병점고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

병점고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

병점고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 그래프 및 방정식·부등식, 삼각함수와 부채꼴의 활용을 다룹니다. 총 19문항의 내용은 계산 원리를 묻는 유형부터 함수의 성질을 종합하는 유형까지 이어집니다.

로그가 지수에 들어간 식, 밑변환, 거듭제곱근 계산은 기본 도구를 정확히 쓰는지 확인합니다. 반면 함수 문항에서는 이차식으로 치환하거나 역함수의 대칭성을 활용해야 합니다. 공식을 기억하는 단계에서 멈추지 말고 어떤 변형이 조건을 단순하게 만드는지 설명할 수 있어야 합니다.

문항 수만 보고 여유 있는 시험이라고 판단하기는 어렵습니다. 3번은 실수로 정의되는 범위를 따져야 하고, 16·17번은 여러 판단을 순서대로 연결해야 합니다. 기본 계산에서 시간을 아끼고 조건 확인에 시간을 남기는 방식으로 연습하는 것이 적절합니다.

난이도 분포 — 초반의 3번과 중후반 조건 해석에 주의

자동 분류 기준 쉬움 구간은 로그의 성질, 각의 변환, 근호를 지수로 바꾸는 계산, 상용로그의 활용입니다. 다만 4번은 삼각함수의 부호를 좌표 계산으로 연결하고, 9번은 증가 상황을 거듭제곱 관계로 옮겨야 하므로 식을 세우는 단계부터 정확해야 합니다. 비중은 정수로 반올림한 값입니다.

보통 문항에서는 6번의 역함수와 평행이동, 8번의 정수 부분과 구간, 10·14번의 최대·최소가 눈에 띕니다. 기본 공식을 여러 번 적용하더라도 단계별로 무엇을 구하는지 구분하면 풀이가 정리됩니다. 특히 치환한 변수의 범위를 적는 습관이 필요합니다.

어려움 문항이 마지막까지 일직선으로 이어지는 구성은 아닙니다. 12·13번 뒤의 14번, 18번 뒤의 19번도 살펴보세요. 어려운 문항에서 진전이 없을 때 다음 문항의 접근 가능성을 확인하면, 풀 수 있는 문제를 남겨 두는 상황을 줄일 수 있습니다.

출제 단원 — 로그·삼각함수·로그함수가 공동으로 가장 많습니다

로그 단원은 밑변환과 계산뿐 아니라 정수 부분, 실생활 증가 상황까지 다룹니다. 같은 로그라는 이름으로 묶여 있어도 필요한 판단은 다릅니다. 계산 문제를 잘 푼다면 다음에는 로그값을 구간이나 비율 관계로 해석하는 연습으로 넓혀 가세요.

로그함수와 지수함수에서는 정의 조건, 치환, 증가·감소가 반복됩니다. 13번의 항상 성립하는 부등식과 14번의 최댓값은 모두 이차식으로 바꾸는 연습과 연결됩니다. 삼각함수는 값의 변환에 더해 접하는 원, 식의 변형, 원뿔의 부피까지 다루므로 대수와 도형을 함께 준비해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험에서 조건 해석의 비중

2022학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 화성시 이웃 학교들의 평균은 총 19.8문항, 서술·단답 1.0문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 28%입니다. 병점고는 19문항으로 문항 수가 이 평균보다 적지만 어려움 비율은 37%이며, 함께 살펴본 5개교 중 2위입니다. 문제 수와 풀이 부담을 별개로 판단해야 합니다.

예당고·반송고·삼괴고는 삼각함수가 가장 많은 단원이고, 동탄고는 로그함수가 가장 많습니다. 병점고는 로그·삼각함수·로그함수가 함께 중심을 이루므로 어느 한 단원만 집중해서는 범위를 충분히 준비하기 어렵습니다. 삼각함수의 도형 활용과 로그함수의 치환·정의역을 나란히 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 순위를 확인한 문항이 아니라 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 변형한 뒤 적용 가능한 범위를 다시 따져야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때 계산 줄만 외우지 말고 각 단계에서 사용한 조건을 옆에 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1·2·4·5·9번의 기본 계산을 안정적으로 처리하고, 3번에서 경우 나누기가 정리되지 않으면 표시하고 이동하세요. 초반의 어려운 문제를 끝낼 때까지 기다리기보다 다른 문항을 먼저 살펴보는 연습이 필요합니다. 실제 시간 배분은 자신이 각 유형에 쓰는 시간을 재어 조정하세요.

후반부에서는 14·19번도 반드시 확인하세요. 16·17번처럼 여러 판단이 연결된 문제는 각 판단의 근거를 나누어 적어야 다시 돌아왔을 때 이어 풀기 쉽습니다. 마지막 검토에서는 긴 계산을 전부 반복하기보다 구간의 포함 여부와 부호, 정의 조건부터 확인하는 편이 효율적입니다.

8번은 정수 부분의 구간 끝점, 10번은 밑에 따른 증가·감소, 13번은 항상 성립하는 엄격한 부등식, 15번은 각의 범위에 따른 합의 부호가 중요합니다. 18번은 중첩 로그의 진수 조건을 안팎으로 확인하고, 19번은 모선과 높이를 구별하세요. 이런 조건을 계산 전에 표시하면 검산할 기준도 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수·로그 계산부터 정리하세요. 근호를 분수 지수로 바꾸기, 밑변환, 같은 거듭제곱을 공통 문자로 놓기를 짧은 풀이로 연습하세요(1·2·5·7번 대비).
2. 로그 조건을 구간으로 바꾸세요. 정수 부분의 반열린 구간과 진수의 양수 조건을 수직선에 함께 표시하세요(8·18번 대비).
3. 치환과 최대·최소를 연결하세요. 안쪽 함수의 범위와 치환 변수의 범위를 적고 이차식의 꼭짓점 또는 판별식으로 판단하세요(10·13·14번 대비).
4. 지수함수와 로그함수의 그래프를 함께 그리세요. 역함수 대칭, 평행이동, 절댓값 변형, 선분 끝점의 교점 조건을 설명하는 연습을 하세요(6·16·17번 대비).
5. 실수 조건과 부호를 따로 검토하세요. 지수의 특수한 경우, 거듭제곱근의 홀짝, 삼각함수 합의 부호를 후보 검토표로 정리하세요(3·12·15번 대비).
6. 삼각함수와 도형을 연결하세요. 각의 변환, 접점에서의 수선, 호의 길이와 원뿔 모선의 대응을 그림에 표시한 뒤 계산하세요(4·11·19번 대비).