진명여자고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

진명여고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 성질을 읽는 문제와 조건을 만족하는 함수나 배치의 개수를 세는 문제가 함께 출제되어 있습니다.

함수 영역에서는 점근선이나 역함수의 식을 구하는 기본형에 그치지 않습니다. 정의역을 제한했을 때의 일대일대응, 여러 식으로 나뉜 함수의 치역, 합성 뒤 바뀌는 구간을 검토해야 합니다. 그래프를 그린 뒤 식을 세우는 순서가 복잡한 계산을 줄이는 데 도움이 됩니다.

경우의 수에서도 공식을 적용할 대상을 먼저 정해야 합니다. 색칠에서는 인접 관계, 공 배치에서는 색과 번호의 조건, 함수의 개수에서는 중간 대응의 일치 여부가 기준이 됩니다. 서술·단답형이 모두 끝부분에 연속되는 구성이 아니므로 문제 형식과 접근 가능성을 함께 확인하세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~4번과 17번입니다. 점근선, 항등식의 계수 비교, 함수의 개수, 순열과 조합의 기호, 유리함수의 역함수처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 초반 계산에만 집중하다가 뒤쪽의 기본형을 놓치지 않도록 전체 구성을 먼저 살펴보세요.

보통 문항은 5·6·8·9·12·21번입니다. 그래프의 이동과 치역, 내분점과 넓이, 선택 조건에 따른 조합을 다룹니다. 보통으로 분류되어도 근호의 부호나 정의역을 생략하면 오류가 생기므로 계산 전 조건을 짧게 표시하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 7·10·11번에서 등장한 뒤 13~16번에 이어집니다. 후반의 18·19·20·22번도 해당합니다. 단순히 번호가 커질수록 어려워지는 배열은 아니며, 실제 체감 난도는 익숙한 유형에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 무리함수와 역함수 조건의 연결

무리함수는 5·9·13·14·15·22번에 출제되었습니다. 기본 그래프에서 출발해 절댓값 합성 그래프와의 교점, 구간별 함수의 역함수 존재, 원과 그래프의 대칭 관계로 확장됩니다. 근호가 있는 식을 제곱하기 전 양변의 부호를 확인하는 과정이 공통 기반입니다.

유리함수는 1·2·6·12·17번으로 점근선, 식의 정리, 대칭성과 평행이동을 다룹니다. 합성함수와역함수의 8·10·16·18·20번은 일대일대응과 구간 분류가 중심입니다. 두 단원을 따로 암기하기보다 입력과 출력의 범위를 표시하며 연결해 공부하세요.

순열조합의 4·11·19·21번은 기호 계산에서 조건부 경우 세기로 이어집니다. 함수 단원의 3·7번도 대응과 집합의 개수를 다루므로 경우의 수 사고가 함께 필요합니다. 분류 기준을 먼저 적고 서로 다른 경우가 겹치지 않는지 확인하는 연습이 효과적입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 경우의 수에서 무리함수로 옮겨간 비중

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항과 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 11문항으로 줄고 쉬움은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 이 변화만으로 실제 응시자가 느낀 부담이 줄었다고 단정하기보다 문항 배치를 함께 볼 필요가 있습니다.

작년에는 순열조합이 7문항으로 가장 많았으나 올해는 4문항이며, 무리함수는 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 유리함수와 합성함수와역함수는 각각 4문항에서 5문항으로 늘고 함수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 대비할 때 무리함수의 그래프와 역함수 조건을 우선 복습하되 경우의 수를 제외해서는 안 됩니다.

작년 어려움 문항은 5·6번부터 등장했고 19~22번에도 이어졌습니다. 올해는 7번에서 처음 등장하며 후반의 21번은 보통으로 분류됩니다. 다음 시험을 준비할 때에도 앞에서 막힌 문제에 시간을 고정하기보다, 구간별 그래프와 조건부 경우 세기 중 자신이 먼저 해결할 수 있는 유형을 구별해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 후보를 만드는 계산과 후보를 검증하는 과정이 구별됩니다. 풀이의 마지막에 원래 정의역과 대응 조건으로 돌아가는 단계를 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 개념을 정확히 처리하고, 7번에서 구간 검토가 길어지면 표시한 뒤 다음 문제를 확인하세요. 13~16번의 어려움 문항에 시간이 몰릴 수 있으므로 17번과 21번도 미리 살펴보는 편이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 연습에서는 자신의 유형별 소요 시간을 기록해 운영 기준을 정하세요.

구간별 함수에서는 식보다 경계 조건을 먼저 적어 두세요. 13번은 절댓값이 풀리는 구간, 14·18번은 정의역과 치역의 연결, 20번은 안쪽 출력에 따라 달라지는 바깥 함수의 식이 중요합니다. 경계의 등호를 빠뜨리면 교점이나 치역을 잘못 판단할 수 있으므로 끝점의 포함 여부를 따로 표시하세요.

마지막 검토에서는 근호를 제곱하기 전의 부호, 유리식의 분모, 경우의 수의 중복을 우선 확인하세요. 10번의 짝 구분과 16번의 합성 단계 구분은 서로 다른 기준입니다. 19번은 색과 번호 조건을 동시에 만족하는지, 22번은 축 밖의 교점과 좌표의 범위를 빠뜨리지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리식의 정리와 점근선, 역함수의 기본 계산을 복습하세요. 계산 뒤 제외되는 입력값을 한 줄로 남기는 연습부터 시작하세요(1·2·17번 대비).
2. 정의역과 치역, 그래프의 이동을 같은 그림에 표시하세요. 이차함수의 축과 무리함수의 시작점을 기준으로 일대일인 범위를 확인하세요(5·6·8번 대비).
3. 내분점과 정사각형 조건을 좌표 관계로 바꾸세요. 그래프 조건에 대입하기 전에 점의 사분면과 길이의 부호를 확인하세요(9·12·15번 대비).
4. 절댓값과 구간별 함수의 합성 그래프를 연습하세요. 분기점을 적고 각 구간의 식을 만든 뒤 경계에서 값이 맞는지 검사하세요(13·18·20번 대비).
5. 함수와 역함수의 대응을 화살표와 치역 표로 정리하세요. 전체 일대일대응과 대칭축 밖 교점을 각각 검토하세요(7·10·14·22번 대비).
6. 경우의 수는 분류 기준을 문장으로 쓰고 계산하세요. 인접 조건, 선택 조건, 합성 단계의 일치 여부를 나누어 중복과 누락을 점검하세요(3·4·11·16·19·21번 대비).