유신고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

유신고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 기본 연산부터 도형 조건을 활용한 방정식 작성까지 다루고 있습니다.

초반에는 복소수의 덧셈, 중근의 판별, 다항식 정리가 나오지만 이후에는 같은 개념을 다른 조건과 연결합니다. 접한다는 조건을 항등식으로 바꾸거나, 허근이 만족하는 이차식으로 거듭제곱을 줄이는 식입니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 어떤 관계를 먼저 꺼낼지 결정해야 합니다.

서술·단답형에도 기본형과 복합형이 함께 있습니다. 19번은 근과 계수의 관계를 정리하는 출발점이고, 20번은 정수근과 계수 범위를 함께 다룹니다. 객관식 후반에서 시간이 걸리더라도 서술·단답형을 미리 확인해 접근 가능한 문항을 찾는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2·3·19번으로, 기본 연산과 판별식, 근과 계수의 관계를 확인하는 문항입니다. 이 구간은 풀이를 짧게 정리하되 부호와 분모 조건까지 확인하세요. 특히 19번은 서술·단답형이므로 필요한 관계식을 순서대로 적는 연습이 좋습니다.

보통은 4·5·21번입니다. 4·5번은 인수정리로 미지수를 결정하고, 21번은 대칭적인 조건을 정리한 뒤 구간에서의 최댓값을 살핍니다. 같은 자동 분류 기준 보통이라도 풀이 단계가 다르므로 문항별 접근 시간을 따로 점검해야 합니다.

어려움은 6~18번에 연속해서 나타나며 20번에도 있습니다. 11번처럼 비의 공통 구조를 알아보면 계산을 줄일 수 있는 문항도 있으므로, 분류만 보고 오래 걸릴 문제라고 단정할 필요는 없습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 항등식과 복소수의 높은 비중

항등식은 4·5·6·8·9번입니다. 인수정리의 기본 대입에서 시작해 함수값의 관계로 나머지를 결정하고, 전개 기준이 이동한 식의 계수 합을 다룹니다. 9번은 접선 조건을 판별식으로 바꾼 뒤 매개변수에 대한 항등식으로 해석해야 하므로 단원 간 연결이 드러납니다.

복소수는 1·10·11·15·16번입니다. 사칙연산 외에도 허근의 거듭제곱, 켤레복소수, 자연수 조건이 결합됩니다. 직접 계산을 시작하기 전에 허근이 만족하는 식, 분자와 분모의 공통 비, 켤레와의 곱이 나타내는 제곱합을 먼저 표시하세요.

이차방정식은 기본 판별에서 함수 복원과 도형 활용으로 이어집니다. 이차함수는 제한된 범위와 도형의 넓이, 이동하는 구간의 최댓값을 다룹니다. 다항식의 공식 변형과 인수분해가 이 문항들의 바탕이 되므로, 출제 단원을 서로 떨어진 계산 유형으로만 공부하지 않는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 복소수 비중은 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 21문항입니다. 서술·단답형은 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 12문항에서 14문항으로 늘고 보통 문항은 5문항에서 3문항으로 줄어, 중간 수준 문항을 확보한 뒤 고난도에 진입하는 여유가 작아진 구성입니다.

작년에는 다항식이 6문항으로 가장 많았지만 올해는 3문항입니다. 복소수는 2문항에서 5문항으로 늘고 항등식은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 이차방정식은 4문항으로 같으며, 여러가지방정식은 3문항에서 1문항으로 줄고 이차함수는 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 올해 대비 복습에서는 복소수의 조건 해석을 충분히 다루세요.

작년의 어려움 문항은 9~19번과 21번이었고, 올해는 6~18번과 20번입니다. 어려움 구간이 더 이른 번호부터 시작하며 서술·단답형의 분포도 달라졌습니다. 다음 시험 준비에서는 앞 번호를 모두 끝내고 넘어가는 습관보다, 전체 문항에서 접근 가능한 구조를 먼저 찾는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아닌 조건 연결과 검증 단계에 근거한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 관계를 얻은 뒤에도 확인이 남는다는 것입니다. 복소수의 성분 조건, 길이의 양수 조건, 근의 중복 여부를 풀이의 마지막 점검 항목으로 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 구조를 확인한 뒤, 6번부터는 풀이 방향이 보이는지를 기준으로 진행하세요. 식을 세우지 못한 채 전개만 길어지면 표시하고 다른 문항을 살펴보세요. 특히 11번의 공통 비처럼 짧은 구조를 발견할 수 있는 문제까지 함께 미루지 않는 것이 좋습니다.

서술·단답형은 미리 내용을 확인하세요. 19번의 기본 대칭식은 객관식 후반과 다른 부담을 가지며, 21번은 관계식 정리와 구간 판단을 나누어 접근할 수 있습니다. 20번에서는 경우 분류의 기준을 먼저 적고, 각 경우에 정수 조건과 계수 범위를 적용하는 기록을 남기세요.

검토할 때는 계산을 전부 반복하기보다 조건을 다시 읽으세요. 8번의 상수항 포함 여부, 14번의 서로 다른 근, 16번의 자연수 성분, 18번의 삼각형 부등식이 중요합니다. 7·13·21번은 꼭짓점 계산만으로 끝내지 말고 허용 구간과 끝점을 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 근과 계수의 관계부터 복습하세요. 부호를 보존해 정리하고 필요한 대칭식만 만드는 연습을 하세요(2·3·12·19번 대비).
2. 인수정리와 나머지정리를 연결하세요. 나머지의 차수를 먼저 정하고 필요한 함수값만 확보하는 문제를 풀어 보세요(4·5·6번 대비).
3. 항등식은 직접 전개와 수치 대입 중 짧은 방법을 선택하세요. 이동된 변수의 계수 합과 매개변수에 대한 항등식을 구별하세요(8·9번 대비).
4. 복소수의 실수화, 허근의 거듭제곱, 켤레와의 곱을 묶어 연습하세요. 자연수 조건이 붙으면 가능한 성분을 표로 정리하세요(1·10·11·15·16번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간을 먼저 그리세요. 도형의 넓이를 함수로 만드는 유형과 이동 구간의 끝점을 비교하는 유형을 연습하세요(7·13·21번 대비).
6. 도형 조건과 정수근 조건을 방정식으로 바꾸세요. 인수분해 뒤에는 양수, 서로 다른 근, 계수 범위로 후보를 검증하세요(14·17·18·20번 대비).