건국대학교사범대학부속고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

건국대학교사범대학부속고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

건국대학교사범대학부속고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산에서 출발해 나머지 조건과 그래프의 접촉, 제한된 범위의 최대·최소로 이어집니다.

초반에는 곱셈공식, 나머지정리, 중근 조건처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 뒤로 갈수록 같은 개념을 다른 형태로 표현해야 합니다. 긴 식은 반복되는 부분을 치환하고, 그래프 조건은 방정식과 판별식으로 바꾸는 능력이 중요합니다.

특히 항등식과 이차함수는 서로 연결됩니다. 17번에서는 접한다는 조건으로 얻은 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 읽어야 합니다. 개별 공식을 익힌 뒤 조건에 맞게 연결하는 연습까지 해야 후반부에 대응할 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~5번과 11번입니다. 기본 전개와 대입, 인수분해, 판별식, 근과 계수의 관계를 정확하게 적용하면 접근할 수 있습니다. 다만 11번은 복소수로 주어진 수를 변환한 뒤 방정식을 만드는 문제이므로, 익숙한 단원명만 보고 계산 순서를 생략하지 마세요.

보통은 6~10번과 12·14번입니다. 공식 변형이나 켤레복소수의 성질을 이용해 계산을 줄이고, 접촉 조건과 구간 조건을 구별해야 합니다. 13번에서 막혀도 14번의 인수정리 구조를 확인하고 넘어가는 식으로 풀이 순서를 조정할 수 있습니다.

15~22번은 자동 분류 기준 모두 어려움이며 서술·단답형도 이 구간에 포함됩니다. 도형의 범위 설정, 정수 조건, 복소수의 주기, 이동하는 구간처럼 계산 전 판단이 필요한 내용이 이어집니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 항등식과 이차함수가 중심

항등식은 기본 나머지정리에서 출발해 대입할 값 선택, 보조 다항식 구성, 치환 후 계수 비교로 확장됩니다. 13번은 필요한 계수 묶음을 대입으로 추출하고, 22번은 중복된 인수로 나눈 나머지의 구조를 유지해야 합니다. 전개에 앞서 요구하는 정보가 무엇인지 먼저 표시하세요.

이차함수는 접촉과 최대·최소가 핵심입니다. 9·12번의 판별식 활용을 바탕으로 17번은 움직이는 꼭짓점, 19번은 보조 함수와 제한 구간, 21번은 움직이는 구간에서의 최댓값을 다룹니다. 최댓값이나 최솟값이라는 말만 보고 꼭짓점을 대입하는 습관을 경계해야 합니다.

다항식과 이차방정식은 후반 풀이의 기초이면서 독립적인 조건 판단도 요구합니다. 20번은 인수분해 가능성을 판별식의 완전제곱 조건으로 해석합니다. 복소수는 8번의 켤레 계산에서 18번의 주기와 순서쌍 세기로 이어지므로, 출제 수가 적어도 계산형만 준비해서는 부족합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광진구의 단원 구성과 후반 부담

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 광진구 학교들과 견주면, 이 시험은 총 22문항으로 지역 평균 21.5문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 3문항으로 평균 5.2문항보다 적고, 자동 분류 기준 어려움 비율은 41%로 평균 42%에 가깝습니다. 어려움 비율 순위는 7개교 중 3위입니다.

대원여자고등학교·광남고등학교·대원외국어고등학교는 이차함수가 가장 많은 단원입니다. 동국대학교사범대학부속가람고등학교는 여러가지방정식, 자양고등학교는 이차방정식, 대원고등학교는 복소수의 비중이 가장 큽니다. 이 시험은 항등식과 이차함수가 공동으로 중심이므로 그래프 문제와 나머지·계수 문제를 균형 있게 준비하세요.

서술·단답형의 수가 적어도 해당 문항이 모두 어려움으로 분류된 점을 함께 보아야 합니다. 지역 평균과 비슷한 어려움 비율만으로 시간 부담을 판단하기보다, 20~22번의 인수분해 조건·이동 구간·나머지 구성을 직접 써 보는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음 얻은 식을 다른 관점에서 다시 해석해야 합니다. 계산 전에 항상 성립하는 조건, 가능한 값의 범위, 최적화의 대상을 짧게 정리하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 11번처럼 기본 개념이 직접 보이는 문항을 정확하게 처리하세요. 13번의 계수 묶음이 바로 보이지 않으면 표시하고 14번을 확인하는 편이 좋습니다. 15번 이후에는 긴 조건 해석이 이어지므로, 한 문제의 전개를 반복하느라 남은 문항을 읽지 못하는 상황을 피하세요.

서술·단답형은 초기에 한 번 훑어 접근 방법을 표시해 두세요. 20번은 완전제곱식 조건, 21번은 끝점 선택 기준, 22번은 나머지의 차수 제한이 출발점입니다. 연습할 때 이 출발점을 찾는 데 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 어디에서 지연되는지 확인할 수 있습니다.

검토할 때는 계산을 모두 반복하기보다 빠진 조건을 찾으세요. 15번은 삼각형의 성립 범위와 반지름, 16번은 정수 쌍의 부호, 18번은 지수 범위의 끝점이 중요합니다. 19·21번에서는 축과 구간의 위치를 다시 그리고, 22번에서는 나머지의 차수가 나누는 식보다 낮은지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 인수분해를 정확하게 정리하세요. 전개 결과를 외우기보다 항의 차수와 부호를 확인하는 습관을 들이세요(1·5·6번 대비).
2. 항등식에서는 목표 계수 조합을 보고 대입값을 고르세요. 인수정리로 조건을 세우는 방법과 보조 다항식을 만드는 방법을 이어서 연습하세요(2·3·7·13·14번 대비).
3. 판별식과 근과 계수의 관계를 복습하세요. 중근·접촉·교점 없음의 조건을 구별한 뒤 완전제곱식과 인수분해 가능성까지 확장하세요(4·9·11·12·20번 대비).
4. 이차함수의 축과 끝점의 위치를 그림으로 나타내세요. 고정 구간의 최대·최소에서 도형의 범위 설정, 이동하는 구간으로 순서대로 넓혀 가세요(10·15·19·21번 대비).
5. 긴 항등식은 공통 부분을 치환하고, 모든 매개변수 값에서 성립하는 조건은 계수 비교로 옮기세요. 계산 뒤에는 정수 조건과 범위를 다시 검사하세요(16·17번 대비).
6. 복소수는 켤레의 성질과 거듭제곱의 주기를 나누어 익히세요. 주기별 값을 표로 정리한 뒤 제한된 지수 범위의 순서쌍 세기를 연습하세요(8·18번 대비).
7. 나머지의 차수를 먼저 정하고 중복 인수 조건을 보존하는 식을 써 보세요. 풀이를 길게 전개하기 전에 필요한 미지수만 남기는 연습이 효과적입니다(22번 대비).