백암고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

백암고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 집합의 원소와 포함 관계를 다루는 문제에서 함수의 대응과 그래프 해석으로 범위가 이어집니다.

초반에는 항등함수·상수함수, 유리식의 연산, 집합 연산의 기본 성질을 확인합니다. 다만 집합 문제에서도 원소를 일일이 나열하기보다 포함 관계나 여사건으로 조건을 바꾸면 풀이가 간결해집니다. 익숙한 기호라도 정의를 먼저 읽고 필요한 관계를 추려내는 습관이 중요합니다.

후반에는 같은 조건을 여러 표현으로 연결해야 합니다. 공역과 치역이 같다는 말의 의미, 역함수가 존재할 때의 대응 제약, 구간마다 다른 함수의 치역을 이해해야 계산 방향을 잡을 수 있습니다. 식을 정리한 뒤 정의역과 부호 조건을 다시 확인하는 과정까지 연습하세요.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

쉬움 문항은 1·3·9번입니다. 함수의 정의, 유리식의 약분, 진리집합의 포함 관계처럼 기본 원리를 정확히 적용하는 구간입니다. 특히 9번은 앞선 집합 연산과 연결해 풀 수 있으므로, 앞에서 시간이 걸렸더라도 따로 확인할 가치가 있습니다.

보통 문항은 집합을 중심으로 초반에 분포하며 서술·단답형의 16·17번도 포함됩니다. 8번은 도형의 길이를 양수인 항들의 합으로 표현해야 하고, 16번은 유리함수의 증감 방향을 먼저 판단해야 합니다. 분류가 보통이어도 계산에 들어가기 전 조건을 옮기는 단계는 필요합니다.

10~15번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속됩니다. 이 구간에서 막힌 순서대로 오래 붙잡으면 뒤의 16·17번을 충분히 검토하지 못할 수 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 후반에 조건 정리의 부담이 몰려 있다는 점은 시간 운영에 반영하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수 후반의 부담

집합은 4~7번과 17번에 출제되었습니다. 부분집합의 개수, 합집합과 교집합의 원소 수, 새로 정의한 연산, 차집합의 조건을 다룹니다. 같은 집합 단원이라도 세는 문제와 관계를 해석하는 문제를 구분해서 준비해야 합니다. 벤 다이어그램과 포함배제를 상황에 맞게 선택하세요.

명제는 2·9번의 기본 관계에서 11·19번의 복합 조건으로 이어집니다. 필요조건과 충분조건을 화살표로 옮기는 연습만으로 끝내지 말고, 거짓인 명제를 부정해 참인 조건으로 바꾸는 연습이 필요합니다. 특히 수량 표현과 부등호를 함께 바꾸는 과정이 후반 문항의 출발점입니다.

합성함수와역함수는 해당 문항 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 유리함수도 연산뿐 아니라 구간별 치역, 정수 좌표 조건으로 확장됩니다. 출제 수가 많은 집합으로 기본을 다진 다음, 함수의 정의역·치역과 합성 순서를 집중적으로 연습하는 순서가 적절합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 공통 단원의 변화

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 교육과정 변경이 있으므로 가장 많은 단원의 차이를 같은 범위에서 출제 비중만 달라진 결과로 해석해서는 안 됩니다. 공통으로 확인되는 유리함수는 작년 5문항에서 올해 4문항, 무리함수는 작년 4문항에서 올해 1문항입니다.

총 문항과 서술·단답형 수는 같지만 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 9문항으로 늘었습니다. 작년의 어려움은 9·12·13·14·15·16·20번이고 올해는 10~15번과 18~20번입니다. 올해 서술·단답형에서는 앞부분보다 뒷부분에 부담이 집중되며, 객관식 후반에도 연속해서 어려움 문항이 놓여 있습니다.

공통 단원을 복습할 때는 유리함수의 표준형과 무리함수의 정의역·치역을 먼저 점검하세요. 올해 시험 대비로는 여기에 집합과 명제의 조건 변환, 합성함수의 구간 선택을 더해야 합니다. 작년의 단원 구성만으로 학습 시간을 정하기보다 올해 실제 출제 범위와 문항별 요구를 기준으로 계획하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 앞에서 정리한 대응이나 구간 제한을 다음 단계까지 유지해야 한다는 것입니다. 풀이 옆에 대응표나 구간별 치역을 남겨 두면 계산 후에도 조건을 대조하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 개념과 집합 연산을 차분히 처리하고, 10~15번에서 접근이 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 서술·단답형의 16·17번까지 먼저 살펴본 뒤 후반에 시간을 더 쓰는 연습이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 고정된 분 단위보다 자신의 풀이 기록을 기준으로 배분하세요.

조건 표시를 계산보다 앞에 두세요. 11·19번은 수량 표현의 부정과 부등호 방향을 먼저 적고, 12번은 사용한 출력을 기록하세요. 13·15번은 구간 경계와 치역의 끝값을 표시해야 합니다. 18번은 정수 좌표 후보를 구한 뒤 무리함수의 부호로 걸러야 하므로 후보 생성과 검토를 나누어 쓰세요.

마지막 검토에서는 3번의 분모 제한, 4번의 공집합 제외, 17번의 중복 제외를 확인하세요. 16번은 증감 방향과 최댓값이 생기는 끝점이 맞는지, 20번은 합성 순서와 축 아래 넓이를 확인하세요. 풀이를 처음부터 다시 계산하기보다 각 문항에서 빠뜨리기 쉬운 조건을 찾아 점검하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻과 유리식 연산을 복습하세요. 항등함수·상수함수를 구별하고 약분 전 정의역 제한을 적는 습관을 들이세요(1·3번 대비).
2. 집합의 원소 수와 부분집합 개수를 연습하세요. 직접 세기, 포함배제, 전체에서 제외하기 중 어떤 방법이 간결한지 비교하세요(4·5·17번 대비).
3. 집합 연산을 벤 다이어그램과 포함 관계로 바꾸세요. 새 연산의 정의와 공집합 조건을 말로 설명해 보세요(6·7·9번 대비).
4. 명제는 화살표와 부정부터 쓰세요. 필요충분조건의 양방향과 모든·어떤의 차이를 이차부등식 조건까지 연결하세요(2·11·19번 대비).
5. 함수의 공역·치역과 일대일대응을 구별하세요. 대응표와 반복 합성의 입력 흐름을 그려 조건을 정리하세요(10·12·14번 대비).
6. 유리함수와 무리함수의 정의역·치역을 구간별로 정리하세요. 증감, 교점 개수, 정수 좌표 조건을 각각 점검하세요(13·15·16·18번 대비).
7. 좌표에서 길이를 구하는 문제와 합성 그래프의 넓이를 연습하세요. 길이의 양수 조건과 등호 성립, 축과의 교점 및 구간별 출력 범위를 확인하세요(8·20번 대비).