유신고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

유신고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 방정식과 부등식의 해석을 좌표평면의 거리·넓이·위치 관계와 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 평행 조건, 내분점, 지름과 반지름, 연립방정식처럼 출발 개념이 분명한 문항이 배치되어 있습니다. 이후에는 대칭이동한 도형의 위치, 원과 직선의 만남, 정수해의 개수처럼 조건을 다른 표현으로 바꾸어야 하는 문제가 이어집니다. 공식을 안다는 것과 적용할 대상을 고르는 능력을 구별해 연습하세요.

특히 원을 다루는 문항은 방정식 대입만으로 정리되지 않습니다. 접점에서의 수직 관계, 현의 중점, 중심에서 직선까지의 거리, 넓이에서 얻는 높이를 함께 활용해야 합니다. 도형을 간단히 그린 뒤 어떤 길이가 고정되는지 표시하면 계산의 방향을 잡기 좋습니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~4번입니다. 서로 다른 단원의 기본 개념을 짧은 계산으로 확인하는 구간이므로, 내분비의 대응이나 지름과 반지름의 구별에서 실수하지 않는 것이 우선입니다. 보통은 5·7·19·20번으로 흩어져 있어 앞에서부터 순서대로 난도가 높아지는 구성은 아닙니다.

자동 분류 기준 어려움은 6번과 8~18번, 21번입니다. 객관식 중후반에서는 조건을 식으로 옮기는 데 시간이 걸릴 수 있습니다. 6번에서 막혀도 7번을 확인하고, 객관식 후반 풀이가 길어질 때는 서술·단답형의 19·20번까지 살펴보세요.

이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 해설 구조상 경우 구분과 후보 검토가 반복됩니다. 연습에서는 계산 시간뿐 아니라 첫 관계식을 찾기까지 걸린 시간도 확인하면 보완할 지점이 드러납니다.

출제 단원 — 원의방정식과 도형 조건의 연결

원의방정식은 3·7·10·11·15·16·18·20번입니다. 지름을 이용하는 기본형에서 시작해 접선, 현, 자취와 넓이 조건으로 확장됩니다. 원의 중심과 반지름을 먼저 표시한 뒤, 조건이 중심과 직선 사이의 거리인지 원 위 점의 위치인지 구별하는 연습이 필요합니다.

직선의방정식과 도형의이동도 원과 연결됩니다. 5번은 이동한 직선과 원의 중심, 14번은 대칭이동한 원 위 점들 사이의 거리를 다룹니다. 13번과 21번에서는 넓이 이등분이나 대칭 조건을 좌표로 옮긴 뒤 직선의 관계를 해석해야 합니다. 단원 이름만 보고 풀이 도구를 좁히지 마세요.

여러가지부등식의 9·12·17번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 공통적으로 실수 범위의 해를 구한 다음 정수해의 개수로 연결합니다. 여러가지방정식의 8번도 서로 다른 실근을 세므로, 경계가 포함되는지와 같은 해를 중복해서 세는지를 확인하는 훈련이 도움이 됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정에 근거해 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 도형의 관계를 정리하고 계산 후 원래 조건으로 돌아오는 과정이 필요합니다. 그림에 중심·수선·이동 전후의 점을 구별해 표시하는 습관부터 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 계산을 정확히 처리한 뒤, 조건을 바로 해석할 수 있는 문항을 골라 진행하세요. 6번이나 객관식 중후반에서 접근 방향이 잡히지 않으면 표시하고 넘어가세요. 19·20번은 자동 분류 기준 보통이므로 마지막 번호라는 이유만으로 미루지 않는 것이 좋습니다.

서술·단답형에서는 계산 전에 근거가 되는 관계를 짧게 적으세요. 19번은 각의 이등분선과 내분비, 20번은 중심에서 두 축까지의 거리, 21번은 대칭이동 뒤의 좌표 대응이 출발점입니다. 앞 단계에서 얻은 좌표를 다음 단계에 활용하므로 부호를 바로 확인하면 뒤의 재계산을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 긴 계산을 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 7번은 접하는 경우의 포함, 8번은 서로 다른 실근의 중복, 9·12·17번은 정수해 구간의 끝점이 중요합니다. 14번은 거리의 등호 조건, 16번은 양쪽 평행선의 교점, 18번은 후보의 위치 조건을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표 계산을 먼저 다지세요. 기울기, 내분점, 두 점 사이의 거리, 대입법을 짧은 풀이로 정리하고 부호 실수를 기록하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 원의 중심과 반지름을 표시한 뒤 거리 조건을 세우세요. 접선과 현의 중점에서 생기는 직각삼각형까지 연결해 연습하세요(7·10·11·20번 대비).
3. 기하 조건을 직선 조건으로 바꾸세요. 넓이 이등분은 중점이나 중심 통과로, 각의 이등분은 거리 또는 변의 비로 표현하세요(5·13·19번 대비).
4. 실근과 정수해를 세는 문제는 수직선을 함께 쓰세요. 절댓값의 부호 구간과 끝점 포함 여부를 정리한 뒤 개수를 확인하세요(8·9·12·17번 대비).
5. 대칭이동은 점뿐 아니라 점이 놓이는 도형도 함께 옮기세요. 이동 후 거리 관계와 등호 조건을 확인하고 원래 좌표로 되돌리는 연습을 하세요(5·14·21번 대비).
6. 넓이와 자취가 결합된 문제를 단계별로 연습하세요. 넓이를 높이로 바꾸고 직선과 원의 교점을 세거나, 외분점 좌표로 연결한 뒤 후보를 검토하세요(15·16·18번 대비).