유신고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

유신고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 여러가지부등식, 이차방정식, 이차함수, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 기본 부등식 계산부터 도형의 성질을 좌표와 함수로 해석하는 유형까지 다룹니다.

초반에는 직선의 방정식, 절댓값 부등식, 거리 공식을 직접 적용하는 문항이 있습니다. 그러나 5번부터 반원의 성질과 길이의 합·곱을 연결해야 하며, 7·8번도 넓이와 마름모의 성질을 먼저 해석해야 계산을 시작할 수 있습니다. 번호가 앞에 있다고 모두 단순 계산형은 아닙니다.

후반에서는 조건을 식으로 번역한 다음 가능한 경우를 정리해야 합니다. 15번은 교점의 중복, 16번은 교점과 접점의 차이, 21번은 절댓값과 부호 조건이 풀이 방향을 가릅니다. 공식을 외운 상태에서 한 단계 더 나아가 어떤 조건에 그 공식을 쓰는지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반에도 어려움이 섞이고 후반에 연속되는 구성

쉬움 문항은 1~4번과 11번입니다. 좌표축 위의 점, 평행한 직선, 이차부등식의 해처럼 기본 개념을 정확히 적용하면 접근할 수 있습니다. 특히 11번은 중간에 배치된 기본형이므로 앞 문항에서 시간이 걸렸더라도 뒤 문항을 계속 확인하는 편이 좋습니다.

보통 문항인 6·9·12·13·20번은 판별식, 완전제곱식, 근과 계수의 관계, 연립부등식으로 조건을 정리합니다. 계산에 앞서 항상 성립한다는 말이나 유리수라는 제한을 해석해야 합니다. 식이 짧더라도 끝점과 후보의 적합성을 확인하는 절차를 생략하지 마세요.

어려움 문항은 5·7·8·10번에도 분산되어 있고 14~18번에서는 연속됩니다. 서술·단답형 19·21번까지 고려하면 객관식 후반에 시간을 모두 쓰지 않는 운영이 필요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개별 학생의 체감 난도는 익숙한 도형과 식의 형태에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 직선과 평면좌표를 중심으로 원까지 연결

직선의방정식은 1·7·11·14·15번입니다. 한 점과 기울기로 식을 세우는 기본에서 넓이 이등분, 정점을 지나는 직선, 여러 직선의 교점 개수로 이어집니다. 직선을 기울기만으로 보지 말고 반드시 지나는 점과 다른 직선과의 관계를 함께 표시하세요.

평면좌표는 4·5·8·18·19번으로, 거리뿐 아니라 직각삼각형과 마름모의 성질, 외분점과 무게중심이 포함됩니다. 18번처럼 움직이는 점의 좌표를 매개변수로 나타낸 뒤 거리의 제곱을 최소화하는 유형도 있습니다. 단원명이 같아도 필요한 도형 해석과 대수 처리의 폭이 넓습니다.

원의방정식에서는 중심을 찾는 9번에서 접선과 교점 조건을 다루는 10·17·21번으로 확장됩니다. 부등식의 끝점 판단과 이차함수의 판별식은 이 도형 문제를 처리하는 도구이기도 합니다. 단원별 공식을 복습한 뒤 거리 조건과 판별식을 도형에 적용하는 문제로 연결해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄었지만 후반 조건 해석은 유지

작년인 2023학년도도 같은 수학(상) 시험이며 총 문항과 서술·단답형의 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 13문항에서 11문항으로 줄고 보통은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 다만 분류 수의 변화만으로 실제 응시자의 체감 부담이 같은 폭으로 줄었다고 해석할 수는 없습니다.

여러가지부등식은 작년 6문항에서 올해 4문항으로 줄었습니다. 반면 직선의방정식은 3문항에서 5문항, 평면좌표는 4문항에서 5문항으로 늘었고 원의방정식은 4문항으로 같습니다. 겹치는 단원에서는 부등식뿐 아니라 직선과 좌표의 조건 해석을 충분히 연습할 필요가 있습니다.

작년 서술·단답형은 19번이 쉬움이고 20·21번이 어려움이었으나 올해는 19·21번이 어려움이고 20번이 보통입니다. 올해는 객관식 5번에서도 어려움이 나타납니다. 특정 번호를 쉬운 문제로 미리 정하지 말고, 전체를 훑으며 출발 조건이 보이는 문제부터 풀어 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도 순위를 확정한 것이 아니라 조건 처리의 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 얻는 과정과 얻은 후보를 검증하는 과정이 모두 필요합니다. 풀이 옆에 경우를 나눈 기준과 제외 조건을 적어 두면 계산 뒤의 검토가 구체적이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번 같은 기본형을 정확히 처리하고, 5·7·8번에서 도형 관계가 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 넘어가세요. 11번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 앞에서 막혔다고 함께 미루지 않는 것이 좋습니다. 문항 번호 순서와 풀이 우선순위를 같게 둘 필요는 없습니다.

14~18번의 연속된 어려움 문항에 들어가기 전에는 서술·단답형도 확인하세요. 특히 20번은 합과 곱의 치환이 보이면 접근할 수 있습니다. 19번은 외분점과 중점의 좌표 관계를 단계별로 기록하고, 21번은 부호 조건과 거리 조건을 먼저 써 두어 계산 중 방향을 잃지 않도록 하세요.

검토에서는 모든 계산을 반복하기보다 조건 누락을 먼저 살피세요. 6번의 엄격한 부등호, 8번의 양수 조건, 14번의 사분면 경계, 20번의 유리수 제한을 확인하세요. 17번은 길이의 후보 수와 도형의 개수가 다르고, 21번은 제곱 전 부호가 살아 있는지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 절댓값과 이차부등식의 해를 수직선에 표시하세요. 끝점의 포함 여부와 모든 실수에서 성립하는 조건을 구별해 연습하세요(2·3·6·13번 대비).
2. 직선과 거리의 기본 공식을 복습하세요. 점이 놓인 축과 평행 조건을 먼저 적은 뒤 좌표를 대입하는 순서로 풀어 보세요(1·4·11번 대비).
3. 도형의 성질을 좌표식으로 바꾸세요. 직각, 넓이 이등분, 대각선의 중점, 외분과 무게중심을 각각 식으로 설명해 보세요(5·7·8·19번 대비).
4. 이차방정식의 근과 계수 및 판별식을 연결하세요. 근의 식을 낮추는 방법과 합·곱 치환 뒤 유리수 조건을 검사하는 방법을 익히세요(12·16·20번 대비).
5. 직선의 위치 관계는 그림과 경우표로 정리하세요. 정점, 평행, 기존 교점 통과를 구분하고 서로 다른 교점만 세어 보세요(14·15번 대비).
6. 원의 중심과 직선 사이의 거리를 접함·교차·높이 조건에 적용하세요. 거리 범위에서 점의 개수로 넘어가는 논리를 설명해 보세요(9·10·17·21번 대비).
7. 움직이는 점의 좌표를 매개변수로 나타내는 연습을 하세요. 거리의 제곱을 최소화한 뒤 매개변수 범위와 마지막 넓이 조건을 재확인하세요(18번 대비).