배명고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

배명고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 명제, 집합, 도형의이동, 절대부등식, 원의방정식입니다. 집합과 명제의 기초 개념을 확인하면서 좌표평면의 이동과 원의 접선 조건까지 함께 다룹니다.

초반에는 명제인지 아닌지 구별하기, 원소와 부분집합의 관계 읽기, 원의 평행이동처럼 개념을 바로 적용할 수 있는 문항이 있습니다. 보통 구간으로 넘어가면 같은 개념을 다른 표현으로 바꾸어야 합니다. 명제의 참거짓을 반례로 판단하거나 거리의 합을 대칭이동으로 바꾸는 능력이 필요합니다.

서술·단답형은 집합의 원소 개수에서 시작해 부등식 증명, 필요조건의 해석, 부분집합의 경우 세기와 원의 접선으로 이어집니다. 계산 결과만 쓰는 연습으로는 부족합니다. 포함 관계를 정한 이유, 제곱으로 비교할 수 있는 이유, 경우를 나눈 기준을 짧게 설명하는 연습을 함께 하세요.

난이도 분포 — 보통 구간의 정확성과 후반 조건 처리

쉬움 문항은 초반에만 연속해서 놓여 있지 않습니다. 4·5번의 보통 문항 뒤에 6·7번이 있고, 서술·단답형의 15번도 쉬움으로 분류되어 있습니다. 앞 문제에서 풀이가 막히면 뒤를 확인해 접근 가능한 문항을 확보하는 운영이 유효합니다.

보통 문항에서는 계산량보다 해석의 정확성이 중요합니다. 10번은 명제를 반박할 수 있는 카드를 확인해야 하고, 11번은 존재를 나타내는 명제의 부정을 이차함수의 조건으로 바꾸어야 합니다. 16·17·18번은 각각 증명의 근거, 필요조건의 방향, 집합의 포함 관계를 서술로 정리해야 합니다.

어려움은 13·14·19번에 집중되어 있습니다. 원과 직선 사이의 거리에서 절댓값을 처리하거나, 최댓값과 최솟값을 고정한 뒤 자유롭게 선택할 원소를 구분해야 합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 정보로 해석할 수는 없습니다.

출제 단원 — 명제·집합 중심, 원의방정식에서 고난도

가장 많이 나온 명제는 참거짓 판정에 그치지 않습니다. 진리집합, 반례, 명제의 부정, 귀류법, 필요조건으로 표현 방식이 달라집니다. 명제의 문장을 집합의 포함 관계나 그래프 조건으로 바꾸는 연습을 해 두면 6·11·17번의 출발점을 안정적으로 잡을 수 있습니다.

집합은 2번의 기호 구별에서 4번의 부분집합 개수로, 다시 14·18번의 조건부 경우 세기로 이어집니다. 원소마다 선택이 자유로운지 먼저 구분하는 것이 공통 원리입니다. 특히 교집합에 관한 제한이 원래 집합 전체에 대한 제한인지, 일부 범위에만 적용되는지 확인해야 합니다.

도형의이동에서는 중심 이동, 수직이등분선, 반복 이동의 주기, 거리의 합을 다룹니다. 절대부등식에서는 최댓값과 증명이 출제되었습니다. 원의방정식은 문항 수는 적지만 해당 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움이므로, 점과 직선 사이의 거리와 접한다는 조건을 따로 충분히 연습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 처음 얻은 식만으로 풀이가 끝나지 않는다는 점입니다. 후보를 만든 뒤 원래 조건에 돌아가 가능한 경우를 확인하는 과정을 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념을 바로 적용할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 13·14번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 15번부터 서술·단답형을 확인하는 편이 좋습니다. 객관식을 모두 마쳐야 서술형으로 넘어간다는 순서를 고집하면 접근 가능한 문항의 풀이 시간을 놓칠 수 있습니다.

서술·단답형은 풀이의 첫 근거를 먼저 적으세요. 16번은 비교하는 양의 부호, 17번은 필요조건에 따른 포함 방향, 18번은 차집합을 이용한 분류 기준이 출발점입니다. 연습할 때 계산 시간과 설명을 정리하는 시간을 함께 확인하면 마지막 검토에 필요한 여유를 파악할 수 있습니다.

검토할 때는 기호와 경계를 우선 확인하세요. 2번에서는 원소와 부분집합 기호, 11·17번에서는 부등호와 끝점, 14·18번에서는 선택 가능한 원소와 공집합 제외 조건을 점검하세요. 8·9번에서는 등호가 실제로 가능한 위치에서 성립하는지, 13·19번에서는 거리식의 절댓값 처리가 빠지지 않았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 표현과 기호부터 정리하세요. 원소와 부분집합을 구별하고 조건제시법을 원소의 범위로 바꾸어 보세요(2·15번 대비).
2. 명제의 참거짓과 부정, 반례를 함께 연습하세요. 함의가 거짓인 상황을 말로 설명한 뒤 진리집합이나 카드 사례로 옮겨 보세요(1·6·10·11번 대비).
3. 증명과 필요조건의 방향을 점검하세요. 귀류법의 가정과 모순을 연결하고, 필요조건은 포함 관계를 먼저 쓴 뒤 부등식으로 바꾸세요(12·17번 대비).
4. 도형의이동은 좌표 변화와 기하적 의미를 연결하세요. 중심 이동, 수직이등분선, 반복 주기와 거리의 합을 유형별로 정리하세요(3·5·7·8번 대비).
5. 부분집합의 개수는 강제되는 선택과 자유로운 선택을 나누어 세세요. 최댓값·최솟값 조건과 홀짝 조건을 적용한 뒤 중복을 확인하세요(4·14·18번 대비).
6. 부등식은 적용 조건과 증명의 근거를 함께 쓰세요. 양수 여부, 제곱 비교의 타당성, 등호가 가능한지를 확인하는 습관을 들이세요(9·16번 대비).
7. 원의 접선은 중심에서 직선까지의 거리로 정리하세요. 절댓값의 후보를 검증하고 중심의 대칭 관계를 도형의 넓이까지 연결해 보세요(13·19번 대비).