병점고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

병점고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

병점고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 삼각함수의 성질과 활용, 등차·등비수열, 수열의 합과 귀납적 정의이며 로그부등식과 거듭제곱근도 포함됩니다. 특정 단원의 공식만 외우기보다 여러 개념 사이를 오갈 수 있어야 합니다.

도형에서는 코사인법칙으로 길이를 구한 다음 사인법칙이나 원주각으로 관계를 이어 갑니다. 수열에서는 부분합을 항으로 바꾸거나 두 수열의 차를 새 수열로 보는 과정이 필요합니다. 식을 얼마나 많이 전개하느냐보다 어떤 형태로 정리할지를 먼저 판단하는 시험입니다.

서술·단답형은 19번의 등비수열, 20번의 분수꼴 수열의 합, 21번의 외접원으로 나뉩니다. 자동 분류 기준 보통인 서술형도 있으므로 객관식 고난도 문제를 모두 끝낸 뒤에만 서술형을 보려는 운영은 피하세요. 풀이의 근거를 간결하게 쓰는 연습도 함께 필요합니다.

난이도 분포 — 앞부분에도 섞인 조건 연결 문항

쉬움 문항은 1·2·3·5·7·9·13번입니다. 각 변환, 로그의 진수 조건, 합 기호의 성질처럼 출발 원리가 분명한 유형을 정확하게 처리해야 합니다. 특히 7번은 코사인법칙과 사인법칙을 연결하므로 공식의 쓰임을 구별하는 기본 연습이 필요합니다.

6·8번에서 도형의 어려움 문항이 등장하고, 11·12번에서는 등차수열의 합 조건을 다시 해석해야 합니다. 뒤에도 기본형이 있으므로 앞에서 막혔다고 전체 풀이 속도가 무너질 필요는 없습니다. 16~18번은 새로운 수열 구성, 도형의 여러 관계, 부분합의 점화식이 이어지는 구간입니다.

서술·단답형에서는 19·21번이 보통, 20번이 어려움입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 분류를 참고하되 자신에게 익숙한 유형과 풀이 근거를 바로 적을 수 있는 문항을 먼저 찾으세요.

출제 단원 — 삼각함수활용과 등차등비수열 중심

삼각함수활용은 5·6·7·8·17·21번입니다. 외접원과 사인법칙의 기본형부터 각의 이등분선, 원에 내접한 도형, 반원 안의 교점까지 다룹니다. 같은 법칙을 쓰더라도 어느 삼각형에 먼저 적용할지를 정하는 능력이 중요합니다.

등차등비수열은 9·10·11·12·16·19번입니다. 등차중항과 등비중항을 구별하고 부분합의 차를 연속한 항의 합으로 읽어야 합니다. 특히 등차수열의 가운데 항을 이용하는 구조와 두 수열의 차를 만드는 접근을 따로 익혀 두세요.

수열의합은 3·13·14·20번으로, 합의 선형성과 거듭제곱의 합에서 첨자 이동과 부분분수까지 이어집니다. 수학적귀납법으로 분류된 15·18번은 각각 귀납적 정의의 반복과 항·부분합의 관계를 다루므로, 단원명만 보고 증명 문제만 준비해서는 부족합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라 구성 중심으로 보기

작년 같은 학년·학기·시험은 확률과통계였고 올해는 수학I입니다. 과목이 다르므로 단원 비중의 증감을 같은 학습 범위의 변화로 해석할 수 없습니다. 작년의 중심인 조건부확률과 올해의 삼각함수활용·등차등비수열은 서로 다른 내용입니다.

자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고, 총 문항과 쉬움 문항, 서술·단답형은 늘었습니다. 작년의 어려움은 8·12~17·19번에 있었으며 올해는 6·8·11·12·16·17·18·20번입니다. 올해는 앞쪽 도형에서도 어려움이 나타나므로 번호 순서대로만 오래 붙잡지 않는 운영이 필요합니다.

다음 시험 준비에는 작년의 단원 구성을 그대로 적용하기보다 올해 범위의 대표 변환을 익히세요. 사인·코사인법칙을 연결하는 도형, 합의 차로 항을 복원하는 수열, 조건을 빠짐없이 적는 서술형을 우선 연습하는 편이 적절합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 과목 시험

같은 2024학년도 고2 1학기 기말 수학I을 치른 화성시 이웃 학교의 평균은 총 20.3문항, 서술·단답형 2.5문항, 어려움 비율 35%입니다. 병점고는 총 21문항과 서술·단답형 3문항이며 어려움 비율은 38%로, 이웃 학교 평균보다 조금 높습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율 순위는 7개교 중 3위입니다.

등차등비수열이 가장 많은 학교가 있는 가운데 병점고는 삼각함수활용도 같은 비중으로 다룹니다. 예당고는 수학적귀납법, 능동고는 삼각함수활용이 가장 많은 단원입니다. 병점고를 준비할 때는 수열만 집중하기보다 원과 삼각형이 연결된 도형도 함께 연습하고, 서술형에서 식을 세운 이유까지 설명하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 주어진 관계를 다른 형태로 바꾸어야 다음 계산이 열립니다. 막혔을 때는 전개를 늘리기보다 닮음, 차 수열, 이웃한 합의 차 중 무엇을 쓸 수 있는지 먼저 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 보이는 문항부터 확보하세요. 6·8번 도형에서 관계가 잡히지 않으면 표시한 뒤 뒤쪽의 수열 기본형을 확인하는 운영이 좋습니다. 연습 때에는 계산에 쓴 시간과 접근법을 찾는 데 쓴 시간을 나누어 기록해 보세요.

서술·단답형은 풀이 근거를 적을 시간을 따로 남겨야 합니다. 19번은 항 묶음의 등비 관계, 21번은 대상 삼각형과 사인법칙의 대응부터 적어 보세요. 20번이 길어지더라도 접근 가능한 서술형을 함께 미루지 않는 연습이 필요합니다.

검토는 조건에 집중하세요. 2번은 진수의 양수 조건, 4번은 지수의 홀짝과 영인 경계, 12번은 자연수·배수 조건, 16번은 차의 부호가 중요합니다. 18번의 곱에서 남는 인수와 20번의 첫째항 확인도 따로 표시해 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 각 변환과 로그의 정의역, 거듭제곱근의 실수 조건을 짧은 문제로 점검하세요. 계산 전에 부호와 허용 범위를 적는 습관을 들이세요(1·2·4번 대비).
2. 사인법칙과 코사인법칙의 기본형을 복습한 뒤 외접원·이등분선·원주각이 결합된 도형으로 확장하세요. 사용할 삼각형을 먼저 표시하세요(5·6·7·8·17·21번 대비).
3. 등차중항과 등비중항을 구별하고 합의 차를 연속한 항의 합으로 바꾸세요. 자연수·배수 조건은 항 번호와 항의 값으로 나누어 확인하세요(9·10·11·12번 대비).
4. 두 수열의 차와 등비수열의 항 묶음을 연습하세요. 원래 식을 모두 풀기 전에 새 수열이나 구간 합으로 정리할 수 있는지 살피세요(16·19번 대비).
5. 합 기호의 선형성, 거듭제곱의 합, 첨자 이동을 차례로 익히고 일반항 복원과 부분분수로 이어 가세요. 소거되는 항과 남는 항을 구별하세요(3·13·14·20번 대비).
6. 귀납적 정의에서는 앞 항을 써서 주기를 확인하고, 항과 부분합이 함께 나오면 부분합끼리의 관계로 바꾸세요. 마지막에는 조건 확인을 포함한 풀이를 직접 써 보세요(15·18·20번 대비).