배명고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

배명고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합, 원의방정식, 항등식, 절대부등식입니다. 함수의 그래프와 대응 관계뿐 아니라 도형과 대수의 연결까지 준비해야 하는 구성입니다.

기본 문항은 함수의 뜻, 이웃하는 배열, 조합의 선택, 역함수의 함숫값을 확인합니다. 중반부터는 그래프에서 얻은 부호를 다른 함수에 적용하거나, 일대일대응 조건을 경우의 수로 옮기는 과정이 필요합니다. 익숙한 단원명만 보고 공식을 곧바로 대입하기보다 어떤 조건을 먼저 확정할지 정해야 합니다.

후반에는 반복된 인수로 나누는 나머지, 도형의 넓이와 부등식, 그래프의 대칭이동, 도로망의 경로 분류가 등장합니다. 서술·단답형에도 기본 그래프 문항이 포함되어 있어 모든 후반 문항을 같은 부담으로 볼 필요는 없습니다. 풀이의 출발점과 검토할 조건을 구별하는 연습이 효과적입니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반의 조건 처리

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반 1~5번과 서술·단답형 15번입니다. 이 구간에서는 복잡한 계산보다 함수의 정의, 순열과 조합의 구별, 역함수의 입력과 출력, 평행이동의 방향이 중요합니다. 특히 15번은 앞선 문항에서 시간이 걸렸더라도 별도로 확인할 가치가 있습니다.

자동 분류 기준 보통 문항은 6~12번과 14·16번입니다. 유리함수의 증가·감소와 거리의 최솟값, 일대일대응의 개수, 격자점으로 만드는 삼각형처럼 첫 해석 뒤 계산이 이어집니다. 접근 방법이 바로 보이지 않으면 반복 대입을 시작하기보다 그래프나 대응표를 먼저 그려 보세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 13번에서 먼저 나타나고 17~19번에 이어집니다. 13번에서 막혔다고 14~16번까지 미루지 않는 운영이 필요합니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라 자동 분류 기준이므로, 자신의 오답 원인이 개념인지 조건 정리인지 따로 기록하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 연결

순열조합은 2·3·11·14·19번으로 가장 비중이 큽니다. 이웃하는 대상을 묶는 배열, 도형을 정하는 선의 선택, 전체에서 불가능한 경우를 빼는 계산, 카드의 면 선택, 도로망의 경로 분류로 표현이 다양합니다. 같은 경우의 수라도 무엇을 하나의 경우로 셀지 먼저 정해야 중복과 누락을 줄일 수 있습니다.

함수 관련 문항은 대응 관계와 그래프 해석을 함께 요구합니다. 4·5·9번에서는 역함수를 식으로만 외우기보다 대응을 되짚는 관점이 유용합니다. 7번은 유리함수 그래프에서 읽은 부호를 무리함수에 적용하고, 16번은 합성한 함수의 정의역과 치역을 역함수로 옮깁니다.

문항 수가 적은 단원도 소홀히 하기 어렵습니다. 12번은 원과 직선의 위치 관계를 교점 개수로 해석하고, 13번은 반복된 인수에 맞게 나머지 조건을 보강합니다. 17번은 유리함수 위의 점으로 만든 도형을 절대부등식으로 연결하므로, 단원별 공식 복습 뒤 서로 다른 표현을 연결하는 연습을 이어 가세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 해설의 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 도형이나 이동 상황을 먼저 정리한 뒤 계산해야 한다는 것입니다. 식을 쓰기 전 길이의 부호, 변환할 경계, 경로의 분류 기준을 표시하는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근 방법이 분명한 기본형을 먼저 확보하세요. 13번의 나머지 조건을 정리하는 데 시간이 길어지면 표시하고 14·15·16번을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형 15번은 그래프의 기본형이므로 번호가 뒤에 있다는 이유로 마지막까지 남기지 마세요.

조건을 읽는 단계에서 간단한 보조 기록을 남기세요. 9번은 대응 화살표, 11번은 일직선이 되는 방향, 16번은 정의역과 치역, 18번은 변환 전후의 경계선을 적어 두면 다시 읽는 시간을 줄일 수 있습니다. 19번은 시도한 경로를 같은 기준으로 기록해야 검토 과정에서도 누락을 찾을 수 있습니다.

마지막 검토는 계산 반복보다 조건 확인에 집중하세요. 6번은 증가·감소의 가정과 후보의 일치, 10번은 최소 조건의 달성 가능성, 14번은 맨 앞자리 제한이 핵심입니다. 17번에서는 길이의 양수 조건과 등호 성립을, 19번에서는 이동 길이와 도로 재통과 제한을 함께 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 역함수의 입력·출력 관계를 복습하세요. 그래프와 대응표를 오가며 합성 순서를 설명해 보세요(1·4·5·9번 대비).
2. 경우의 수의 기본 분류를 정리하세요. 이웃하는 배열, 선의 선택, 전체에서 불가능한 경우를 빼는 방법을 구별하세요(2·3·11·14번 대비).
3. 유리함수의 점근선과 증가·감소를 먼저 확인한 뒤 최댓값·최솟값으로 확장하세요. 치환한 값이 실제로 가능한지도 점검하세요(6·10·15번 대비).
4. 무리함수는 정의역과 치역을 그래프에 표시하는 연습부터 하세요. 부호 판단, 합성함수의 역함수, 대칭이동을 차례로 연결하세요(7·16·18번 대비).
5. 나머지의 차수와 인수분해를 함께 연습하고, 도형의 조건은 거리와 넓이의 식으로 바꾸어 보세요. 부등식을 쓴 뒤 등호 조건까지 검토하세요(12·13·17번 대비).
6. 일대일대응과 경로를 셀 때 무엇을 하나의 경우로 기록할지 먼저 정하세요. 대응의 위치나 이동 높이를 기준으로 분류하고 중복과 누락을 확인하세요(8·19번 대비).