백암고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

백암고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 유리함수, 무리함수, 합성함수와역함수, 순열조합입니다. 함수의 반복 합성과 역함수의 성질에서 출발해 그래프의 위치 관계를 다루고, 후반에는 선택·배열·분배 조건을 해석하는 문제로 이어집니다.

함수 문제는 식을 변형한 뒤에도 원래 조건을 유지하는지가 중요합니다. 분모를 없애기 전에 제외되는 입력을 적고, 제곱하기 전에 양변의 부호를 살펴야 합니다. 그래프에서는 점근선과 대칭성, 증가·감소를 활용하면 교점 좌표를 일일이 구하는 계산을 줄일 수 있습니다.

순열조합은 공식 선택에 앞서 세는 대상을 분명히 해야 합니다. 서로 다른 구역에 나누는 경우, 한 묶음으로 보는 경우, 뒤 자리부터 채우는 경우가 구별됩니다. 기본형을 빠르게 처리하는 힘과 조건을 계산 순서로 바꾸는 힘을 함께 요구하는 구성입니다.

난이도 분포 — 중간의 어려움 문항과 후반의 기본형

자동 분류 기준 보통인 1~8번은 함수 영역의 개념을 폭넓게 확인합니다. 반복 합성의 규칙, 역함수의 입력과 출력, 그래프 대칭과 정의역을 차례로 구분해야 합니다. 익숙한 계산이라도 조건을 생략하면 뒤 단계에서 잘못된 후보를 남길 수 있습니다.

9·10번에서 자연수 좌표를 세는 문제와 도형 배치의 경우의 수가 등장하고, 13번에서는 부등호가 섞인 조건을 조합으로 바꾸어야 합니다. 이 구간에서 풀이가 길어지면 14~16번을 먼저 확인하세요. 이 문항들은 자동 분류 기준 쉬움이며, 순열과 조합의 구분 및 기본적인 묶음 처리가 중심입니다.

서술·단답형에서도 16번은 쉬움, 17·20번은 보통, 18·19번은 어려움으로 나뉩니다. 서술형이라는 이유로 모두 뒤로 미루기보다 접근법이 보이는 문항을 확보하는 편이 좋습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인별 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 조건 해석

순열조합은 사전식 배열, 짝이 맞는 선택, 구역별 분배, 이웃하는 배열까지 유형이 다양합니다. 같은 곱의 법칙이라도 10번은 재료의 분배와 배치 방향을 나누고, 19번은 자리별로 남는 선택지를 계산합니다. 공식만 외우기보다 각 곱이 어떤 선택을 뜻하는지 말로 설명하는 연습이 필요합니다.

유리함수에서는 1번의 반복 합성, 2번의 구간 전체에 대한 부등식, 4번의 점근선, 17·18번의 직선과의 위치 관계가 이어집니다. 무리함수에서는 역함수와 대칭성을 이용하는 5·7·8번, 그래프의 증가·감소를 보는 6번, 자연수 좌표를 세는 9번이 출제되었습니다.

단원 분류상 합성함수와역함수는 3번이지만 관련 개념은 다른 함수 문항에도 쓰입니다. 학습할 때는 단원명을 따로 암기하기보다 역함수의 대응 관계와 정의역·치역을 유리함수 및 무리함수에 연결하세요. 특히 교점 조건을 방정식으로 옮긴 뒤 허용되는 근인지 검사하는 과정이 중요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 풀이 순서로 바꾸는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 바로 계산하기보다 허용 범위, 예외, 처리 순서를 먼저 정해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 계산 결과보다 그 순서를 택한 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 9·10번에서 좌표 세기나 배치 분류가 길어지면 표시하고 11·12번과 14~16번을 확인하는 것이 좋습니다. 특히 16번은 서술·단답형이지만 기본적인 좌석 배치이므로, 형식만 보고 뒤로 미루지 마세요.

함수 문제의 검토 시간에는 원래 식의 조건을 다시 보세요. 2번은 구간의 모든 입력에서 성립해야 한다는 점, 6번은 정의역 시작점에서 만나는 경계, 8번은 근의 허용 범위가 중요합니다. 18번은 약분으로 제외점이 복원되지 않는다는 사실을 풀이 첫 줄에 남겨 두면 검토할 때 도움이 됩니다.

경우의 수에서는 각 계산이 뜻하는 선택을 짧게 적으세요. 10번은 분배와 방향, 15번은 구역의 구별, 16·20번은 묶음 내부의 순서를 확인해야 합니다. 20번은 배열 계산을 마친 뒤 약수 개수로 넘어가는 단계가 남으므로, 소인수분해를 검산할 시간까지 확보하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수와 역함수의 입력·출력 관계를 복습하세요. 역함수 식을 전부 구하는 방법과 필요한 입력만 방정식으로 찾는 방법을 비교하세요(1·3·7번 대비).
2. 점근선, 대칭성, 증가·감소를 이용해 그래프를 간단히 그려 보세요. 교점 좌표 계산 전에 사용할 수 있는 성질을 적으세요(4·5·6번 대비).
3. 함수의 범위와 교점 조건을 연습하세요. 판별식에 더해 정의역, 서로 다른 근, 제외점을 함께 검사하는 목록을 만드세요(2·8·17·18번 대비).
4. 순열과 조합의 선택 기준을 말로 설명하세요. 사전식 순번, 정확히 한 켤레인 선택, 증가하는 함수, 구역별 분배를 구분하세요(11·12·14·15번 대비).
5. 묶음 처리와 여사건을 반복 연습하세요. 전체에서 금지된 경우를 뺄 때 두 계산 모두 묶음 내부 순서를 포함했는지 확인하세요(16·20번 대비).
6. 복합 조건은 처리 순서를 바꾸어 보세요. 좌표별 표 만들기, 재료 분배와 배치 분리, 부등호 조건의 변환, 뒤 자리 우선 채우기를 각각 연습하세요(9·10·13·19번 대비).