압구정고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

압구정고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 집합과 명제, 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 함수의 종류를 아는 데서 나아가 정의역과 치역을 조건에 맞게 해석하는 능력이 필요합니다.

초반에는 일대일함수의 그래프, 명제의 참거짓, 역함숫값, 그래프의 평행이동 등 기본형이 나옵니다. 중반에는 대우와 수량 표현의 부정, 합성 순서가 더해집니다. 기본 개념을 정확히 구별하면 긴 식을 만들지 않고 처리할 수 있는 문제가 있습니다.

후반에는 하나의 조건을 여러 표현으로 옮기는 과정이 길어집니다. 조각함수의 치역을 연결하거나 움직이는 구간의 최댓값을 해석하고, 유한집합의 함수에서 합성 조건과 치역 조건을 동시에 만족시켜야 합니다. 계산 전에 작은 그래프나 대응표를 그리는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술형의 조건 연결

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 9번에도 있습니다. 보통 구간에서는 명제의 대우, 산술·기하평균의 등호 조건, 역함수의 입력과 출력 교환을 정확히 적용해야 합니다. 익숙한 개념이라도 문제에서 요구한 방향을 반대로 읽지 않는 것이 우선입니다.

객관식 13~16번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 필요조건의 방향, 다항함수의 합성 차수, 무리함수와 역함수의 교점, 조각함수의 치역처럼 출발 아이디어가 서로 다릅니다. 한 문제의 계산이 막히면 뒤 문제의 구조까지 확인해 보세요.

서술·단답형에는 보통인 17·19·23번과 어려움 문항이 섞여 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반을 순서대로만 풀면 집합의 구간 해석이나 일차함수의 대응처럼 접근 가능한 문항을 늦게 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 함수와 명제 중심의 범위 해석

함수 단원은 같은 함수의 판정부터 일대일대응과 함수의 개수까지 폭이 넓습니다. 특히 16번은 구간별 치역, 18번은 함수 종류에 따른 대응, 22번은 합성 조건 아래의 경우 분류를 요구합니다. 식의 모양보다 입력과 출력의 관계를 먼저 정리하세요.

명제는 논리와 대수 조건을 함께 다룹니다. 3·17번은 명제의 방향을 진리집합의 포함 관계로 옮기는 연습이 필요하고, 8·13번은 부정과 부호 조건을 함께 살펴야 합니다. 역과 대우를 같은 변형으로 취급하지 않도록 구분하세요.

합성함수와역함수는 기본적인 함숫값 변환에서 함수 전체의 복원으로 확장됩니다. 유리함수와 무리함수 역시 단순 대입에 그치지 않고 구간의 상을 구하거나 교점 조건을 해석합니다. 단원별 공식 암기 뒤에 정의역·치역을 표시하는 공통 연습을 붙이는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 서술·단답형의 확대

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 전체 단원 구성의 차이를 그대로 난도 변화의 원인으로 단정할 수는 없습니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형이 늘었고, 자동 분류 기준으로 쉬움은 줄고 어려움은 늘었습니다.

공통으로 확인되는 단원에서는 합성함수와역함수가 7문항에서 5문항, 무리함수가 5문항에서 2문항, 유리함수가 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 함수는 2문항에서 6문항으로 늘었습니다. 올해 대비에서는 개별 함수의 계산뿐 아니라 대응과 치역 자체를 해석하는 학습을 강화할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 13·14·15·16·21·22번, 올해는 13·14·15·16·18·20·21·22·24번입니다. 객관식 후반에 모이는 양상은 유지되면서 올해는 서술·단답형의 여러 위치까지 이어집니다. 기본형의 처리 속도를 확보한 뒤 조건을 표와 그래프로 바꾸는 풀이를 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 개별 계산보다 조건 사이의 연결이 어렵습니다. 첫 줄에 구간, 대응, 경우 분류의 기준을 적어 두면 풀이 중 같은 조건을 반복해서 읽는 일을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 확보하고, 13~16번에서 접근이 막히면 표시한 뒤 서술·단답형까지 훑어보세요. 17·19·23번은 자동 분류 기준 보통이므로 후반이라는 이유만으로 미룰 필요가 없습니다. 연습에서는 문항마다 첫 접근을 정하는 데 걸린 시간을 기록해 보세요.

명제에서는 8번의 존재 표현 부정, 10번의 대우, 17번의 역을 분리해서 검토하세요. 부등식에서는 계수의 부호에 따라 방향이 달라지고, 근호에서는 정의 조건이 먼저입니다. 13번처럼 필요조건을 묻는 문제는 증명해야 하는 방향을 풀이 위에 표시하면 혼동을 줄일 수 있습니다.

그래프와 집합에서는 열린 끝점과 닫힌 끝점을 마지막까지 남겨 두세요. 15번은 치환 변수의 허용 범위, 16·20번은 조각함수의 경계, 19번은 구간이 닿는 경우, 24번은 제한된 구간의 양 끝점이 중요합니다. 검토할 때는 재계산보다 후보가 원래 조건을 모두 만족하는지 먼저 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 일대일성을 복습하세요. 그래프의 수평선 검사와 유한한 정의역에서의 같은 함수 판정을 연습하세요(1·9번 대비).
2. 명제의 역·대우·부정을 진리집합과 연결하세요. 포함 방향을 적고 반례를 만드는 연습을 함께 하세요(2·3·8·10·13·17번 대비).
3. 역함수의 함숫값을 원래 함수의 조건으로 바꾸세요. 기본 변환에 익숙해진 뒤 합성 차수와 자기 역함수 조건으로 확장하세요(4·6·11·12·14·20번 대비).
4. 구간과 치역을 그림으로 나타내세요. 평행이동에서 시작해 교점, 치환 변수의 범위, 부분 치역의 결합을 연습하세요(5·15·16·19·23번 대비).
5. 최대·최소에서는 등호 성립과 달성 위치를 확인하세요. 절대부등식의 기본형에서 움직이는 구간과 직선의 기울기 해석으로 넓혀 가세요(7·21·24번 대비).
6. 유한집합의 함수는 대응표로 정리하세요. 정해진 출력부터 채운 뒤 합성 조건과 정확한 치역을 검사하며 경우를 세세요(18·22번 대비).