수 조건을 배치 문제로 바꾸세요. 맞바꾸는 쌍과 증가 조건에서 생기는 중복을 따로 정리하세요(10·12·14·21번 대비).
5. 합성 그래프와 절댓값 그래프를 구간별로 그리세요. 근호 방정식의 후보에는 부호·정의역·구간 검사를 붙이세요(9·15·16·20번 대비).
6. 색의 배분과 도형·함수의 대칭을 복합 유형으로 연습하세요. 전체 구조를 먼저 정한 뒤 세부 계산으로 들어가는 순서를 익히세요(17·19·22번 대비).