유신고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

유신고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험 자료에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식입니다. 기본 연산에서 시작해 매개변수와 정수 계수 조건을 해석하는 문제까지 이어집니다.

초반에는 허수단위의 주기, 다항식의 연산, 나머지정리, 중근과 접점 같은 대표 개념을 직접 적용합니다. 후반에는 같은 개념을 다른 조건과 결합합니다. 중근을 구하는 데서 나아가 모든 매개변수에 대해 중근이어야 한다는 조건을 읽거나, 다항식 나눗셈에서 나머지의 차수로 식의 형태를 제한해야 합니다.

따라서 공식을 기억하는 것과 적용 이유를 설명하는 것을 함께 준비해야 합니다. 특히 서술·단답형에서는 가능한 경우를 찾는 과정과 제외하는 근거가 중요합니다. 계산을 길게 이어 가기 전에 어떤 조건이 후보를 제한하는지 먼저 표시해 보세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 복합 조건형

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~8번과 19번입니다. 공식이나 절차를 바로 적용하는 문제가 많지만 부호, 나누는 식의 근, 구간의 끝점은 정확히 읽어야 합니다. 이 구간을 안정적으로 처리하면 후반 조건 해석에 사용할 여유를 확보할 수 있습니다.

보통 문항인 9·11번은 모두 근과 계수의 관계를 활용합니다. 10번에서 막혔더라도 11번을 확인할 필요가 있습니다. 12~18번은 어려움 문항이 이어지므로 순서대로 끝까지 풀겠다는 접근보다 풀이의 출발점이 보이는 문제를 먼저 고르는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 19번과 20·21번의 부담이 다릅니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라 자동 분류 기준입니다. 다만 후반에는 계산 결과뿐 아니라 경우 구분과 조건 검토가 요구된다는 점에서 연습의 방향을 잡을 수 있습니다.

출제 단원 — 이차방정식과 다항식의 비중

이차방정식에서는 중근의 판별, 근과 계수의 관계, 잘못 읽은 계수의 복원, 다변수 이차식의 인수분해 조건을 다룹니다. 판별식을 계산하는 데서 그치지 않고 항등식이나 완전제곱식 조건으로 연결하는 연습이 필요합니다. 20번처럼 계수의 후보가 카드 조건으로 제한되는 상황도 함께 준비하세요.

다항식은 단순 연산 외에 도형 응용과 나눗셈의 구조 판단을 포함합니다. 14번은 길이 조건을 대칭식으로 바꾸고, 15번은 나머지의 차수로 다항식의 형태를 제한합니다. 21번은 다항식의 곱 구조에서 출발해 이차함수의 최대·최소로 이어집니다. 등록 단원이 다항식이어도 다른 단원 개념이 함께 쓰입니다.

이차함수는 6·7번의 기본형을 12·16번의 조건 해석으로 확장합니다. 복소수도 1번의 주기 계산만으로 준비를 끝내기 어렵습니다. 17번의 실수 조건과 18번의 켤레근 관계까지 연결하면 단원 사이의 공통 도구를 정리할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 중심 단원의 이동

작년과 올해는 같은 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 14문항에서 10문항으로 줄고 쉬움은 4문항에서 9문항으로 늘었습니다. 작년에는 6~18번에 어려움 문항이 이어졌지만 올해는 10번에서 처음 등장하고 11번을 지나 12~18번에 집중됩니다.

단원 비중도 달라졌습니다. 작년의 복소수·항등식 중심 구성에서 올해는 이차방정식과 다항식의 비중이 커졌습니다. 서술·단답형의 21번도 작년 보통에서 올해 어려움으로 분류되어, 전체 어려움 문항이 줄었다는 사실만으로 마지막 문제의 부담까지 작다고 볼 수는 없습니다.

다음 시험 준비에서는 초반 기본형을 정확히 처리하는 훈련과 후반 구조 해석을 함께 유지하세요. 이차방정식의 판별식을 항등식·인수분해와 연결하고, 다항식의 차수 조건을 설명하는 연습이 이번 자료에서 특히 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 식의 형태를 제한해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 전개 과정보다 어떤 조건이 다음 단계를 가능하게 했는지 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본형을 안정적으로 처리하고 전체 문항을 훑어보세요. 10번에서 막히면 11번을 확인하고, 후반 객관식에 시간이 많이 쓰이기 전에 19번의 조립제법도 살펴보는 편이 좋습니다. 연습에서는 계산 시간과 접근법을 찾는 시간을 구분해 기록하세요.

20·21번은 경우를 정리할 공간과 시간을 남겨 두세요. 20번은 카드의 범위와 서로 다르다는 조건을 후보 옆에 적고, 자리 교환 뒤에는 판별식을 새로 판단해야 합니다. 21번은 상수인 인수가 어느 쪽인지 구분하여 적으면 경우를 섞거나 부호 조건을 빠뜨리는 실수를 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 같은 계산을 반복하기보다 조건을 확인하는 데 사용하세요. 12번은 축의 위치에 따른 범위, 13번은 자연수 조건, 15번은 나머지의 차수, 17번은 분모와 허수부의 부호가 핵심입니다. 18번에서는 변환된 변수와 원래 변수의 근을 혼동하지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 계수 비교, 나머지정리를 복습하세요. 괄호의 부호와 대입할 값의 근거를 말로 설명해 보세요(2·3·5번 대비).
2. 중근과 접점을 판별식으로 표현한 뒤 모든 매개변수에 대한 항등식 조건으로 확장하세요(4·6·10번 대비).
3. 근의 합과 곱으로 대칭식을 정리하고, 잘못 읽은 계수 중 어떤 정보가 보존되는지 구분하세요(9·11번 대비).
4. 축과 구간의 위치를 그려 최대·최소를 판단하고, 교점 좌표에서 도형의 길이를 표현하세요(7·12·16번 대비).
5. 다항식의 나눗셈과 인수분해에서는 몫·나머지의 차수와 계수 조건을 먼저 적으세요. 도형 조건도 합과 제곱합으로 바꾸어 보세요(13·14·15·19·21번 대비).
6. 복소수의 주기에서 시작해 실수 조건과 켤레근 관계로 확장하세요. 입력이 변환된 방정식의 근은 별도 기호로 구분하세요(1·8·17·18번 대비).
7. 제한된 계수 후보를 표로 정리하고 제외 이유까지 서술하세요. 카드의 중복 사용과 자리 교환 전후를 구분하는 연습을 하세요(20번 대비).