유신고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

유신고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 이차방정식, 여러가지방정식, 복소수, 이차함수입니다. 다항식의 기본 계산에서 시작해 나머지 조건과 근의 성질, 제한된 범위의 최대·최소로 이어집니다.

초반의 나머지정리, 중근 판별, 곱셈 공식은 개념을 바로 적용하는 형태입니다. 반면 후반에는 같은 개념을 다른 표현으로 바꿔 연결해야 합니다. 중근 조건을 매개변수에 대한 항등식으로 읽거나, 허근을 대입한 조건에서 새로운 다항식의 인수를 찾는 식입니다.

따라서 공식 암기와 전개 속도만으로 준비하기에는 부족합니다. 문제를 읽은 뒤 어떤 식이 모든 값에서 성립하는지, 어떤 다항식으로 나누는지, 근이나 변의 길이에 어떤 제한이 있는지를 짧게 적는 연습이 필요합니다. 서술·단답형에서도 계산의 출발 근거를 남기는 습관을 들이세요.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 결합으로

쉬움 문항은 초반에 배치되어 있습니다. 1번의 나머지정리, 2번의 중근 조건, 3번의 곱셈 공식, 5번의 조립제법을 정확히 처리하는 것이 출발점입니다. 기본형에서도 대입할 수의 부호나 계수의 자리를 잘못 잡으면 이후 검토 시간이 늘어납니다.

보통으로 분류된 4·6·7·8번은 인수분해, 치환, 연립방정식의 경우 분리, 음수의 제곱근 계산을 다룹니다. 접근법은 비교적 분명하지만 해를 빠뜨리거나 허수단위의 부호를 잘못 처리하기 쉽습니다. 계산을 줄이는 것과 가능한 경우를 생략하는 것을 구별해야 합니다.

9번부터 19번까지는 자동 분류 기준 어려움이 이어지고 21번도 같은 분류입니다. 다만 20번은 보통이므로 후반 전체를 같은 부담으로 볼 필요는 없습니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 다항식의 구조와 나머지 조건이 중심

가장 많은 다항식 단원은 공식 적용과 조립제법에서 시작해 도형 조건, 나눗셈의 차수, 정수인 근의 제한으로 확장됩니다. 10번은 인수분해 결과를 삼각형의 모양으로 해석하고, 15번은 나머지가 다시 나누는 식으로 쓰이는 상황을 검토합니다. 단원명이 같아도 필요한 판단은 서로 다릅니다.

항등식은 1번의 기본 나머지정리와 11·12·21번의 복합 조건이 대비됩니다. 특히 중복된 인수가 포함되면 해당 값을 대입하는 것만으로 모든 정보를 얻기 어렵습니다. 나머지의 차수를 제한하고 공통인수를 정리한 뒤 남은 조건을 다시 사용하는 연습이 중요합니다.

이차방정식에서는 판별식과 켤레근, 근과 계수의 관계를 함께 준비해야 합니다. 이차함수의 17·20번은 꼭짓점과 끝점 비교가 공통 기반입니다. 여러가지방정식의 13번도 그래프를 이용하므로 방정식 풀이와 함수 해석을 연결해 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적으로 조건을 읽어 풀이의 틀을 만든 뒤, 계산 결과를 원래의 범위나 차수 제한에 대조해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리하고 접근이 보이는 문항을 확보하세요. 9번 이후 조건 해석이 길어지면 막힌 지점을 표시한 뒤 전체를 훑는 편이 좋습니다. 특히 19번에서 시간이 걸리더라도 자동 분류 기준 보통인 20번의 함수 결정과 최대·최소를 별도로 확인하세요.

서술·단답형은 계산 전에 근거가 되는 관계를 적어 두세요. 19번은 나머지정리와 켤레근에서 얻은 계수 관계를 연결하고, 20번은 근의 합과 곱으로 함수를 결정한 뒤 구간을 검토합니다. 연습에서는 조건을 식으로 옮기는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

마지막 검토는 조건 누락에 집중하세요. 10번은 변의 길이의 양수 조건, 13번은 경계 교점과 접점의 위치, 16번은 서로 다른 인수의 의미가 중요합니다. 17번은 매개변수 후보가 가정한 구간에 속하는지, 21번은 제곱합을 해석할 때 실수 조건을 사용했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 나머지정리와 곱셈 공식, 조립제법을 먼저 정리하세요. 대입값의 부호와 계수의 자리를 설명하며 계산해 보세요(1·3·5번 대비).
2. 인수분해와 치환을 묶어 연습하세요. 정수인 근의 제한, 길이의 양수 조건, 중복된 인수의 의미까지 확인하세요(4·6·10·16번 대비).
3. 나눗셈 조건을 항등식으로 쓰는 연습을 하세요. 몫과 나머지의 차수를 적고 중복인수와 역할이 바뀌는 나머지를 검토하세요(11·12·15·21번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 복습하세요. 항상 성립하는 조건은 항등식으로, 허근 조건은 켤레근과 보조 다항식으로 바꾸세요(2·9·14·19번 대비).
5. 복소수 계산은 허수단위의 부호와 근의 관계를 분리해 정리하세요. 거듭제곱을 직접 전개하기 전에 차수를 낮출 관계부터 찾으세요(8·18번 대비).
6. 방정식의 경우 분리와 그래프 해석을 연결하세요. 해의 부호, 접점, 경계, 꼭짓점과 끝점을 표시한 뒤 후보를 검증하세요(7·13·17·20번 대비).