병점고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

병점고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

병점고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험에서는 지수와 로그의 성질부터 지수함수·로그함수의 그래프와 활용, 삼각함수와 그래프까지 다루었습니다. 부채꼴의 길이와 넓이, 상용로그표 활용도 포함되어 기본 개념을 폭넓게 확인합니다.

초반에는 거듭제곱근, 로그 계산, 같은 밑으로 정리하는 지수부등식이 나옵니다. 중반부터는 로그가 항상 정의되는 조건, 합성된 함수의 최대·최소, 삼각함수의 주기처럼 계산 전에 해석해야 할 조건이 늘어납니다. 공식을 기억하는 것과 적용 범위를 판단하는 것을 함께 요구합니다.

후반에는 교점의 위치, 치환 후 실근의 존재, 대칭이동과 도형의 넓이가 연결됩니다. 서술·단답형 18~20번도 앞 단계의 결과를 다음 단계에 사용하는 구조입니다. 객관식만 순서대로 끝내려 하기보다 서술형의 시작 부분을 미리 확인해 풀이 시간을 배분하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 전반의 기본기에서 후반의 조건 해석으로

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~6번에서도 개념의 구별은 필요합니다. 거듭제곱근의 부호, 부채꼴 둘레에 포함되는 선분, 삼각함수의 사분면을 놓치면 익숙한 계산에서 오류가 생깁니다. 계산량이 적다고 조건 확인을 생략하지 마세요.

보통 구간인 7~10번은 경우를 나누는 연습과 연결됩니다. 로그의 밑과 진수 조건을 따로 확인하고, 로그함수의 증가·감소와 근의 차수의 홀짝을 구별해야 합니다. 기본 공식에 조건 하나를 덧붙인 유형을 정확히 처리하는 구간입니다.

자동 분류 기준 어려움 구간인 11~20번은 계속해서 풀이 방향을 결정해야 합니다. 교점 좌표를 직접 구할지 대칭성을 사용할지, 방정식을 풀기 전에 치환 범위를 정할지에 따라 풀이 길이가 달라집니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 로그·지수함수·삼각함수그래프가 중심

로그는 성질을 이용한 계산, 상용로그표, 정의 조건, 여러 로그식의 대소 비교로 이어집니다. 같은 단원 안에서도 준비할 기능이 다릅니다. 특히 12번은 로그식을 공통 변수로 나타내 수직선 위 순서를 정한 뒤 부등식으로 넘어가므로 계산법만 반복해서는 대응하기 어렵습니다.

지수함수와 삼각함수그래프는 기본형에서 후반의 복합 문항까지 이어집니다. 3번의 지수부등식에서 확인하는 증가·감소 판단은 13·15·18번의 교점과 범위 해석으로 확장됩니다. 9번의 주기 읽기는 11·14번의 교점 배열과 해 구간을 이해하는 바탕입니다.

지수로그함수활용은 16·17번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 로그함수 20번도 좌표와 넓이를 결합합니다. 지수·로그를 대수 계산으로만 다루지 말고, 같은 식을 그래프의 위치와 도형의 길이로 해석하는 연습을 함께 하세요.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항에서 먼저 판단할 내용과 풀이 중 확인할 조건을 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 수학I 중간고사

같은 2025학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 화성시 이웃 학교들과 견주면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 21.0문항, 서술·단답형은 평균 2.5문항입니다. 병점고는 총 20문항으로 문항 수는 평균보다 적지만 서술·단답형은 3문항으로 평균보다 많습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 39%에 비해 병점고가 50%이며, 병점고를 포함한 5개교 중 3위입니다. 반송고는 삼각함수그래프, 동탄고는 삼각함수, 능동고와 나루고는 로그가 가장 많은 단원입니다. 병점고는 로그·지수함수·삼각함수그래프가 같은 문항 수로 중심을 이룹니다.

따라서 병점고 대비에서는 한 단원에만 학습을 집중하기보다 로그의 조건 처리, 지수함수의 치환, 삼각함수의 주기 해석을 나누어 점검하는 편이 좋습니다. 다른 학교 문제를 활용할 때도 단원 이름만 맞추지 말고 제한된 범위와 서술 과정까지 연결되는 유형을 골라 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 식의 모양을 바꾸는 것에서 끝나지 않습니다. 바꾸기 전후의 범위와 위치 관계를 함께 유지해야 합니다. 풀이를 복습할 때에는 계산 줄을 외우기보다 치환·대칭·각 변환을 선택한 이유를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~6번에서는 계산과 기본 조건을 확인해 시간을 확보하세요. 7~10번에서는 경우를 나누는 기준을 먼저 적고 시작하는 편이 좋습니다. 식을 여러 번 고쳐 쓰면서도 방향이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항으로 넘어가되, 어디까지 판단했는지 남겨 재검토 때 같은 계산을 반복하지 않도록 하세요.

11번 이후에는 그래프 개형이나 치환 범위를 먼저 적는 데 시간을 쓰세요. 특히 15번의 실근 조건과 16번의 도형 해석에 오래 머무르면 서술형 작성 시간이 부족해질 수 있습니다. 18~20번은 첫 단계부터 적을 내용이 있으므로, 종료 직전에 몰아 보기보다 중간에 확인해 완성할 수 있는 부분부터 작성하세요.

마지막 검토에서는 7·12번의 로그 정의 조건, 10번의 홀짝과 음의 실근 구별, 13번의 좌표축 제외 조건, 14번의 엄격한 부등호를 우선 확인하세요. 18번은 합성함수에서 안쪽 함수의 최댓값이 바깥 함수의 최댓값으로 바로 이어지는지 살펴야 합니다. 20번은 길이의 부호와 약분하는 인수가 영이 아닌 근거까지 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 로그의 계산을 먼저 정리하세요. 짝수 차수의 근호와 실수인 거듭제곱근의 차이를 구별하고 상용로그표의 사용 순서를 익히세요(1·2·6·10번 대비).
2. 정의 조건을 별도로 쓰는 습관을 들이세요. 로그의 밑·진수 조건과 이차식이 항상 양수인 조건을 결합하고, 대소 비교 뒤에도 원래 정의역을 유지하세요(7·12번 대비).
3. 최대·최소는 안쪽 식의 범위부터 구하세요. 이차함수의 꼭짓점과 양 끝점을 비교한 뒤 지수·로그함수의 증가·감소를 적용하세요(4·8·18번 대비).
4. 삼각함수 그래프에는 주기·영점·최솟값 위치를 표시하세요. 같은 높이의 교점과 반복되는 해 구간을 그림으로 정리하고 끝점 포함 여부를 확인하세요(5·9·11·14번 대비).
5. 교점과 치환 방정식을 연습하세요. 사분면별 허용 구간과 치환 변수의 범위를 먼저 적은 다음, 단조성과 이차함수의 축을 활용하세요(3·13·15·17번 대비).
6. 대칭과 도형, 삼각함수의 각 변환을 서술형으로 정리하세요. 좌표에서 길이와 넓이를 세우는 이유, 치환 후 후보를 제외하는 이유까지 문장으로 써 보세요(16·19·20번 대비).