진명여자고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

진명여고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 확인되는 범위는 함수의 정의와 일대일 성질, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 순열과 조합입니다.

함수 문항은 식의 계산에만 머무르지 않습니다. 대칭성에서 대응 관계를 읽거나, 구간별 치역을 합쳐 전체 조건을 맞추고, 그래프의 교점 개수가 달라지는 상황을 해석해야 합니다. 그래프를 대략 그릴 수 있어도 끝점의 포함 여부를 놓치면 풀이가 흔들릴 수 있습니다.

경우의 수 역시 공식 선택만으로 끝나지 않습니다. 나머지 분류, 인접 영역의 색 관계, 감점 항목의 선택, 층별 배정처럼 상황마다 분류 기준이 다릅니다. 서술·단답형은 5문항이므로 객관식 풀이 속도와 별개로 조건 정리를 기록하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 나타나는 어려움 문항

난이도 표는 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 분류된 1·2·3번은 합성과 역함수의 기본 성질, 순열조합 기호, 점근선을 확인합니다. 17번도 쉬움이므로 순서대로 풀다가 앞의 어려운 문항에서 오래 막혔다면 이 문항을 먼저 확인하는 운영이 가능합니다.

보통 문항은 4·7·9·11·12·18번입니다. 이 구간에서도 나머지에 따른 분류나 무리함수의 제곱 조건, 구간별 역함숫값 판단이 요구됩니다. 보통이라는 분류를 보고 조건 확인을 생략하기보다 풀이의 틀을 빠르게 세우는 데 집중하세요.

13~16번은 어려움 문항이 연속되고, 19~22번도 같은 분류입니다. 앞에서 시간을 벌었더라도 뒤쪽에 검산 부담이 남습니다. 특히 21번은 그래프의 교점, 22번은 배정 조건을 다루므로 마지막 구간에서도 서로 다른 사고 방식으로 전환해야 합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 조건의 연결

순열조합은 7문항으로 가장 큰 비중을 차지합니다. 2번의 기호 계산에서 4·7번의 분류, 9번의 식 변형, 13·19·22번의 조건부 경우의 수로 이어집니다. 기본 공식과 상황 해석을 따로 공부하지 말고 같은 기준으로 묶어 복습하는 편이 좋습니다.

합성함수와역함수는 1번의 기본 성질부터 10번의 치환, 12번의 구간 선택, 15번의 반복 합성까지 다룹니다. 유리함수는 점근선과 대칭, 평행이동 및 부분분수가 함께 나옵니다. 각 단원을 대표 공식 하나로만 정리하면 적용 범위를 좁게 이해하기 쉽습니다.

함수 단원에서는 대응 조건으로 함수의 개수를 세거나 정의역과 치역을 해석합니다. 무리함수에서는 그래프와 직선, 다른 곡선의 위치 관계가 중요합니다. 분류표의 단원은 달라도 구간을 나누고 가능한 값을 거르는 과정은 서로 연결됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 늘어난 어려움 분류

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 12문항으로 늘고, 쉬움과 보통은 줄었습니다. 서술·단답형이 줄었다는 구성 변화만으로 시험 부담이 낮아졌다고 보기는 어렵습니다.

작년에는 무리함수가 6문항으로 가장 많았지만 올해는 3문항이며, 순열조합은 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 유리함수는 5문항에서 4문항, 함수는 3문항에서 4문항으로 바뀌고 합성함수와역함수는 4문항으로 같습니다. 학습 비중은 순열조합을 충분히 확보하되 함수의 조건 해석도 유지하는 방향이 적절합니다.

작년 어려움 문항은 12·14·15·16·20·21·22번이었고 올해는 5번부터 나타납니다. 마지막 구간에만 시간을 남기는 계획으로는 초반의 어려움 문항에 대응하기 어렵습니다. 다음 시험을 준비할 때는 풀이 순서를 조절하는 연습과 단원별 기본 풀이의 속도를 함께 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확인한 것이 아니라 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 그림이나 대응 구조로 바꾼 뒤에야 계산 방향이 분명해집니다. 복습할 때는 긴 계산보다 처음에 어떤 기준으로 나누었는지를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 합성의 기본 성질과 기호 계산을 묻는 1·2·3번을 정확히 처리하세요. 5·6번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시하고 7번 이후의 접근 가능한 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 쉬움인 17번과 보통인 18번까지 살펴 답안을 확보하고 어려운 문항으로 돌아오는 순서를 연습하세요.

13~16번에서 시간을 모두 쓰면 19·20·22번의 경우 나누기를 기록할 여유가 줄어듭니다. 서술·단답형을 시작할 시간을 미리 정하고, 구한 경우를 표로 남겨 검산할 수 있게 하세요. 21번은 객관식이므로 뒤쪽에 있다는 이유로 서술·단답형과 한 묶음으로 넘기지 않도록 주의해야 합니다.

검토에서는 8번의 서로 다른 점 조건, 11번의 제곱 전 부호, 12·15번의 구간 경계, 16번의 치역 끝점, 18번의 공집합 제외를 확인하세요. 경우의 수는 13번의 인접 관계, 19번의 항목별 선택 범위, 20번의 중복, 22번의 같은 층 제한을 다시 읽는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 먼저 정리하세요. 합성과 역함수의 소거, 순열조합 기호, 유리함수의 점근선과 부분분수를 짧은 풀이로 완성합니다(1·2·3·17번 대비).
2. 경우의 수 분류 기준을 연습하세요. 자리별 범위와 나머지, 감점 종류별 선택 개수를 표로 나누고 겹치지 않는지 확인합니다(4·7·19번 대비).
3. 구간별 함수의 입력과 출력을 따로 기록하세요. 역함숫값을 구할 때 치역으로 식을 고르고 반복 합성에서는 경계점을 추적합니다(10·12·15번 대비).
4. 대응 관계를 구조로 표현하세요. 대칭인 입력의 묶음, 항등함수가 되는 원소, 맞바뀌는 쌍을 구분하고 함수 개수로 연결합니다(6·18·20번 대비).
5. 그래프의 시작점·점근선·치역을 함께 그리세요. 제곱 전 부호와 경계의 포함 여부를 점검하며 교점 조건을 정리합니다(5·8·11·14·16·21번 대비).
6. 조건부 배정과 색칠을 마무리하세요. 앞선 선택이 뒤 선택에 미치는 영향을 설명한 뒤, 시간을 재고 전체 문항을 풀며 풀이 순서를 점검합니다(13·22번 대비).