병점고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

병점고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

병점고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험에서는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 그래프 및 활용, 삼각함수의 기본 관계와 동경을 다룹니다. 객관식 17문항 뒤에 서술·단답형 3문항이 이어져, 계산 결과뿐 아니라 조건을 해석한 과정을 정리하는 연습이 필요합니다.

초반에는 곱셈공식, 밑의 변환, 삼각함수의 관계식처럼 익숙한 개념을 정확히 적용하는지가 중요합니다. 중반부터는 원과 정사각형, 외분점 같은 도형 조건을 함수의 좌표 관계로 바꾸는 문제가 나타납니다. 공식을 알고 있는지와 그 공식을 쓸 형태를 만들 수 있는지를 함께 점검하는 시험입니다.

후반에는 자연수 조건과 정수해 개수, 최솟값을 결정하는 조건이 비중 있게 등장합니다. 변형한 식만 보고 계산을 마무리하면 원래 변수의 범위가 빠질 수 있습니다. 풀이마다 변환 전후의 조건을 나란히 적는 습관이 실전에서 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술형의 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움 문항은 앞쪽에 분산돼 있습니다. 5·7번이 보통으로 끼어 있어 번호만으로 난이도가 계속 상승한다고 생각하면 곤란합니다. 로그의 정수부분이나 복합 계산에서 막히더라도 다음 문항의 접근 가능성을 먼저 살펴보세요.

11·12번에서는 로그 치환과 도형의 좌표 해석이 필요합니다. 13번 활용 문항을 지나 14~17번에 어려움이 이어지므로, 이 구간은 계산을 시작하기 전에 풀이의 기준을 세워야 합니다. 서술형은 보통인 18번부터 확인하고, 19·20번의 경우 나누기와 경계 검토에 시간을 남기는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 로그의 계산에서 함수와 정수 조건으로

로그는 가장 많이 출제됐지만 계산형만 있는 것은 아닙니다. 2·7번의 성질과 밑의 변환이 9·13번의 관계식 해석으로 이어지고, 20번에서는 정수 조건과 직선의 기울기까지 연결됩니다. 기본 성질을 따로 외우기보다 어떤 항을 한 덩어리로 묶을지 판단하는 연습이 필요합니다.

로그함수의 11·12·14번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 치환한 변수의 범위, 정사각형의 변과 좌표 차이, 외분점과 정수 구간처럼 서로 다른 조건을 이어야 합니다. 삼각함수는 기본 관계와 회전각, 동경의 일치를 확실히 익혀 점검하고, 심화 학습은 함수의 조건 해석에 집중하는 순서가 적절합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험에서 본 특징

같은 2023학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 화성시 학교들과 비교하면, 병점고의 총 문항은 지역 평균 20.0문항과 같고 서술·단답은 평균 2.0문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 지역 평균 26%보다 높으며, 5개교 중 2위입니다. 문항 수가 비슷해도 후반의 조건 연결에 대비할 필요가 있습니다.

동탄고등학교와 한백고등학교는 로그함수, 이산고등학교는 삼각함수가 가장 많은 단원입니다. 병점고와 반송고등학교는 로그가 가장 많습니다. 병점고를 준비한다면 로그의 계산과 활용을 먼저 다지고, 로그함수의 도형 조건 및 지수부등식의 서술 과정까지 이어서 연습하세요. 단원 비중과 어려움 비율은 학습 우선순위를 정하는 기준으로 활용하면 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 식을 간단히 만든 뒤 원래 조건으로 돌아오는 단계가 필요합니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 이유는 계산량 자체보다 좌표·구간·정수 조건을 연결해야 하기 때문입니다. 중간 결과 옆에 사용한 조건을 적어 두면 마지막 검토가 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 계산형은 정확하게 처리하되, 긴 식이 보이면 전개에 앞서 묶을 부분을 찾으세요. 1·2·6·7번은 구조를 알아보는 연습이 풀이 시간을 줄이는 데 도움이 됩니다. 9·13번은 표와 관계식의 기호 대응을 먼저 정리한 뒤 계산하면 재계산을 줄일 수 있습니다.

11·12번에서 접근이 잡히지 않으면 표시하고 넘어간 뒤 13번과 서술형 18번을 확인하세요. 14~17번을 모두 마쳐야 서술형으로 갈 수 있다고 생각할 필요는 없습니다. 연습할 때 객관식 후반 진입 시점과 서술형 시작 시점을 기록하고, 풀이를 문장으로 적는 데 필요한 시간을 따로 확보하세요.

검토에서는 밑과 진수의 조건, 치환값의 범위, 절댓값의 경우 나누기, 정수 구간의 경계를 우선 살펴보세요. 17번은 순서쌍의 대소, 18번은 사분면과 부호, 19번은 경계의 등호, 20번은 최소 후보의 근거가 점검 대상입니다. 계산을 다시 하기 전에 빠진 조건이 없는지 확인하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 곱셈공식부터 정리하세요. 근호를 유리수 지수로 바꾸고 같은 형태로 통일하는 연습을 하세요(1·6번 대비).
2. 로그 성질과 밑의 변환을 익히세요. 역수 관계, 로그의 차, 자릿수와 정수부분을 구분해 정리하세요(2·5·7번 대비).
3. 관계식 활용에서는 기호 대응표를 만든 뒤 공통 부분을 묶어 계산하세요. 상황 설명을 식으로 옮기는 단계를 생략하지 마세요(9·13번 대비).
4. 함수와 도형은 좌표부터 연결하세요. 이동, 원의 길이 조건, 정사각형, 외분점을 각각 식으로 표현하는 훈련이 필요합니다(4·10·12·14번 대비).
5. 치환과 경우 나누기를 집중 연습하세요. 치환 범위와 원래 변수의 정수 조건을 함께 적고 수직선으로 끝점을 확인하세요(11·15·16·17·19번 대비).
6. 서술형 답안을 완성하세요. 동경과 사분면 판단의 근거, 기울기 부등식의 변형, 자연수 최솟값 검증을 문장으로 설명하세요(18·20번 대비).