강서고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

강서고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 여러가지부등식, 행렬, 순열조합, 여러가지방정식입니다. 연립부등식의 해를 구하는 기본 문제부터 행렬의 관계식과 정수 조건을 해석하는 문제까지 포함합니다.

초반에는 행렬의 성분 계산, 연립일차부등식, 조합과 순열의 기호를 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 여러 조건과 결합합니다. 부등식을 풀 줄 아는 데서 그치지 않고 해의 개수로 매개변수의 범위를 거꾸로 찾거나, 행렬의 거듭제곱을 관계식으로 줄여야 합니다.

객관식 마지막까지 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하는 방식은 시간 부담이 생길 수 있습니다. 17번은 절댓값 부등식의 구간 해석으로 접근할 수 있으므로, 앞의 어려운 문제에서 막혔을 때 먼저 확인할 후보입니다. 답안에서는 계산과 함께 경우를 나눈 기준을 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반의 행렬과 후반의 조건 추론

자동 분류 기준으로 1·2번은 쉬움, 3~7번은 보통입니다. 이 구간에서는 빠르게 푸는 것만큼 조건을 정확히 확인하는 것이 중요합니다. 4번의 제한된 구간, 6번의 나눗셈 가능 여부, 7번의 계수가 사라지는 경우를 지나치면 기본 구간에서도 실수가 생깁니다.

8~10번은 모두 행렬의 어려움 문항입니다. 거듭제곱 관계, 곱셈의 정의 조건, 성질의 참·거짓을 연달아 다루므로 단순 성분 계산만 연습했다면 접근에 시간이 걸릴 수 있습니다. 한 문항이 막힐 때 다음 문항도 같은 방식으로 풀린다고 가정하지 마세요.

11번에서 부등식 활용을 확인한 뒤 12~16번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 서술·단답형도 17번을 지나면 18~20번이 어려움입니다. 뒤쪽을 한꺼번에 남기기보다 먼저 풀 수 있는 문항과 다시 검토할 문항을 구분하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 부등식의 비중과 행렬의 난도에 주목

여러가지부등식은 기본적인 해 구하기부터 항상 성립하는 조건, 실생활의 연립조건, 정수해의 개수까지 폭이 넓습니다. 특히 12번은 합성된 식을 인수분해한 뒤 판별식 조건을 부등식으로 연결합니다. 단원 이름만 보고 모든 문제를 수직선 계산으로 해결하려 하면 출발점을 놓치기 쉽습니다.

행렬은 1번의 기본 연산 뒤에 성질과 구조를 묻는 문항이 이어집니다. 순열조합은 3·5번의 기본 계산을 바탕으로 13번의 조건부 분배와 15번의 대칭 배치를 다룹니다. 여러가지방정식에서는 6번의 연립방정식 이후 약수 관계와 켤레근, 정수근 조건이 등장하므로 다항식 변형을 조건 해석과 함께 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항은 줄고 어려움은 늘었습니다

작년과 올해 모두 공통수학1입니다. 총 문항은 24문항에서 20문항으로 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 11문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 3문항에서 4문항으로 늘었으므로 문항 수 감소를 풀이 부담의 감소로 해석하기는 어렵습니다.

작년에는 순열조합·여러가지방정식·여러가지부등식이 각각 6문항으로 공동 최다였고, 올해는 여러가지부등식이 7문항으로 가장 많습니다. 행렬도 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 다음 시험 준비에서는 부등식의 다양한 조건과 행렬의 성질을 충분히 다루되, 방정식과 순열조합의 심화 유형도 함께 유지하세요.

작년의 어려움은 9번에서 시작해 14번과 16~20번, 22~24번에 배치됐습니다. 올해는 8~10번부터 이어져 중반에 집중할 시간이 필요합니다. 끝부분에만 어려운 문제가 있다고 예상하지 말고, 보통 문항을 먼저 확보한 뒤 조건 추론 문제로 돌아오는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확인한 것이 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통 난점은 계산 이전에 유효한 변형과 경우 구분의 기준을 정하는 데 있습니다. 복습할 때는 풀이를 재현하는 데서 끝내지 말고, 다른 변형이나 경우를 왜 배제했는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번을 확인하고, 8~10번에서 변형 방향이 보이지 않으면 표시한 뒤 11번과 17번도 살펴보세요. 번호순으로 끝내려는 계획보다 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 계획이 적합합니다. 연습 때는 계산에 쓴 시간과 아이디어를 찾는 데 쓴 시간을 구분해 기록해 보세요.

서술·단답형 18~20번에는 경우 구분, 계수 비교, 후보 검토를 적을 시간이 필요합니다. 객관식 후반을 다시 풀기 전에 이 문항들의 풀이 시작점을 확인해 두세요. 전체 시험 시간은 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다 실제 제한 시간 안에서 후반 풀이와 검산 시간이 남는지 점검하는 것이 좋습니다.

조건 검산은 유형별로 하세요. 7번은 미지수의 계수가 사라지는 경우, 8번은 영행렬이 아니라는 조건, 9번은 곱셈의 크기 조건을 확인합니다. 17·18번은 끝점 포함 여부, 19·20번은 정수와 자연수 조건을 다시 읽으세요. 계산이 맞아도 이런 조건을 빠뜨리면 후보를 잘못 남길 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부등식 기본기부터 점검하세요. 해의 교집합과 끝점 표시, 절댓값의 구간 분리를 수직선으로 설명하는 연습을 하세요(2·11·17번 대비).
2. 항상 성립하거나 해가 없는 조건을 정리하세요. 구간의 최댓값과 계수가 사라지는 경우를 먼저 판단하는 연습이 필요합니다(4·7번 대비).
3. 행렬은 계산과 성질을 나눠 복습하세요. 성분 연산을 익힌 뒤 곱셈 가능 순서와 관계식의 변형 방향을 설명해 보세요(1·8·9·10번 대비).
4. 순열조합에서는 선택과 배정을 구분하세요. 조건이 강한 책부터 나누거나 대칭인 칸을 묶어 중복 없이 세는 연습을 하세요(3·5·13·15번 대비).
5. 판별식 조건과 정수해 개수를 부등식으로 연결하세요. 매개변수에 따른 근의 순서를 먼저 나누고 경계를 검토하세요(12·18번 대비).
6. 방정식 심화는 식의 구조를 바꾸는 연습으로 마무리하세요. 공통 인수, 약수 관계, 켤레근, 정수 인수의 곱을 단서로 접근하고 남은 후보의 조건을 검산하세요(6·16·19·20번 대비).
7. 행렬의 주기와 여러 조건을 함께 적용하는 문제를 제한 시간 안에 풀어 보세요. 막힌 문항으로 돌아오는 순서까지 연습하고, 풀이 뒤에는 조건 누락을 표시하세요(8·14·18번 대비).